Cơ học lượng tử – Wikipedia tiếng Việt

Bởi
[1] Các vùng sáng màu hơn minh họa xác suất tìm thấy electron cao hơn.Các hàm sóng của electron trong một nguyên tử hydro tại những mức nguồn năng lượng khác nhau. Cơ học lượng tử không dự đoạn đúng chuẩn vị trí của một hạt trong khoảng trống, nó chỉ tính ra giá trị Tỷ Lệ hoàn toàn có thể tìm thấy hạt tại những vị trí khác nhau. Các vùng sáng màu hơn minh họa Phần Trăm tìm thấy electron cao hơn .

Cơ học lượng tử là một lý thuyết cơ bản trong vật lý học miêu tả lại các tính chất vật lý của tự nhiên ở cấp độ nguyên tử và hạt hạ nguyên tử.[2]:1.1 Nó là cơ sở của mọi lý thuyết vật lý lượng tử bao gồm hóa học lượng tử, lý thuyết trường lượng tử, công nghệ lượng tử, và khoa học thông tin lượng tử.

Vật lý cổ điển, miêu tả vật lý trước khi có thuyết tương đối và cơ học cổ điển, miêu tả nhiều khía cạnh của tự nhiên ở mức độ thông thường (vĩ mô), trong khi cơ học lượng tử giải thích các khía cạnh của tự nhiên ở mức vi mô (phân tử, nguyên tử và nhỏ hơn nguyên tử), mà ở phạm vi này cơ học cổ điển không còn miêu tả chính xác. Hầu hết các lý thuyết trong vật lý cổ điển có thể thu được từ cơ học lượng tử thông qua xấp xỉ ở quy mô lớn (vĩ mô).[3]

Cơ học lượng tử khác với cơ học cổ xưa ở chỗ nguồn năng lượng, động lượng, mô men động lượng, và những đại lượng khác của một hệ đóng nhận những giá trị rời rạc ( lượng tử hóa ), những thực thể mang cả đặc trưng của hạt lẫn của sóng ( lưỡng tính sóng hạt ), và có những số lượng giới hạn về giám sát xác lập độ đúng mực của đại lượng vật lý trước mỗi phép đo đại lượng đó, cho bởi một tập hợp vừa đủ những điều kiện kèm theo khởi đầu ( nguyên tắc bất định ) .Cơ học lượng tử từ từ Open từ những triết lý lý giải những quan sát thực nghiệm mà vật lý cổ xưa không miêu tả được, như giải thuật của Max Planck năm 1900 cho yếu tố bức xạ vật đen, và mối liên hệ giữa nguồn năng lượng và tần số tương ứng trong bài báo năm 1905 của Albert Einstein nhằm mục đích lý giải hiệu ứng quang điện. Những cố gắng nỗ lực bắt đầu nhằm mục đích hiểu những hiện tượng kỳ lạ vi mô, mà lúc bấy giờ gọi là ” thuyết lượng tử cũ “, đã dẫn đến sự tăng trưởng không thiếu của cơ học lượng tử vào giữa thập niên 1920 bởi Niels Bohr, Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Max Born và những nhà khoa học khác. Lý thuyết văn minh được hình thành và miêu tả bằng nhiều quy mô toán học đặc trưng. Một trong những quy mô này, một khái niệm toán học gọi là hàm sóng tiềm ẩn thông tin, dưới dạng những biên độ Phần Trăm, về hiệu quả những phép đo nguồn năng lượng, động lượng và những đặc thù vật lý khác của hạt .

Tổng quan và những khái niệm cơ bản[sửa|sửa mã nguồn]

Cơ học lượng tử cho phép giám sát những đặc thù và hành xử của những mạng lưới hệ thống vật lý. Nó thường được vận dụng cho những mạng lưới hệ thống vi mô : phân tử, nguyên tử và những hạt hạ nguyên tử. Nó đã được chứng tỏ là hoàn toàn có thể miêu tả đúng cho những phân tử phức tạp chứa hàng nghìn nguyên tử, [ 4 ] nhưng ứng dụng của nó so với con người làm phát sinh những yếu tố triết học, ví dụ điển hình như thí nghiệm tưởng tượng bạn của Wigner, và ứng dụng của nó so với toàn thể thiên hà vẫn là suy đoán. [ 5 ] Các Dự kiến của cơ học lượng tử đã được kiểm chứng bằng thực nghiệm với độ đúng mực cực cao. [ ct 1 ]Đặc điểm cơ bản của kim chỉ nan đó là nó không hề Dự kiến một cách chắc như đinh điều gì sẽ xảy ra mà chỉ đưa ra những Tỷ Lệ cho mỗi năng lực. Về mặt toán học, Xác Suất được tìm thấy bằng cách lấy bình phương của giá trị tuyệt đối của một số phức, được gọi là biên độ Xác Suất. Đây được gọi là quy tắc Born, được đặt theo tên của nhà vật lý Max Born. Ví dụ, một hạt lượng tử như electron hoàn toàn có thể được miêu tả bằng một hàm sóng, hàm link với mỗi điểm trong khoảng trống tương ứng một biên độ Xác Suất. Áp dụng quy tắc Born cho những biên độ này sẽ cho một hàm tỷ lệ Tỷ Lệ cho vị trí mà electron sẽ được tìm thấy khi một thí nghiệm được thực thi để đo nó. Đây là điều tốt nhất mà triết lý hoàn toàn có thể làm được ; nó không hề nói chắc như đinh nơi electron sẽ được tìm thấy. Phương trình Schrödinger liên hệ tập hợp những biên độ Tỷ Lệ tương quan đến một thời gian với tập hợp những biên độ Xác Suất tương quan đến một thời gian khác .Một hệ quả của những quy tắc toán học của cơ học lượng tử là sự cân đối về năng lực Dự kiến giữa những đại lượng hoàn toàn có thể đo lường và thống kê khác nhau. Dạng nổi tiếng nhất của nguyên tắc bất định này nói rằng bất kể một hạt lượng tử được sẵn sàng chuẩn bị như thế nào hoặc những thí nghiệm được sắp xếp cẩn trọng như thế nào, thì không hề đồng thời Dự kiến đúng chuẩn được hiệu quả phép đo vị trí của hạt và tác dụng phép đo động lượng của nó .Một hệ quả khác của những quy tắc toán học của cơ học lượng tử là hiện tượng kỳ lạ giao thoa lượng tử, thường được minh họa bằng thí nghiệm hai khe. Trong phiên bản cơ bản của thí nghiệm này, một nguồn sáng tích hợp, ví dụ điển hình như chùm tia laser, chiếu sáng qua hai khe hẹp song song trên một tấm và ánh sáng đi qua những khe được quan sát trên một màn hình hiển thị đặt phía sau tấm. [ 2 ] : 1.1 – 1.8 [ 6 ] : 102 – 111 Bản chất sóng của ánh sáng làm cho những sóng ánh sáng đi qua hai khe giao thoa, tạo ra những dải sáng và tối trên màn hình hiển thị – sẽ không có hiệu quả này nếu ánh sáng có thành phần là những hạt cổ xưa. [ 6 ] Tuy nhiên, trên màn chắn ánh sáng luôn bị hấp thụ tại những điểm rời rạc, dưới dạng những hạt riêng không liên quan gì đến nhau chứ không phải là sóng ; hình ảnh giao thoa Open trải qua tỷ lệ biến hóa của những hạt va chạm vào màn hình hiển thị. Hơn nữa, nếu đặt những máy dò tại ngay sau những khe thì mỗi photon được phát hiện sẽ đi qua chỉ một khe ( giống như một hạt cổ xưa ), và không đi qua cả hai khe ( như một sóng ). [ 6 ] : 109 [ 7 ] [ 8 ] Tuy nhiên ở những thí nghiệm này cũng chứng tỏ, những hạt sẽ không hình thành vân giao thoa nếu máy dò thu được chúng đi qua khe hẹp nào. Đối với những thực thể ở Lever nguyên tử khác, như electron, cũng được tìm thấy có hành xử tương tự như khi bắn những electron qua hai khe hẹp. [ 2 ] Đặc điểm này được gọi là lưỡng tính sóng hạt .Một hiện tượng kỳ lạ phản trực giác khác cũng được Dự kiến bởi cơ học lượng tử đó là sự xuyên hầm lượng tử : một hạt hoàn toàn có thể đi qua một hàng rào hố thế, ngay cả khi động năng của nó nhỏ hơn thế năng của hố. [ 9 ] Trong cơ học cổ xưa hiện tượng kỳ lạ này không hề xảy ra. Sự xuyên hầm lượng tử có một vài hệ quả quan trọng, như nó cho phép lý giải hiện tượng kỳ lạ phân rã phóng xạ, phản ứng tổng hợp hạt nhân bên trong những sao, và những ứng dụng khác như kính hiển vi quét xuyên hầm và diode tunnel. [ 10 ]Khi những hệ lượng tử tương tác, hiệu quả hoàn toàn có thể dẫn đến hiệu ứng rối lượng tử : những thuộc tính của chúng trở nên gắn bó với nhau đến mức không còn hoàn toàn có thể miêu tả tổng thể và toàn diện theo từng phần riêng không liên quan gì đến nhau nữa. Erwin Schrödinger gọi sự vướng víu là ” … đặc thù đặc trưng của cơ học lượng tử, đặc thù bắt buộc nó trọn vẹn tách khỏi những dòng tư tưởng cổ xưa “. [ 11 ] Vướng víu lượng tử được cho phép những đặc thù phản trực giác như trong kim chỉ nan game show giả lượng tử ( quantum pseudo-telepathy ), và là một nguồn đặc thù vô giá trong những giao thức tiếp thị quảng cáo, như phân bổ chìa khóa lượng tử trong kim chỉ nan thông tin lượng tử. [ 12 ] Trái ngược với ý niệm sai lầm đáng tiếc phổ cập, hiệu ứng vướng víu lượng tử không được cho phép gửi tín hiệu nhanh hơn ánh sáng, như được chứng tỏ bởi định lý không hề liên lạc ( no-communication theorem ). [ 12 ]

