Giải bài tập Giải tích 12 hay nhất

Giải bài tập Giải tích 12 hay nhất

Bài giảng: Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số – Thầy Trần Thế Mạnh (Giáo viên VietJack)

Với giải bài tập Toán lớp 12 phần Giải tích hay nhất được những Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm tay nghề biên soạn bám sát nội dung sách giáo khoa Giải tích 12 giúp học viên thuận tiện làm bài tập về nhà môn Toán lớp 12. Bên cạnh đó là những bài tóm tắt triết lý Toán lớp 12 [ có kèm video bài giảng ] và bộ bài tập trắc nghiệm theo bài học kinh nghiệm có giải thuật cụ thể cùng với trên 100 dạng bài tập Toán lớp 12 với khá đầy đủ giải pháp giải giúp bạn ôn luyện để đạt điểm trên cao trong những bài thi môn Toán lớp 12 .
Tài liệu kim chỉ nan và những dạng bài tập Toán lớp 11 :

Giải bài tập Toán lớp 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 4: Từ đồ thị (H.1, H.2) hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số y = cosx trên đoạn [(-π)/2; 3π/2] và các hàm số y = |x| trên khoảng (-∞; +∞).

Lời giải:

– Hàm số y = cosx trên đoạn [ ( – π ) / 2 ; 3 π / 2 ] :
Các khoảng chừng tăng : [ ( – π ) / 2,0 ], [ π, 3 π / 2 ] .
Các khoảng chừng giảm : [ 0, π ], .
– Hàm số y = | x | trên khoảng chừng ( – ∞ ; + ∞ )
Khoảng tăng : [ 0, + ∞ )
Khoảng giảm ( – ∞, 0 ] .

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 5: Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng:

a ) y = – x2 / 2 ( H. 4 a ) b ) y = 1 / x ( H. 4 b )

Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng .

Lời giải:

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 7: Khẳng định ngược lại với định lí trên có đúng không ? Nói cách khác, nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K thì đạo hàm của nó có nhất thiết phải dương (âm) trên đó hay không ?

Lời giải:

Xét hàm số y = x3 có đạo hàm y ’ = 3×2 ≥ 0 với mọi số thực x và hàm số đồng biến trên hàng loạt R. Vậy khẳng định chắc chắn ngược lại với định lý trên chưa chắc đúng hay nếu hàm số đồng biến ( nghịch biến ) trên K thì đạo hàm của nó không nhất thiết phải dương ( âm ) trên đó .

Bài 1 (trang 9 SGK Giải tích 12): Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

a ) y = 4 + 3 x – x2

b)

c ) y = x4 – 2×2 + 3
d ) y = – x3 + x2 – 5

Lời giải:

a) Tập xác định : D = R

y ‘ = 3 – 2 x

y’ = 0 ⇔ 3 – 2x = 0 ⇔ x =

Ta có bảng biến thiên :

Vậy hàm số đồng biến trong khoảng chừng ( – ∞ ; 3/2 ) và nghịch biến trong khoảng chừng ( 3/2 ; + ∞ ) .

b) Tập xác định : D = R

y ‘ = x2 + 6 x – 7
y ‘ = 0 ⇔ x = – 7 hoặc x = 1
Ta có bảng biến thiên :

Vậy hàm số đồng biến trong những khoảng chừng ( – ∞ ; – 7 ) và ( 1 ; + ∞ ) ; nghịch biến trong khoảng chừng ( – 7 ; 1 ) .

c) Tập xác định: D = R

y ‘ = 4×3 – 4 x .

y’ = 0 ⇔ 4×3 – 4x = 0 ⇔ 4x.(x – 1)(x + 1) = 0 ⇔

Bảng biến thiên :

Vậy hàm số nghịch biến trong những khoảng chừng ( – ∞ ; – 1 ) và ( 0 ; 1 ) ; đồng biến trong những khoảng chừng ( – 1 ; 0 ) và ( 1 ; + ∞ ) .

d) Tập xác định: D = R

y ‘ = – 3×2 + 2 x

y’ = 0 ⇔ -3×2 + 2x = 0 ⇔ x.(-3x + 2) = 0 ⇔

Bảng biến thiên :

Vậy hàm số nghịch biến trong những khoảng chừng ( – ∞ ; 0 ) và ( 2/3 ; + ∞ ), đồng biến trong khoảng chừng ( 0 ; 2/3 ) .
………………………………
………………………………
………………………………

Giải bài tập Toán lớp 12 Bài 2: Cực trị của hàm số

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 13: Dựa vào đồ thị (H.7, H.8), hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số sau có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất):

a ) y = – x2 + 1 trong khoảng chừng ( – ∞ ; + ∞ ) ;
b ) y = x / 3 ( x + 3 ) 2 trong những khoảng chừng ( 50% ; 3/2 ) và ( 3/2 ; 4 ) .