Một khả năng khác mở ra bởi sự vướng víu lượng tử đó là thực hiện kiểm nghiệm “lý thuyết các biến ẩn”, các tính chất giả thuyết cơ bản hơn các đại lượng được miêu tả trong chính thuyết lượng tử, các hiểu biết về các biến ẩn cho phép các dự đoán chính xác hơn so với thuyết lượng tử có thể đưa ra. Tập hợp các kết quả, quan trọng nhất là định lý Bell, đã chứng minh rằng các lớp lý thuyết biến ẩn như vậy trên thực tế không tương thích với vật lý lượng tử. Theo định lý Bell, nếu tự nhiên thực sự hoạt động tuân theo một lý thuyết biến ẩn cục bộ nào, thì các kết quả của một thí nghiệm Bell sẽ bị ràng buộc theo một cách đặc biệt, định lượng được. Nhiều thí nghiệm Bell đã được thực hiện, sử dụng các hạt vướng víu, và chúng cho kết quả không tương thích với các ràng buộc áp đặt bởi các biến ẩn cục bộ.[13][14]

Không thể trình diễn những khái niệm này một cách thâm thúy hơn mà không đưa ra trình làng những định nghĩa toán học tương quan ; để hiểu cơ học lượng tử yên cầu không chỉ nắm được những phép toán trên những số phức, mà còn đại số tuyến tính, phương trình vi phân, triết lý nhóm, và những chủ đề toán học hạng sang khác. [ ct 2 ] Theo đó, bài viết này sẽ trình diễn một khuôn khổ toán học của cơ học lượng tử và đưa ra những ứng dụng của nó ở một số ít ví dụ hữu dụng và đã được điều tra và nghiên cứu .

Khuôn khổ toán học[sửa|sửa mã nguồn]

Trong khuôn khổ toán học chặt chẽ của cơ học lượng tử, trạng thái của một hệ cơ học lượng tử là một vectơ

ψ

{\displaystyle \psi }

{\displaystyle \psi } trong một không gian Hilbert phức (tách được)

H

{\displaystyle {\mathcal {H}}}

{\displaystyle {\mathcal {H}}}. Vectơ này được chuẩn hóa dưới phép toán tích vô hướng của không gian Hilbert, nghĩa là nó thỏa mãn

⟨
ψ
,
ψ
⟩
=
1

{\displaystyle \langle \psi ,\psi \rangle =1}

{\displaystyle \langle \psi ,\psi \rangle =1}, và nó được xác định rõ theo một số phức có mô đun bằng 1 (trạng thái toàn cục), tức là

ψ

{\displaystyle \psi }

và

e

i
α

ψ

{\displaystyle e^{i\alpha }\psi }

{\displaystyle e^{i\alpha }\psi } biểu diễn cùng một hệ vật lý. Nói cách khác, các trạng thái khả dĩ là các điểm trong không gian xạ ảnh của không gian Hilbert, thường gọi là không gian xạ ảnh phức. Bản chất chính xác của không gian Hilbert này phụ thuộc vào hệ – ví dụ, để miêu tả vị trí và xung lượng không gian Hilbert là không gian hàm phức bình phương khả tích (square-integrable function)

L

2

(

C

)

{\displaystyle L^{2}(\mathbb {C} )}

{\displaystyle L^{2}(\mathbb {C} )}, trong khi không gian Hilbert cho spin của một proton đơn lẻ chỉ đơn giản là không gian vectơ phức hai chiều

C

2

{\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}

{\displaystyle \mathbb {C} ^{2}} được trang bị một tích vô hướng thông thường.

Các đại lượng vật lý quan tâm — vị trí, xung lượng, năng lượng, spin — được biểu diễn bằng các đại lượng quan sát được, gọi là các toán tử tuyến tính Hermit (chính xác hơn, toán tử tự liên hợp) tác dụng trên không gian Hilbert. Một trạng thái lượng tử là một vectơ riêng của một đại lượng quan sát được, trong trường hợp nó được gọi là trạng thái riêng, và giá trị riêng đi kèm tương ứng với giá trị của đại lượng quan sát được trong trạng thái riêng đó. Tổng quát hơn, một trạng thái lượng tử sẽ là tổ hợp tuyến tính của các trạng thái riêng, hay gọi là chồng chập lượng tử. Khi một đại lượng quan sát được được đo, kết quả đo sẽ là một trong các giá trị riêng của nó với xác suất cho bởi quy tắc Born: trong trường hợp đơn giản nhất giá trị riêng

λ

{\displaystyle \lambda }

\lambda không suy biến và xác suất được cho bởi

|

⟨

λ
→

,
ψ
⟩

|

2

{\displaystyle |\langle {\vec {\lambda }},\psi \rangle |^{2}}

{\displaystyle |\langle {\vec {\lambda }},\psi \rangle |^{2}}, với

λ
→

{\displaystyle {\vec {\lambda }}}

{\displaystyle {\vec {\lambda }}} là vectơ riêng kết hợp của nó. Trong trường hợp tổng quát, giá trị riêng là suy biến và xác suất được cho bởi

⟨
ψ
,

P

λ

ψ
⟩

{\displaystyle \langle \psi ,P_{\lambda }\psi \rangle }

{\displaystyle \langle \psi ,P_{\lambda }\psi \rangle }, với

P

λ

{\displaystyle P_{\lambda }}

{\displaystyle P_{\lambda }} là toán tử hình chiếu trên không gian riêng tương ứng của nó. Trong trường hợp liên tục, các công thức này được thay thế bằng mật độ xác suất.

Sau khi thực hiện phép đo, nếu nhận được kết quả

λ

{\displaystyle \lambda }

, thì trạng thái lượng tử được cho là suy sập thành

λ
→

{\displaystyle {\vec {\lambda }}}

trong trường hợp không suy biến, hoặc thành

P

λ

ψ

/

⟨
ψ
,

P

λ

ψ
⟩

{\displaystyle P_{\lambda }\psi /{\sqrt {\langle \psi ,P_{\lambda }\psi \rangle }}}

{\displaystyle P_{\lambda }\psi /{\sqrt {\langle \psi ,P_{\lambda }\psi \rangle }}} trong trường hợp tổng quát. Bản chất xác suất của cơ học lượng tử do vậy có nguồn gốc từ tác động của phép đo. Đây là một trong những khía cạnh khó hiểu nhất của cơ học lượng tử. Nó là chủ đề trung tâm trong cuộc tranh luận Bohr–Einstein nổi tiếng, khi hai nhà vật lý học cố gắng hiểu rõ những nguyên lý cơ bản này bằng các thí nghiệm tưởng tượng. Trong hàng thập kỷ kể từ khi hình thành cơ học lượng tử, câu hỏi về cái gì tạo lên một “phép đo” đã được nghiên cứu rộng rãi. Các giải thích mới về cơ học lượng tử đã được đưa ra theo cách khác so với quan điểm “suy sập hàm sóng” (ví dụ như cách giải thích đa thế giới). Ý tưởng cơ bản đó là khi một hệ lượng tử tương tác với một thiết bị đo, hàm sóng tương ứng của nó trở lên vướng víu do đó hệ lượng tử ban đầu mất đi sự tồn tại như là một thực thể độc lập. Về chi tiết, xem bài viết về phép đo trong cơ học lượng tử.[17]

Sự tiến triển theo thời hạn của một hệ lượng tử được miêu bằng phương trình Schrödinger :

i ℏ d d t ψ ( t ) = H ψ ( t ). { \ displaystyle i \ hbar { \ frac { d } { dt } } \ psi ( t ) = H \ psi ( t ). }{\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}}\psi (t)=H\psi (t).}

Ở đây

H

{\displaystyle H}

H là toán tử Hamilton, đại lượng quan sát được tương ứng với tổng năng lượng của hệ, và

ℏ

{\displaystyle \hbar }

{\displaystyle \hbar } là hằng số Planck thu gọn. Hằng số

i
ℏ

{\displaystyle i\hbar }

{\displaystyle i\hbar } được đưa ra sao cho toán tử Hamilton trong cơ học lượng tử trở thành toán tử Hamilton cổ điển trong trường hợp hệ lượng tử có thể xấp xỉ bằng một hệ cổ điển; với khả năng có thể thực hiện được những phép xấp xỉ như thế trong một số giới hạn nhất định được gọi là nguyên lý tương ứng.

Nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính trên được cho bởi

ψ ( t ) = e − i H t / ℏ ψ ( 0 ). { \ displaystyle \ psi ( t ) = e ^ { – iHt / \ hbar } \ psi ( 0 ). }{\displaystyle \psi (t)=e^{-iHt/\hbar }\psi (0).}

Toán tử

U
(
t
)
=

e

−
i
H
t

/

ℏ

{\displaystyle U(t)=e^{-iHt/\hbar }}

{\displaystyle U(t)=e^{-iHt/\hbar }} được gọi là toán tử tiến triển theo thời gian, và nó có một tính chất quan trọng đó là tính unita. Sự tiến triển thời gian này là tất định theo nghĩa – khi cho một trạng thái lượng tử ban đầu

ψ
(
0
)

{\displaystyle \psi (0)}

{\displaystyle \psi (0)}  – có thể dự đoán được cụ thể trạng thái lượng tử

ψ
(
t
)

{\displaystyle \psi (t)}

{\displaystyle \psi (t)} ở thời gian bất kỳ sau đó.[18]

Một số hàm sóng có phân bố xác suất độc lập với thời gian, như trạng thái riêng của Hamiltonian. Nhiều hệ có tính động lực trong cơ học cổ điển được miêu tả bằng những hàm sóng tĩnh như thế. Ví dụ, một electron ở trạng thái bình thường trong nguyên tử được hình dung theo cách cổ điển như là một hạt chuyển động tròn trên qũy đạo quanh hạt nhân nguyên tử, trong khi đó ở cơ học lượng tử, nó được miêu tả bằng một hàm sóng tĩnh (không phụ thuộc thời gian) bao quanh hạt nhân. Ví dụ, hàm sóng cho electron đối với một nguyên tử hydro ở trạng thái bình thường là một hàm đối xứng cầu gọi là orbital s (Hình 1).

Có ít những nghiệm giải tích của phương trình Schrödinger được biết một cách đúng mực, chúng đa phần là nghiệm của những quy mô Hamilton tương đối đơn thuần gồm có dao động tử điều hòa lượng tử ( quantum harmonic oscillator ), hạt trong một hộp, cation hydro phân tử, và nguyên tử hydro. Ngay cả với nguyên tử heli – mà chỉ chứa có hai electron – hiện vẫn chưa có nghiệm giải tích đúng chuẩn miêu tả cho hệ này .Tuy vậy đã có những kỹ thuật để tìm những nghiệm xê dịch. Một giải pháp gọi là triết lý nhiễu loạn, sử dụng tác dụng giải tích của một một hình cơ học lượng tử đơn thuần nhằm mục đích tạo ra hiệu quả cho những quy mô tương quan phức tạp hơn ( ví dụ ) bằng cách thêm vào một thế năng yếu. Một giải pháp khác gọi là ” phương trình hoạt động bán cổ xưa “, vận dụng cho những hệ mà cơ học lượng tử chỉ tạo ra những chênh lệch nhỏ so với hệ cổ xưa. Những chênh lệch nhỏ này khi ấy hoàn toàn có thể được tính từ những hoạt động cổ xưa. Cách tiếp cận này đặc biệt quan trọng quan trọng trong triết lý hỗn loạn lượng tử ( quantum chaos ) .

Nguyên lý bất định[sửa|sửa mã nguồn]

Một hệ quả cơ bản của hình thức luận cơ bản cơ học lượng tử đó là nguyên lý bất định. Trong dạng quen thuộc nhất, nguyên lý phát biểu rằng không có sự chuẩn bị nào của một hạt lượng tử có thể cho phép dự đoán chính xác đồng thời kết quả đo vị trí và kết quả đo động lượng của hạt.[19][20] Cả vị trí và động lượng là những đại lượng quan sát được, có nghĩa rằng chúng được biểu diễn bởi các toán tử Hermit. Hai toán tử vị trí

X
^

{\displaystyle {\hat {X}}}

{\displaystyle {\hat {X}}} và toán tử xung lượng

P
^

{\displaystyle {\hat {P}}}

{\displaystyle {\hat {P}}} không có tính chất giao hoán, nhưng thỏa mãn hệ thức giao hoán tử chính tắc:

[ X ^, P ^ ] = i ℏ. { \ displaystyle [ { \ hat { X } }, { \ hat { P } } ] = i \ hbar. }{\displaystyle [{\hat {X}},{\hat {P}}]=i\hbar .}

Đối với một trạng thái lượng tử, quy tắc Born cho phép chúng ta tính được các giá trị kỳ vọng của cả

X

{\displaystyle X}

X và

P

{\displaystyle P}

P, và đối với cả lũy thừa của chúng. Định nghĩa độ bất định của một biến quan sát được bằng độ lệch chuẩn, chúng ta có

σ X = ⟨ X 2 ⟩ − ⟨ X ⟩ 2, { \ displaystyle \ sigma _ { X } = { \ sqrt { \ langle { X } ^ { 2 } \ rangle – \ langle { X } \ rangle ^ { 2 } } }, }{\displaystyle \sigma _{X}={\sqrt {\langle {X}^{2}\rangle -\langle {X}\rangle ^{2}}},}

và tương tự như cho xung lượng :

σ P. = ⟨ P. 2 ⟩ − ⟨ P. ⟩ 2. { \ displaystyle \ sigma _ { P } = { \ sqrt { \ langle { P } ^ { 2 } \ rangle – \ langle { P } \ rangle ^ { 2 } } }. }{\displaystyle \sigma _{P}={\sqrt {\langle {P}^{2}\rangle -\langle {P}\rangle ^{2}}}.}

Nguyên lý bất định phát biểu rằng

σ X σ P ≥ ℏ 2. { \ displaystyle \ sigma _ { X } \ sigma _ { P } \ geq { \ frac { \ hbar } { 2 } }. }{\displaystyle \sigma _{X}\sigma _{P}\geq {\frac {\hbar }{2}}.}

Về nguyên tắc độ lệch chuẩn có thể nhỏ tùy ý nhưng không thể đồng thời cả hai.[21] Bất đẳng thức này được tổng quát hóa cho một cặp toán tử tự liên hợp bất kỳ

A

{\displaystyle A}

A và

B

{\displaystyle B}

B. Giao hoán tử của hai toán tử này là

[ A, B ] = A B − B A, { \ displaystyle [ A, B ] = AB-BA, }{\displaystyle [A,B]=AB-BA,}

và nó đặt ra số lượng giới hạn dưới cho tích của những độ lệch chuẩn :

σ A σ B ≥ 1 2 | ⟨ [ A, B ] ⟩ |. { \ displaystyle \ sigma _ { A } \ sigma _ { B } \ geq { \ frac { 1 } { 2 } } \ left | \ langle [ A, B ] \ rangle \ right |. }{\displaystyle \sigma _{A}\sigma _{B}\geq {\frac {1}{2}}\left|\langle [A,B]\rangle \right|.}

Một hệ quả khác của hệ thức giao hoán tử chính tắc là các toán tử vị trí và xung lượng là các biến đổi Fourier của nhau, do vậy sự mô tả một đối tượng theo xung lượng của nó là một biến đổi Fourier của mô tả theo vị trí của nó. Thực tế là sự phụ thuộc vào xung lượng là biến đổi Fourier của sự phụ thuộc vào vị trí có nghĩa rằng toán tử xung lượng tương đương (đúng đến số hạng

i

/

ℏ

{\displaystyle i/\hbar }

{\displaystyle i/\hbar }) để lấy đạo hàm theo vị trí, do trong giải tích Fourier phép toán vi phân tương ứng với phép nhân trong không gian đối ngẫu. Điều này giải thích tại sao trong các phương trình lượng tử trong không gian vị trí, xung lượng

p

i

{\displaystyle p_{i}}

{\displaystyle p_{i}} được thay thế bởi

−
i
ℏ

∂

∂
x

{\displaystyle -i\hbar {\frac {\partial }{\partial x}}}

{\displaystyle -i\hbar {\frac {\partial }{\partial x}}}, và đặc biệt trong phương trình Schrödinger phi tương đối tính trong không gian vị trí số hạng bình phương xung lượng được thay thế bằng phép nhân với toán tử Laplace

−

ℏ

2

{\displaystyle -\hbar ^{2}}

{\displaystyle -\hbar ^{2}}.[19]

Hệ tổng hợp và rối lượng tử[sửa|sửa mã nguồn]

Khi xem xét cùng nhau hai hệ lượng tử khác biệt, không gian Hilbert của hệ tổ hợp là tích tensor của hai không gian Hilbert của hai hệ thành phần. Ví dụ, gọi A và B là hai hệ lượng tử, với các không gian Hilbert

H

A

{\displaystyle {\mathcal {H}}_{A}}

{\displaystyle {\mathcal {H}}_{A}} và

H

B

{\displaystyle {\mathcal {H}}_{B}}

{\displaystyle {\mathcal {H}}_{B}} tương ứng. Không gian Hilbert của hệ tổ hợp khi ấy bằng

H A B = H A ⊗ H B. { \ displaystyle { \ mathcal { H } } _ { AB } = { \ mathcal { H } } _ { A } \ otimes { \ mathcal { H } } _ { B }. }{\displaystyle {\mathcal {H}}_{AB}={\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B}.}

Nếu trạng thái của hệ thứ nhất là vectơ

ψ

A

{\displaystyle \psi _{A}}

{\displaystyle \psi _{A}} và trạng thái của hệ thứ hai là

ψ

B

{\displaystyle \psi _{B}}

{\displaystyle \psi _{B}}, thì trạng thái của hệ tổ hợp là

ψ A ⊗ ψ B. { \ displaystyle \ psi _ { A } \ otimes \ psi _ { B }. }{\displaystyle \psi _{A}\otimes \psi _{B}.}

Tuy nhiên, không phải mọi trạng thái trong không gian Hilbert liên hợp

H

A
B

{\displaystyle {\mathcal {H}}_{AB}}

{\displaystyle {\mathcal {H}}_{AB}} có thể được biểu diễn theo dạng này, bởi vì nguyên lý chồng chấp hàm ý rằng các tổ hợp tuyến tính của những “trạng thái tích” hay “tách được” cũng thỏa mãn. Ví dụ, nếu