Lời giải:

a ) Tại x = 0 hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 .
Xét dấu đạo hàm :

b ) Tại x = 1 hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4/3 .
Tại x = 3 hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 .

Xét dấu đạo hàm:

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 14: Giả sử f(x) đạt cực đại tại xo. Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét giới hạn tỉ số
khi Δx → 0 trong hai trường hợp Δx > 0 và Δx < 0.

Lời giải:

Với Δx > 0 Ta có f'(xo+ ).

Với Δx < 0 Ta có f'(xo- ).

Vậy f ’ ( xo ) = 0 .

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 14: a) Sử dụng đồ thị, hãy xem xét các hàm số sau đây có cực trị hay không.

• y = – 2 x + 1 ;
• y = x / 3 ( x-3 ) 2 ( H. 8 ) .
b ) Nêu mối quan hệ giữa sự sống sót cực trị và dấu của đạo hàm .

Lời giải:

a, Hàm số y = – 2 x + 1 không có cực trị .
Hàm số y = x / 3 ( x-3 ) 2 đạt cực lớn tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3 .
b, Nếu hàm số có cực trị thì dấu của đạo hàm bên trái và bên phải điểm cực trị sẽ khác nhau .

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 16: Chứng minh hàm số y = |x| không có đạo hàm tại x = 0. Hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không ?

Lời giải:

Vậy không sống sót đạo hàm của hàm số tại x = 0 .
Nhưng dựa vào đồ thị của hàm số y = | x |. Ta có hàm số đạt cực trị tại x = 0 .

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 16: Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm s f(x) = x(x^2 – 3).

Lời giải:

1. TXĐ : D = R
2. f ’ ( x ) = 3 x ^ 2 – 3. Cho f ’ ( x ) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = – 1 .
3. Ta có bảng biến thiên :

Hàm số đạt cực lớn tại x = – 1 và giá trị cực lớn là 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và giá trị cực tiểu là – 2 .

Bài 1 (trang 18 SGK Giải tích 12): Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

a ) y = 2×3 + 3×2 – 36 x – 10

Lời giải:

a) TXĐ: D = R

y ‘ = 6×2 + 6 x – 36
y ‘ = 0 ⇔ x = – 3 hoặc x = 2
Bảng biến thiên :

Kết luận :
Hàm số đạt cực lớn tại x = – 3 ; yCĐ = 71
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 ; yCT = – 54 .

b) TXĐ: D = R

y ‘ = 4×3 + 4 x = 4 x ( x2 + 1 ) = 0 ;
y ‘ = 0 ⇔ x = 0
Bảng biến thiên :

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yCT = – 3
hàm số không có điểm cực lớn .

c) TXĐ: D = R \ {0}

y ‘ = 0 ⇔ x = ± 1
Bảng biến thiên :

Vậy hàm số đạt cực lớn tại x = – 1 ; yCĐ = – 2 ;
hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ; yCT = 2 .

d) TXĐ: D = R

y ‘ = ( x3 ) ’. ( 1 – x ) 2 + x3. [ ( 1 – x ) 2 ] ’
= 3×2. ( 1 – x ) 2 + x3. 2 ( 1 – x ). ( 1 – x ) ’
= 3×2 ( 1 – x ) 2 – 2×3 ( 1 – x )
= x2. ( 1 – x ) ( 3 – 5 x )
y ‘ = 0 ⇔ x = 0 ; x = 1 hoặc x = 3/5
Bảng biến thiên :

Vậy hàm số đạt cực đại tại x =

hàm số đạt cực tiểu tại xCT = 1 .

(Lưu ý: x = 0 không phải là cực trị vì tại điểm đó đạo hàm bằng 0 nhưng đạo hàm không đổi dấu khi đi qua x = 0.)

e ) Tập xác lập : D = R.

Bảng biến thiên :

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 1/2.

………………………………
………………………………
………………………………

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

Source: https://sangtaotrongtamtay.vn
Category: Giáo dục