ψ

A

{\displaystyle \psi _{A}}

và

ϕ

A

{\displaystyle \phi _{A}}

{\displaystyle \phi _{A}} là các trạng thái khả dĩ của hệ

A

{\displaystyle A}

, và tương tự

ψ

B

{\displaystyle \psi _{B}}

và

ϕ

B

{\displaystyle \phi _{B}}

{\displaystyle \phi _{B}} là các trạng thái khả dĩ của hệ

B

{\displaystyle B}

, thì

1 2 ( ψ A ⊗ ψ B + ϕ A ⊗ ϕ B ) { \ displaystyle { \ tfrac { 1 } { \ sqrt { 2 } } } \ left ( \ psi _ { A } \ otimes \ psi _ { B } + \ phi _ { A } \ otimes \ phi _ { B } \ right ) }{\displaystyle {\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(\psi _{A}\otimes \psi _{B}+\phi _{A}\otimes \phi _{B}\right)}

cũng là một trạng thái phối hợp khả dĩ nhưng không tách được. Các trạng thái không tách được được gọi là vướng víu hay rối lượng tử. [ 22 ] [ 23 ]Nếu trạng thái cho một hệ tổng hợp là rối ( hay không tách được ), không hề miêu tả được những hệ thành phần A hoặc hệ B bằng một vectơ trạng thái. Thay vào đó hoàn toàn có thể xác lập ma trận tỷ lệ thu gọn miêu tả sự thống kê thu được bằng những phép đo trên từng hệ thành phần. Mặc dù thế phép đo làm mất thông tin : khi biết ma trận tỷ lệ thu gọn của từng hệ thành phần là không đủ để tái dựng được trạng thái của hệ tổng hợp. [ 22 ] [ 23 ] Giống như ma trận tỷ lệ xác lập trạng thái của một hệ thành phần trong hệ lớn hơn, một cách tựa như, độ đo giá trị toán tử dương ( POVM ) miêu tả hiệu ứng trên một hệ thành phần của một phép đo triển khai trên hệ lớn hơn. POVM được sử dụng tiếp tục trong triết lý thông tin lượng tử. [ 22 ] [ 24 ]Như miêu tả ở trên, vướng víu lượng tử là một đặc trưng quan trọng của những tiến trình đo trong đó một thiết bị trở lên vướng víu với hệ được đo. Các hệ tương tác với thiên nhiên và môi trường mà chúng nằm trong thường thì bị vướng víu với thiên nhiên và môi trường đó, một hiện tượng kỳ lạ được gọi là sự mất tích hợp lượng tử ( quantum decoherence ). Điều này lý giải tại sao, trong thực hành thực tế, những hiệu ứng lượng tử trở lên khó quan sát ở những hệ lớn hơn Lever vi mô. [ 25 ]

Sự tương tự giữa những hình thức luận[sửa|sửa mã nguồn]

Có nhiều hình thức luận toán học tương tự trong cơ học lượng tử. Một trong những hình thức luận truyền kiếp nhất và phổ cập nhất đó là ” triết lý đổi khác ” do Paul Dirac đưa ra, triết lý này thống nhất và tổng quát hóa hai hình thức luận sớm nhất của cơ học lượng tử – cơ học ma trận ( do Werner Heisenberg, Max Born, và Pascual Jordan đưa ra ) và cơ học sóng ( bởi Erwin Schrödinger ). [ 26 ] Một hình thức luận khác của cơ học lượng tử đó là hình thức luận tích phân lộ trình của Feynman, trong đó một biên độ Phần Trăm cơ học lượng tử được xem như là tổng của toàn bộ những đường đi khả dĩ cổ xưa và phi cổ xưa giữa trạng thái khởi đầu và trạng thái ở đầu cuối. Hình thức luận của Feynman được xem là dạng tương tự của nguyên tắc công dụng trong cơ học cổ xưa .

Đối xứng và những định luật bảo toàn[sửa|sửa mã nguồn]

Toán tử Hamilton

H

{\displaystyle H}

còn được coi là toán tử sinh của sự tiến triển theo thời gian, vì nó xác định một toán tử tiến triển theo thời gian unita

U
(
t
)
=

e

−
i
H
t

/

ℏ

{\displaystyle U(t)=e^{-iHt/\hbar }}

đối với mỗi giá trị của

t

{\displaystyle t}

t. Từ sự liên hệ giữa

U
(
t
)

{\displaystyle U(t)}

{\displaystyle U(t)} và

H

{\displaystyle H}

, bất kỳ một đại lượng quan sát được nào

A

{\displaystyle A}

mà giao hoán với

H

{\displaystyle H}

sẽ được bảo toàn: giá trị kỳ vọng của nó sẽ không thay đổi theo thời gian. Phát biểu này được tổng quát hóa bằng toán học, rằng đối với bất kỳ một toán tử Hermit

A

{\displaystyle A}

có thể sinh một họ các toán tử unita được tham số hóa bởi biến

t

{\displaystyle t}

. Dưới sự tiến triển sinh bởi

A

{\displaystyle A}

, bất kỳ đại lượng quan sát được nào

B

{\displaystyle B}

mà giao hoán với

A

{\displaystyle A}

sẽ được bảo toàn. Hơn nữa, nếu

B

{\displaystyle B}

là bảo toàn trong sự tiến triển dưới

A

{\displaystyle A}

, thì

A

{\displaystyle A}

được bảo toàn dưới sự tiến triển sinh bởi

B

{\displaystyle B}

. Điều này hàm ý một phiên bản lượng tử của kết quả đã được chứng minh bởi nhà toán học Emmy Noether trong cơ học cổ điển (Lagrangian): đối với mỗi đối xứng khả vi của một toán tử Hamilton, tồn tại tương ứng một định luật bảo toàn.

Các ví dụ[sửa|sửa mã nguồn]

Hạt tự do[sửa|sửa mã nguồn]

Mật độ Phần Trăm khoảng trống vị trí của một bó sóng ( wave packet ) hoạt động một chiều tự do trong khoảng trống .Dạng đơn thuần nhất của hệ lượng tử với một bậc tự do vị trí đó là hạt tự do hoạt động trên đường thẳng. Một hạt tự do không chịu ảnh hưởng tác động từ bên ngoài, do vậy toán tử nguồn năng lượng Hamilton của nó chỉ gồm có động năng :

H = 1 2 m P. 2 = − ℏ 2 2 m d 2 d x 2. { \ displaystyle H = { \ frac { 1 } { 2 m } } P ^ { 2 } = – { \ frac { \ hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \ frac { d ^ { 2 } } { dx ^ { 2 } } }. }{\displaystyle H={\frac {1}{2m}}P^{2}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}}{dx^{2}}}.}

Nghiệm tổng quát của phương trình Schrödinger cho bởi

ψ ( x, t ) = 1 2 π ∫ − ∞ ∞ ψ ^ ( k, 0 ) e i ( k x − ℏ k 2 2 m t ) d k, { \ displaystyle \ psi ( x, t ) = { \ frac { 1 } { \ sqrt { 2 \ pi } } } \ int _ { – \ infty } ^ { \ infty } { \ hat { \ psi } } ( k, 0 ) e ^ { i ( kx – { \ frac { \ hbar k ^ { 2 } } { 2 m } } t ) } \ mathrm { d } k, }{\displaystyle \psi (x,t)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }{\hat {\psi }}(k,0)e^{i(kx-{\frac {\hbar k^{2}}{2m}}t)}\mathrm {d} k,}

hay là sự chồng chập của tất cả các sóng phẳng khả dĩ

e

i
(
k
x
−

ℏ

k

2

2
m

t
)

{\displaystyle e^{i(kx-{\frac {\hbar k^{2}}{2m}}t)}}

{\displaystyle e^{i(kx-{\frac {\hbar k^{2}}{2m}}t)}}, và là các trạng thái riêng của toán tử xung lượng với xung lượng

p
=
ℏ
k

{\displaystyle p=\hbar k}

{\displaystyle p=\hbar k}. Các hệ số chồng chập là

ψ
^

(
k
,
0
)

{\displaystyle {\hat {\psi }}(k,0)}

{\displaystyle {\hat {\psi }}(k,0)}, chính là biến đổi Fourier của trạng thái lượng tử ban đầu

ψ
(
x
,
0
)

{\displaystyle \psi (x,0)}

{\displaystyle \psi (x,0)}.

Không sống sót nghiệm là một trạng thái riêng xung lượng riêng không liên quan gì đến nhau, hoặc trạng thái riêng vị trí riêng không liên quan gì đến nhau, vì những nghiệm này là những trạng thái lượng tử không chuẩn hóa được. [ ct 3 ] Thay vì vậy, ta hoàn toàn có thể xét một bó sóng Gauss :

ψ ( x, 0 ) = 1 π a 4 e − x 2 2 a { \ displaystyle \ psi ( x, 0 ) = { \ frac { 1 } { \ sqrt [ { 4 } ] { \ pi a } } } e ^ { – { \ frac { x ^ { 2 } } { 2 a } } } }{\displaystyle \psi (x,0)={\frac {1}{\sqrt[{4}]{\pi a}}}e^{-{\frac {x^{2}}{2a}}}}

mà có đổi khác Fourier, và do vậy phân bổ xung lượng

ψ ^ ( k, 0 ) = a π 4 e − a k 2 2. { \ displaystyle { \ hat { \ psi } } ( k, 0 ) = { \ sqrt [ { 4 } ] { \ frac { a } { \ pi } } } e ^ { – { \ frac { ak ^ { 2 } } { 2 } } }. }{\displaystyle {\hat {\psi }}(k,0)={\sqrt[{4}]{\frac {a}{\pi }}}e^{-{\frac {ak^{2}}{2}}}.}

Ta thấy rằng khi ta thực hiện một sự phân tán nhỏ hơn trong vị trí, nhưng sự phân tán trong xung lượng lại trở lên lớn hơn. Ngược lại, bằng cách làm một bó sóng lớn hơn phân tán nhỏ hơn trong xung lượng, nhưng khi ấy sự phân tán trong vị trí lại lớn hơn. Điều này minh họa nguyên lý bất định.

Khi để bó sóng Gauss tăng trưởng theo thời hạn, ta thấy tâm của nó chuyển dời trong khoảng trống với tốc độ không đổi ( giống như một hạt cổ xưa không có lực công dụng lên nó ). Tuy nhiên, bó sóng cũng phân tán theo tiến trình thời hạn, có nghĩa là vị trí trở lên càng bất định hơn. Tuy nhiên, độ bất định trong xung lượng trở lên không đổi. [ 27 ]

Hạt trong một hộp[sửa|sửa mã nguồn]

Hộp thế năng 1 chiều ( hay giếng thế vô hạn )

Hạt trong hộp thế năng một chiều là ví dụ đơn giản nhất về mặt toán học, nơi các giới hạn dẫn đến sự lượng tử hóa các mức năng lượng. Hộp được xác định có thế năng bằng 0 ở khắp nơi bên trong một vùng nhất định, và có thế năng lớn vô hạn khắp nơi bên ngoài vùng này.[19]:77–78 Đối với trường hợp một chiều theo hướng

x

{\displaystyle x}

x, phương trình Schrödinger độc lập thời gian được viết thành

− ℏ 2 2 m d 2 ψ d x 2 = E ψ. { \ displaystyle – { \ frac { \ hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \ frac { d ^ { 2 } \ psi } { dx ^ { 2 } } } = E \ psi. }{\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}=E\psi .}

Với toán tử vi phân xác lập bởi

p
^

x

=
−
i
ℏ

d

d
x

{\displaystyle {\hat {p}}_{x}=-i\hbar {\frac {d}{dx}}}

{\displaystyle {\hat {p}}_{x}=-i\hbar {\frac {d}{dx}}}

phương trình trước gợi đến phương trình tựa như cho động năng cổ xưa ,

1 2 m p ^ x 2 = E, { \ displaystyle { \ frac { 1 } { 2 m } } { \ hat { p } } _ { x } ^ { 2 } = E, }{\displaystyle {\frac {1}{2m}}{\hat {p}}_{x}^{2}=E,}

với trạng thái

ψ

{\displaystyle \psi }

trong trường hợp này có năng lượng

E

{\displaystyle E}

E trùng với động năng của hạt.

Nghiệm tổng quát của phương trình Schrödinger cho hạt trong hộp là

ψ ( x ) = A e i k x + B e − i k x E = ℏ 2 k 2 2 m { \ displaystyle \ psi ( x ) = Ae ^ { ikx } + Be ^ { – ikx } \ qquad \ qquad E = { \ frac { \ hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } } }{\displaystyle \psi (x)=Ae^{ikx}+Be^{-ikx}\qquad \qquad E={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}}

hoặc theo dạng công thức Euler ,

ψ ( x ) = C sin ⁡ ( k x ) + D cos ⁡ ( k x ). { \ displaystyle \ psi ( x ) = C \ sin ( kx ) + D \ cos ( kx ). \ ! }{\displaystyle \psi (x)=C\sin(kx)+D\cos(kx).\!}

Tường thế vô hạn của hộp xác định các giá trị

C
,
D
,

{\displaystyle C,D,}

{\displaystyle C,D,} và

k

{\displaystyle k}

k tại

x
=
0

{\displaystyle x=0}

{\displaystyle x=0} và

x
=
L

{\displaystyle x=L}

{\displaystyle x=L} với

ψ

{\displaystyle \psi }

phải bằng 0. Do đó, tại

x
=
0

{\displaystyle x=0}

,

ψ ( 0 ) = 0 = C sin ⁡ ( 0 ) + D cos ⁡ ( 0 ) = D { \ displaystyle \ psi ( 0 ) = 0 = C \ sin ( 0 ) + D \ cos ( 0 ) = D }{\displaystyle \psi (0)=0=C\sin(0)+D\cos(0)=D}

và

D
=
0

{\displaystyle D=0}

{\displaystyle D=0}. Tại

x
=
L

{\displaystyle x=L}

,

ψ ( L ) = 0 = C sin ⁡ ( k L ), { \ displaystyle \ psi ( L ) = 0 = C \ sin ( kL ), }{\displaystyle \psi (L)=0=C\sin(kL),}

trong đó

C

{\displaystyle C}

{\displaystyle C} không thể bằng 0 do điều này sẽ mâu thuẫn với giả thuyết rằng

ψ

{\displaystyle \psi }

có chuẩn bằng 1. Do vậy, từ

sin
⁡
(
k
L
)
=
0

{\displaystyle \sin(kL)=0}

{\displaystyle \sin(kL)=0},

k
L

{\displaystyle kL}

{\displaystyle kL} phải bằng số bội nguyên lần của

π

{\displaystyle \pi }

\pi , hay

k = n π L n = 1, 2, 3, …. { \ displaystyle k = { \ frac { n \ pi } { L } } \ qquad \ qquad n = 1,2,3, \ ldots. }{\displaystyle k={\frac {n\pi }{L}}\qquad \qquad n=1,2,3,\ldots .}

Sự ràng buộc trên k { \ displaystyle k } hàm ý sự ràng buộc trên những mức nguồn năng lượng, thu được

E

n

=

ℏ

2

π

2

n

2

2
m

L

2

=

n

2

h

2

8
m

L

2

.

{\displaystyle E_{n}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}n^{2}}{2mL^{2}}}={\frac {n^{2}h^{2}}{8mL^{2}}}.}

{\displaystyle E_{n}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}n^{2}}{2mL^{2}}}={\frac {n^{2}h^{2}}{8mL^{2}}}.}

Một giếng thế hữu hạn là trường hợp tổng quát của bài toán giếng thế vô hạn so với giếng thế có độ sâu hữu hạn. Bài toán giếng thế hữu hạn phức tạp hơn về mặt toán học so với bài toán hạt trong một hộp vô hạn vì hàm sóng không triệt tiêu tại những tường của giếng thế. Thay vào đó, hàm sóng phải thỏa mãn nhu cầu những điều kiện kèm theo biên toán học phức tạp hơn khi nó khác 0 tại những vùng bên ngoài giếng thế. Các bài toán tương quan khác đó là rào thế hình vuông vắn, một quy mô minh họa cho hiệu ứng xuyên hầm lượng tử đóng vai trò quan trọng trong sự hoạt động giải trí của những công nghệ tiên tiến văn minh như bộ nhớ flash và kính hiển vi quét xuyên hầm .

Dao động tử điều hòa[sửa|sửa mã nguồn]

Như trong trường hợp cổ xưa, thế cho dao động tử điều hòa lượng tử được cho bởi

V ( x ) = 1 2 m ω 2 x 2. { \ displaystyle V ( x ) = { \ frac { 1 } { 2 } } m \ omega ^ { 2 } x ^ { 2 }. }{\displaystyle V(x)={\frac {1}{2}}m\omega ^{2}x^{2}.}

Bài toán này có thể giải trực tiếp từ phương trình Schrödinger, mà phương trình có dạng không tầm thường, hoặc sử dụng một phương pháp bậc thang đơn giản hơn do Paul Dirac nêu ra đầu tiên. Các trạng thái riêng được cho bởi

ψ n ( x ) = 1 2 n n ! ⋅ ( m ω π ℏ ) 1 / 4 ⋅ e − m ω x 2 2 ℏ ⋅ H n ( m ω ℏ x ), { \ displaystyle \ psi _ { n } ( x ) = { \ sqrt { \ frac { 1 } { 2 ^ { n } \, n ! } } } \ cdot \ left ( { \ frac { m \ omega } { \ pi \ hbar } } \ right ) ^ { 1/4 } \ cdot e ^ { – { \ frac { m \ omega x ^ { 2 } } { 2 \ hbar } } } \ cdot H_ { n } \ left ( { \ sqrt { \ frac { m \ omega } { \ hbar } } } x \ right ), \ qquad }{\displaystyle \psi _{n}(x)={\sqrt {\frac {1}{2^{n}\,n!}}}\cdot \left({\frac {m\omega }{\pi \hbar }}\right)^{1/4}\cdot e^{-{\frac {m\omega x^{2}}{2\hbar }}}\cdot H_{n}\left({\sqrt {\frac {m\omega }{\hbar }}}x\right),\qquad }
n = 0, 1, 2, …. { \ displaystyle n = 0,1,2, \ ldots. }{\displaystyle n=0,1,2,\ldots .}

với Hn là các đa thức Hermite

H n ( x ) = ( − 1 ) n e x 2 d n d x n ( e − x 2 ), { \ displaystyle H_ { n } ( x ) = ( – 1 ) ^ { n } e ^ { x ^ { 2 } } { \ frac { d ^ { n } } { dx ^ { n } } } \ left ( e ^ { – x ^ { 2 } } \ right ), }{\displaystyle H_{n}(x)=(-1)^{n}e^{x^{2}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left(e^{-x^{2}}\right),}

và những mức nguồn năng lượng tương ứng là

E n = ℏ ω ( n + 1 2 ). { \ displaystyle E_ { n } = \ hbar \ omega \ left ( n + { 1 \ over 2 } \ right ). }{\displaystyle E_{n}=\hbar \omega \left(n+{1 \over 2}\right).}

Đây là một ví dụ khác minh họa sự rời rạc của nguồn năng lượng cho những trạng thái bị chặn .

Giao thoa kế Mach – Zehnder[sửa|sửa mã nguồn]

Sơ đồ giao thoa kế Mach – Zehnder .Giao thoa kế Mach – Zehnder ( MZI ) minh họa những khái niệm chồng chập và giao thoa bằng đại số tuyến tính trong khoảng trống hai chiều, hơn là bằng những phương trình vi phân. Có thể coi giao thoa kế là một phiên bản đơn thuần của thí nghiệm hai khe, tuy thế nó cũng có những đặc thù mê hoặc, ví dụ như trong thí nghiệm bộ xóa lượng tử lựa chọn trễ ( delayed choice quantum eraser ), thí nghiệm tưởng tượng kiểm tra sự hoạt động giải trí của quả bom bởi Elitzur – Vaidman ( Elitzur – Vaidman bomb tester ), và những điều tra và nghiên cứu trong vướng víu lượng tử. [ 28 ] [ 29 ]

Chúng ta có thể mô hình một photon đi qua giao thoa kế bằng cách xem xét rằng tại mỗi điểm nó có thể ở trong sự chồng chập chỉ của hai đường đi: đường “phía dưới” bắt đầu từ bên trái, đi thẳng qua bộ tách chùm tia, và kết thúc ở bên trên, và đường “phía trên” bắt đầu từ đáy, đi thẳng qua bộ tách chùm tia, và kết thúc ở bên phải. Trạng thái lượng tử của photon do đó là một vectơ

ψ
∈

C

2

{\displaystyle \psi \in \mathbb {C} ^{2}}

{\displaystyle \psi \in \mathbb {C} ^{2}} là sự chồng chập của đường “phía dưới”

ψ

l

=

(

1

0

)

{\displaystyle \psi _{l}={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}

{\displaystyle \psi _{l}={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}} và đường “phía trên”

ψ

u

=

(

0

1

)

{\displaystyle \psi _{u}={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}

{\displaystyle \psi _{u}={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}, tức là,

ψ
=
α

ψ

l

+
β

ψ

u

{\displaystyle \psi =\alpha \psi _{l}+\beta \psi _{u}}

{\displaystyle \psi =\alpha \psi _{l}+\beta \psi _{u}} đối với các số phức

α
,
β

{\displaystyle \alpha ,\beta }

{\displaystyle \alpha ,\beta }. Để đảm bảo điều kiện chuẩn hóa

⟨
ψ
,
ψ
⟩
=
1

{\displaystyle \langle \psi ,\psi \rangle =1}

hai số phức phải thỏa mãn

|

α

|

2

+

|

β

|

2

=
1

{\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1}

{\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1}.

Cả hai gương bán mạ được mô hình bằng ma trận unita

B
=

1

2

(

1

i

i

1

)

{\displaystyle B={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&i\\i&1\end{pmatrix}}}

{\displaystyle B={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&i\\i&1\end{pmatrix}}}, có nghĩa rằng khi một photon gặp một gương bán mạ nó sẽ ở trên cùng đường đi với biên độ xác suất

1

/

2

{\displaystyle 1/{\sqrt {2}}}

{\displaystyle 1/{\sqrt {2}}}, hoặc bị phản xạ sang đường đi khác với biên độ xác suất

i

/

2

{\displaystyle i/{\sqrt {2}}}

{\displaystyle i/{\sqrt {2}}}. Bộ dịch chuyển pha ở nhánh phía trên được mô hình bằng ma trận unita

P
=

(

1

0

0

e

i
Δ
Φ

)

{\displaystyle P={\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{i\Delta \Phi }\end{pmatrix}}}

{\displaystyle P={\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{i\Delta \Phi }\end{pmatrix}}}, có nghĩa rằng nếu photon ở đường “phía trên” nó sẽ nhận được thêm một pha

Δ
Φ

{\displaystyle \Delta \Phi }

{\displaystyle \Delta \Phi }, và nó sẽ không thay đổi nếu nó ở đường phía dưới.

Một photon đi vào giao thoa kế từ bên trái sẽ bị ảnh hưởng tác động bởi một gương bán mạ B { \ displaystyle B }, một bộ dịch chuyển pha P. { \ displaystyle P }, và một gương bán mạ khác B { \ displaystyle B }, và trạng thái cuối của nó bằng

B P B ψ l = i e i Δ Φ / 2 ( − sin ⁡ ( Δ Φ / 2 ) cos ⁡ ( Δ Φ / 2 ) ), { \ displaystyle BPB \ psi _ { l } = ie ^ { i \ Delta \ Phi / 2 } { \ begin { pmatrix } – \ sin ( \ Delta \ Phi / 2 ) \ \ \ cos ( \ Delta \ Phi / 2 ) \ end { pmatrix } }, }{\displaystyle BPB\psi _{l}=ie^{i\Delta \Phi /2}{\begin{pmatrix}-\sin(\Delta \Phi /2)\\\cos(\Delta \Phi /2)\end{pmatrix}},}

và Tỷ Lệ để nó bị phát hiện ở bên phải hoặc ở phía trên được cho bởi

p ( u ) = | ⟨ ψ u, B P B ψ l ⟩ | 2 = cos 2 ⁡ Δ Φ 2, { \ displaystyle p ( u ) = | \ langle \ psi _ { u }, BPB \ psi _ { l } \ rangle | ^ { 2 } = \ cos ^ { 2 } { \ frac { \ Delta \ Phi } { 2 } }, }{\displaystyle p(u)=|\langle \psi _{u},BPB\psi _{l}\rangle |^{2}=\cos ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}},}
p ( l ) = | ⟨ ψ l, B P B ψ l ⟩ | 2 = sin 2 ⁡ Δ Φ 2. { \ displaystyle p ( l ) = | \ langle \ psi _ { l }, BPB \ psi _ { l } \ rangle | ^ { 2 } = \ sin ^ { 2 } { \ frac { \ Delta \ Phi } { 2 } }. }{\displaystyle p(l)=|\langle \psi _{l},BPB\psi _{l}\rangle |^{2}=\sin ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}}.}

Do đó tất cả chúng ta hoàn toàn có thể dùng giao thoa kế Mach – Zehnder để ước tính di dời pha bằng cách tính ra những Tỷ Lệ này .

Có điểm thú vị khi xem xét điều gì sẽ xảy ra nếu photon chắc chắn đi theo đường “phía dưới” hoặc “phía trên” giữa các gương bán mạ. Có thể thực hiện điều này bằng cách che bớt một đường, hoặc tương đương là bỏ đi một gương bán mạ (và chiếu photon từ trái hoặc bên dưới theo ý muốn). Trong cả hai trường hợp sẽ không có giao thoa giữa hai đường đi nữa, và các xác suất được cho bằng

p
(
u
)
=
p
(
l
)
=
1

/

2

{\displaystyle p(u)=p(l)=1/2}

{\displaystyle p(u)=p(l)=1/2}, do vậy độc lập với sự dịch chuyển pha

Δ
Φ

{\displaystyle \Delta \Phi }

. Từ điều này chúng ta kết luận rằng photon không đi theo đường này hay đường kia sau khi rời khỏi gương bán mạ, mà thực sự nó ở trạng thái chồng chập của cả hai đường, một đặc điểm chỉ có ở cơ học lượng tử.[30]

Các ứng dụng[sửa|sửa mã nguồn]

Cơ học lượng tử đã có sự thành công xuất sắc lớn trong lý giải nhiều đặc thù của ngoài hành tinh, nhắm tới những khoanh vùng phạm vi nhỏ và những đại lượng rời rạc và những tương tác mà không hề lý giải bằng những chiêu thức cổ xưa. [ ct 4 ] Cơ học lượng tử thường chỉ là triết lý hoàn toàn có thể miêu tả được những hành xử của những hạt hạ nguyên tử cấu thành lên mọi dạng vật chất ( electron, proton, neutron, photon, và những hạt khác ). Vật lý trạng thái rắn và khoa học vật tư hầu hết trọn vẹn dựa vào cơ học lượng tử. [ 31 ]Ở nhiều góc nhìn những công nghệ tiên tiến văn minh hoạt động giải trí ở khoanh vùng phạm vi mà những hiệu ứng lượng tử trở lên quan trọng. Các ứng dụng quan trọng của lý thuyết lượng tử gồm có hóa học lượng tử, quang học lượng tử, giám sát lượng tử, nam châm từ siêu dẫn, diode phát quang, khuếch đại quang học và laser, transistor và chất bán dẫn như vi giải quyết và xử lý, chụp ảnh nghiên cứu và điều tra và y học như chụp cộng hưởng từ và kính hiển vi điện tử. [ 32 ] Nhiều sự lý giải cho nhiều hiện tượng kỳ lạ vật lý và sinh học có nguồn gốc từ thực chất của link hóa học, như điển hình nổi bật nhất là đại phân tử DNA .

Liên hệ với những triết lý khoa học khác[sửa|sửa mã nguồn]

Cơ học cổ xưa[sửa|sửa mã nguồn]

Các quy tắc của cơ học lượng tử khẳng định chắc chắn rằng khoảng trống trạng thái của một mạng lưới hệ thống là một khoảng trống Hilbert và rằng những đại lượng quan sát được của hệ là những toán tử Hermit tính năng lên những vectơ trong khoảng trống đó – mặc dầu chúng không nói cho tất cả chúng ta biết khoảng trống Hilbert nào hoặc toán tử nào. Những điều này hoàn toàn có thể được chọn một cách tương thích để hoàn toàn có thể nhận được miêu tả định lượng về một hệ lượng tử, một bước thiết yếu để đưa ra những Dự kiến vật lý. Một hướng dẫn quan trọng cho việc thực thi những lựa chọn này đó là sử dụng nguyên tắc tương ứng, một phép toán suy nghiệm phát biểu rằng những tiên đoán của cơ học lượng tử trở thành những miêu tả của cơ học cổ xưa trong vùng những số lượng tử lớn. [ 33 ] Chúng ta cũng hoàn toàn có thể khởi đầu từ thiết lập một quy mô cổ xưa của một hệ đặc biệt quan trọng, rồi thử đoán quy mô lượng tử ẩn dưới mà sẽ cho ra quy mô cổ xưa trong số lượng giới hạn tương ứng. Cách tiếp cận này được biết đến là sự lượng tử hóa .Khi cơ học lượng tử khởi đầu được thiết lập, nó được vận dụng cho những quy mô mà số lượng giới hạn tương ứng là những quy mô cơ học cổ xưa phi tương đối tính. Ví dụ, quy mô được biết đến nhiều đó là dao động tử điều hòa lượng tử sử dụng một biểu thức tường minh phi tương đối tính trình diễn cho động năng của dao động tử, và do đó là một phiên bản lượng tử của dao động tử điều hòa cổ xưa .Các phức tạp Open cùng với những hệ nhiễu loạn, mà hệ không có những số lượng tử tốt để miêu tả, và triết lý nhiễu loạn lượng tử nghiên cứu và điều tra những mối quan hệ giữa những cách miêu tả cổ xưa và lượng tử trong những hệ này .Sự mất phối hợp lượng tử là một chính sách trải qua đó những hệ lượng tử mất đi tính tích hợp, và do đó không có năng lực bộc lộ nhiều hiệu ứng lượng tử : sự chồng chập lượng tử trở lên đơn thuần chỉ là sự trộn lẫn những Tỷ Lệ, và vướng víu lượng tử trở thành những đối sánh tương quan cổ xưa đơn thuần. Sự tích hợp lượng tử thường không tìm thấy ở quy mô vĩ mô, ngoại trừ ở một số ít mức nhiệt độ gần độ không tuyệt đối tại đó những hành xử lượng tử trở lên bộc lộ ở Lever lớn hơn. [ ct 5 ]Nhiều đặc thù vĩ mô của một hệ cổ xưa là hệ quả trực tiếp của hành xử lượng tử của từng thành phần của nó. Ví dụ, sự không thay đổi của một khối vật chất ( chứa những nguyên tử và những phân tử mà sẽ nhanh gọn suy sập chỉ dưới ảnh hưởng tác động của lực điện ), tính cứng của vật rắn, và những đặc thù cơ học, nhiệt, hóa học, quang học và từ học của vật chất tổng thể đều là hiệu quả của tương tác giữa những điện tích dưới sự chi phối của những quy tắc cơ học lượng tử. [ 34 ]

Thuyết tương đối hẹp và điện động lực học[sửa|sửa mã nguồn]

Những nỗ lực bắt đầu để hợp nhất cơ học lượng tử với thuyết tương đối hẹp gồm có việc thay thế sửa chữa phương trình Schrödinger bằng một phương trình hiệp biến như phương trình Klein – Gordon hoặc phương trình Dirac. Trong khi những kim chỉ nan này đã thành công xuất sắc trong việc lý giải nhiều tác dụng thực nghiệm, chúng có những đặc thù không tương thích xuất phát từ việc kim chỉ nan bỏ lỡ việc sinh và hủy những cặp hạt tương đối tính. Một lý thuyết lượng tử tương đối tính khá đầy đủ yên cầu sự tăng trưởng của kim chỉ nan trường lượng tử, ở đây vận dụng sự lượng tử hóa vào một trường ( hơn là so với một tập hợp những hạt cố định và thắt chặt ). Lý thuyết trường lượng tử hoàn thành xong tiên phong, điện động lực học lượng tử, cung ứng một miêu tả lượng tử không thiếu về tương tác điện từ. Điện động lực học lượng tử là, cùng với thuyết tương đối rộng, một trong những kim chỉ nan vật lý đúng mực nhất từng được đưa ra. [ 35 ] [ 36 ]

Thường không cần thiết phải dùng toàn bộ nội dung của lý thuyết trường lượng tử để miêu tả các hệ thống điện động lực. Một cách tiếp cận đơn giản hơn, mà đã từng được sử dụng từ lúc khai sinh ra cơ học lượng tử, đó là coi các hạt mang điện như là các đối tượng cơ học lượng tử bị tác động bởi một trường điện từ cổ điển. Ví dụ, mô hình lượng tử cơ bản của nguyên tử hydro miêu tả điện trường của nguyên tử hydro sử dụng một thế Coulomb cổ điển

−

e

2

/

(
4
π

ϵ

0

r
)

{\displaystyle \textstyle -e^{2}/(4\pi \epsilon _{_{0}}r)}

{\displaystyle \textstyle -e^{2}/(4\pi \epsilon _{_{0}}r)}. Cách tiếp cận “bán cổ điển” này trở lên không còn hiệu lực nếu các thăng giáng lượng tử trong trường điện từ đóng một vai trò đáng kể, như ở sự phát ra các photon bởi các hạt điện tích.

Các kim chỉ nan trường lượng tử cho lực hạt nhân mạnh và lực hạt nhân yếu cũng đã được tăng trưởng. Lý thuyết trường lượng tử của lực hạt nhân mạnh được gọi là sắc động lực học lượng tử, và nó miêu tả những tương tác của những hạt nhỏ hơn hạt nhân nguyên tử như những quark và gluon. Lực hạt nhân yếu và lực điện từ được thống nhất làm một, trong những dạng lượng tử của chúng, trở thành một kim chỉ nan trường lượng tử ( được gọi là thuyết điện yếu ), do những nhà vật lý Abdus Salam, Sheldon Glashow và Steven Weinberg tăng trưởng. [ 37 ]

Liên hệ với thuyết tương đối tổng quát[sửa|sửa mã nguồn]

Mặc dù những Dự kiến của cả cơ học lượng tử và thuyết tương đối tổng quát đã được kiểm nghiệm nhiều lần bằng những chứng cứ thực nghiệm phức tạp và ngặt nghèo, dạng thức luận của chúng lại xích míc với nhau và chúng đã được chứng tỏ là cực kỳ khó hợp nhất được với nhau thành một triết lý đồng điệu và thống nhất. Hấp dẫn là rất nhỏ trong nhiều khoanh vùng phạm vi của vật lý hạt, do đó sự thống nhất giữa thuyết tương đối rộng và cơ học lượng tử không phải là một yếu tố cấp bách trong những ứng dụng thực tiễn. Tuy nhiên, hiện chưa có một triết lý đúng đắn về mê hoặc lượng tử là một yếu tố quan trọng trong ngoài hành tinh học vật lý và sự tìm kiếm của những nhà vật lý đi đến một ” triết lý vạn vật ” ( TOE ) thanh nhã. Do đó, tiềm năng xử lý được những xích míc giữa hai kim chỉ nan là một trong những tiềm năng lớn của vật lý thế kỷ 20 và thế kỷ 21. Thuyết TOE sẽ phối hợp không chỉ những quy mô của vật lý hạt hạ nguyên tử nhưng cũng được cho phép suy ra bốn lực trong tự nhiên từ một lực thống nhất hoặc một hiện tượng kỳ lạ .Một đề xuất kiến nghị điển hình nổi bật đó là kim chỉ nan dây, triết lý cho rằng những hạt điểm của vật lý hạt được sửa chữa thay thế bằng những đối tượng người dùng một chiều được gọi là dây. Lý thuyết dây miêu tả cách mà những dây này Viral trong khoảng trống và tương tác với nhau. Trên những khoanh vùng phạm vi khoảng cách lớn hơn khoanh vùng phạm vi của dây, một dây sẽ trông giống như một hạt cơ bản thông thường, với khối lượng, điện tích, và những đặc thù khác được xác lập bởi những trạng thái rung động của dây. Trong kim chỉ nan dây, một trong nhiều những trạng thái rung động của dây tương ứng với hạt graviton, một hạt lượng tử truyền lực mê hoặc. [ 38 ] [ 39 ]Một triết lý phổ cập khác đó là mê hoặc lượng tử vòng ( LQG ), kim chỉ nan miêu tả những tính chất lượng tử của mê hoặc cũng như miêu tả không thời hạn lượng tử. LQG nỗ lực hợp nhất và gật đầu cơ học lượng tử chuẩn và thuyết tương đối rộng chuẩn. Lý thuyết này miêu tả khoảng trống như một tấm vải cực kỳ mịn được dệt bằng những vòng khép kín hữu hạn gọi là mạng lưới spin. Sự tiến triển của một mạng lưới spin theo thời hạn được gọi là bọt spin. Độ dài đặc trưng của bọt spin bằng độ dài Planck, giao động 1,616 × 10 − 35 m, do vậy những độ dài và size nhỏ hơn độ dài Planck không có ý nghĩa trong LQG. [ 40 ]

Ý nghĩa triết học[sửa|sửa mã nguồn]

Kể từ khi sinh ra, nhiều góc nhìn phản trực giác và hiệu quả của cơ học lượng tử đã gây ra những cuộc tranh luận triết học can đảm và mạnh mẽ và nhiều cách lý giải khác nhau. Các lập luận tập trung chuyên sâu vào thực chất Phần Trăm của cơ học lượng tử, những khó khăn vất vả với sự suy sụp hàm sóng và yếu tố giám sát tương quan, và tính phi định xứ lượng tử. Có lẽ sự đồng thuận duy nhất sống sót về những yếu tố này là không có sự đồng thuận nào cả. Richard Feynman từng nói, ” Tôi nghĩ tôi hoàn toàn có thể tự tin khi nói rằng không ai hiểu cơ học lượng tử. ” [ 41 ] Theo Steven Weinberg, ” Theo quan điểm của tôi, lúc bấy giờ không có cách lý giải nào trọn vẹn thỏa đáng về cơ học lượng tử. ” [ 42 ]

Quan điểm của Niels Bohr, Werner Heisenberg và của các nhà vật lý khác thường được nhóm lại với nhau bằng cách “giải thích Copenhagen”.[43][44] Theo những quan điểm này, bản chất xác suất của cơ học lượng tử không phải là một đặc điểm tạm thời mà cuối cùng sẽ bị thay thế bởi một lý thuyết xác định, mà thay vào đó là sự từ bỏ ý tưởng cổ điển về “quan hệ nhân quả”. Bohr đặc biệt nhấn mạnh rằng bất kỳ ứng dụng nào được xác định rõ ràng của hình thức luận cơ lượng tử phải luôn tham chiếu đến cách sắp xếp thí nghiệm, do bản chất bổ sung của bằng chứng thu được trong các tình huống thí nghiệm khác nhau. Cách giải thích kiểu Copenhagen vẫn còn phổ biến trong thế kỷ 21.[45]

Bản thân Albert Einstein, một trong những người sáng lập thuyết lượng tử, đã gặp khó khăn vất vả khi kim chỉ nan rõ ràng không tuân theo 1 số ít nguyên tắc siêu hình được ưa thích, như tính tất định và tính định xứ. Những cuộc trao đổi vĩnh viễn của Einstein với Bohr về ý nghĩa và trạng thái của cơ học lượng được biết đến là tranh luận Bohr – Einstein. Einstein tin rằng bên dưới cơ học lượng tử phải có một kim chỉ nan không được cho phép sống sót công dụng ở một khoảng cách từ xa ( action at a distance ). Ông cho rằng cơ học lượng tử là triết lý chưa khá đầy đủ, triết lý có giá trị đúng nhưng chưa ở mức cơ bản, tương tự như như nhiệt động lực học là đúng, nhưng triết lý cơ bản bên dưới nó là cơ học thống kê. Năm 1935, Einstein và những tập sự Boris Podolsky và Nathan Rosen công bố lập luận cho rằng nguyên tắc định xứ hàm ý sự không hoàn hảo của cơ học lượng tử, sau đó một thí nghiệm tưởng tượng được đặt tên là nghịch lý Einstein – Podolsky – Rosen. [ ct 6 ] Năm 1964, John Bell đã chỉ ra rằng nguyên tắc định xứ của EPR, cùng với thuyết tất định, thực sự không thích hợp với cơ học lượng tử : chúng ý niệm những ràng buộc so với những mối đối sánh tương quan tạo ra bởi những mạng lưới hệ thống khoảng cách, thời nay được gọi là những bất đẳng thức Bell, hoàn toàn có thể bị vi phạm bởi những hạt vướng víu. [ 50 ] Kể từ đó đã có một số ít thí nghiệm được triển khai để kiểm tra những mối đối sánh tương quan này, với tác dụng thu được đúng là chúng vi phạm bất đẳng thức Bell, và do vậy bác bỏ sự phối hợp giữa tính định xứ và thuyết tất định. [ 13 ] [ 14 ]Lý thuyết De Broglie – Bohm chỉ ra hoàn toàn có thể viết lại hình thức luận của cơ học lượng tử để cho nó thích hợp với thuyết tất định, nhưng với giá làm cho triết lý bộc lộ rõ tính phi định xứ. Nó không chỉ quy một hàm sóng cho một mạng lưới hệ thống vật lý, mà còn cho một vị trí thực, tiến triển một cách xác lập theo một phương trình hướng dẫn phi cục bộ. Sự tiến triển của một mạng lưới hệ thống vật lý được cho bởi ở mọi thời hạn từ phương trình Schrödinger cùng với phương trình hướng dẫn ; do vậy không khi nào có sự suy sụp của hàm sóng. Điều này xử lý yếu tố đo lường và thống kê. [ 51 ]

Cách giải thích đa thế giới của Everett, đưa ra vào năm 1956, cho rằng mọi xác suất miêu tả bởi thuyết lượng tử đồng thời xuất hiện trong một đa vũ trụ chứa các vũ trụ song song độc lập với nhau.[52] Đây là hệ quả của việc xóa bỏ tiên đề về sự suy sụp bó sóng. Mọi trạng thái khả dĩ của hệ được đo và thiết bị đo, cùng với người quan sát, được biểu diễn trong sự chồng chập lượng tử vật lý thực. Trong khi đa vũ trụ là tất định, chúng ta chỉ nhận thức các hành xử phi tất định bị chi phối bởi các xác suất, bởi vì chúng ta không quan sát được đa vũ trụ một cách tổng thể, mà chỉ có thể quan sát được một vũ trụ song song ở một thời điểm. Chính xác cách thức hoạt động của điều này đã là chủ đề của nhiều cuộc tranh luận. Một số nỗ lực đã được thực hiện để hiểu điều này và rút ra quy tắc Born,[53][54] mà không có sự đồng thuận về việc liệu chúng có thành công hay không.[55][56][57]

Cơ học lượng tử quan hệ ( Relational quantum mechanics ) Open vào cuối thập niên 1990 như thể một thuyết phái sinh tân tiến của những ý tưởng sáng tạo kiểu Copenhagen, [ 58 ] và QBism được tăng trưởng ở một vài năm về sau. [ 59 ]
Cơ học lượng tử được tăng trưởng vào những thập kỷ đầu của thế kỷ 20, được thôi thúc bởi nhu yếu lý giải những hiện tượng kỳ lạ, trong 1 số ít trường hợp, đã được quan sát thấy trong thời hạn trước đó. Nghiên cứu khoa học về thực chất sóng của ánh sáng khởi đầu vào thế kỷ 17 và 18, khi những nhà khoa học như Robert Hooke, Christiaan Huygens và Leonhard Euler đề xuất kiến nghị triết lý sóng của ánh sáng dựa trên những quan sát thực nghiệm. [ 60 ] Năm 1803 nhà bác học Thomas Young người Anh miêu tả thí nghiệm hai khe nổi tiếng. [ 61 ] Thí nghiệm này đóng một vai trò quan trọng trong việc đồng ý chung kim chỉ nan sóng của ánh sáng .

Năm 1838, Michael Faraday khám phá ra tia âm cực. Những nghiên cứu này được theo sau bởi tuyên bố năm 1859 về vấn đề bức xạ vật đen của Gustav Kirchhoff, đề xuất năm 1877 của Ludwig Boltzmann rằng trạng thái năng lượng của một hệ vật chất có thể rời rạc, và giả thuyết lượng tử năm 1900 của Max Planck.[62] Giả thuyết của Planck rằng năng lượng được bức xạ và hấp thụ trong các “lượng tử” (hay gói năng lượng) rời rạc khớp chính xác với các dạng bức xạ vật đen quan sát được. Từ lượng tử bắt nguồn từ tiếng Latinh, có nghĩa là “lớn như thế nào” hoặc “bao nhiêu”.[63] Theo Planck, các đại lượng năng lượng có thể được coi chia thành các “phần tử” có độ lớn (E) tỷ lệ với tần số (ν) của chúng:

E = h ν { \ displaystyle E = h \ nu \ }{\displaystyle E=h\nu \ }

với h là hằng số Planck. Planck thận trọng nhấn mạnh rằng đây chỉ là một khía cạnh của quá trình hấp thụ và phát xạ bức xạ và không phải là thực tại vật lý của bức xạ.[64] Trên thực tế, ông coi giả thuyết lượng tử của mình là một thủ thuật toán học để có được câu trả lời đúng hơn là một khám phá lớn.[65] Tuy nhiên, vào năm 1905, Albert Einstein đã giải thích giả thuyết lượng tử của Planck một cách thực tế và sử dụng nó để giải thích hiệu ứng quang điện, trong đó việc chiếu ánh sáng vào một số vật liệu nhất định có thể đẩy electron ra khỏi vật liệu. Niels Bohr sau đó đã phát triển ý tưởng của Planck về bức xạ thành một mô hình nguyên tử hydro mà đã dự đoán thành công các vạch quang phổ của hydro.[66] Einstein phát triển thêm ý tưởng này để chỉ ra rằng một sóng điện từ như ánh sáng cũng có thể được mô tả như dạng hạt (sau này được gọi là photon), với một lượng năng lượng rời rạc phụ thuộc vào tần số của nó.[67] Trong bài báo của ông “Về lý thuyết lượng tử của bức xạ,” Einstein đã mở rộng sự tương tác giữa năng lượng và vật chất để giải thích sự hấp thụ và phát xạ năng lượng của các nguyên tử. Mặc dù vào thời điểm đó, thuyết tương đối rộng của ông đã làm lu mờ vấn đề này, bài báo này đã trình bày rõ cơ chế cơ bản của sự phát xạ kích thích,[68] mà trở thành cơ chế cơ bản của laser về sau.

Giai đoạn này được biết đến như là thuyết lượng tử cũ. Không khi nào hoàn hảo hoặc tự đồng nhất, lý thuyết lượng tử cũ đúng hơn là một tập hợp những hiệu chỉnh heuristic so với cơ học cổ xưa. [ 69 ] Lý thuyết lúc bấy giờ được hiểu là một phép gần đúng bán cổ xưa [ 70 ] so với cơ học lượng tử văn minh. [ 71 ] Các hiệu quả đáng quan tâm từ thời kỳ này gồm có, ngoài khu công trình của Planck, Einstein và Bohr đã đề cập ở trên, khu công trình của Einstein và Peter Debye về nhiệt dung riêng của chất rắn, chứng tỏ của Bohr và Hendrika Johanna van Leeuwen rằng vật lý cổ xưa không hề lý giải cho hiện tượng kỳ lạ nghịch từ, và sự lan rộng ra của Arnold Sommerfeld về quy mô Bohr để gồm có những hiệu ứng tương đối tính đặc biệt quan trọng .

Vào giữa những năm 1920, cơ học lượng tử đã được phát triển để trở thành lý thuyết tiêu chuẩn cho vật lý nguyên tử. Năm 1923, nhà vật lý người Pháp Louis de Broglie đưa ra lý thuyết của mình về sóng vật chất bằng cách phát biểu rằng các hạt có thể biểu hiện các đặc tính của sóng và ngược lại. Dựa trên cách tiếp cận của de Broglie, cơ học lượng tử hiện đại ra đời vào năm 1925, khi các nhà vật lý người Đức Werner Heisenberg, Max Born, và Pascual Jordan[72][73] phát triển cơ học ma trận và nhà vật lý người Áo Erwin Schrödinger phát minh ra cơ học sóng. Born đã giới thiệu cách giải thích xác suất của hàm sóng Schrödinger vào tháng 7 năm 1926.[74] Do đó, toàn bộ lĩnh vực vật lý lượng tử đã xuất hiện, dẫn đến việc nó được chấp nhận rộng rãi hơn tại hội nghị Solvay lần thứ năm vào năm 1927.[75]

Đến năm 1930, cơ học lượng tử đã được David Hilbert, Paul Dirac và John von Neumann [ 76 ] thống nhất và toán học hóa hơn nữa với sự nhấn mạnh vấn đề nhiều hơn vào phép đo, thực chất thống kê của kỹ năng và kiến thức về trong thực tiễn của tất cả chúng ta và suy đoán triết học về ‘ người quan sát ‘. Kể từ đó, nó đã xâm nhập vào nhiều ngành, gồm có hóa học lượng tử, điện tử lượng tử, quang học lượng tử và khoa học thông tin lượng tử. Nó cũng cung ứng một khuôn khổ có ích cho nhiều đặc thù của bảng tuần hoàn những nguyên tố tân tiến, và diễn đạt hành vi của những nguyên tử trong quy trình link hóa học và dòng electron trong chất bán dẫn máy tính, và do đó đóng một vai trò quan trọng trong nhiều công nghệ tiên tiến văn minh. Trong khi cơ học lượng tử được thiết kế xây dựng để diễn đạt quốc tế rất nhỏ, nó cũng thiết yếu để lý giải 1 số ít hiện tượng kỳ lạ vĩ mô ví dụ điển hình như chất siêu dẫn [ 77 ] và siêu lỏng. [ 78 ]

Liên kết ngoài[sửa|sửa mã nguồn]

Tài liệu học tập
Triết học
Sách Wikibooks (tiếng Anh)

Các bài viết liên quan

Viết một bình luận