Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9

Bởi
Khó khăn bạn thường gặp phải khi giải bài toán bằng cách lập phương trình là bước 1. Bạn không biết màn biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và theo các đại lượng đã biết khác .

Xem Tóm Tắt Bài Viết Này

Các dạng bài giải toán bằng cách lập phương trình 9

Một số quan tâm khi giải bài toán hoạt động

II.các dạng toán cơ bản.

1. Dạng toán hoạt động ;
2. Dạng toán tương quan tới các kiến thức và kỹ năng hình học ;
3. Dạng toán công việc làm chung, làm riêng ; 4. Dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nước ; 5. Dạng toán tìm số ;
6. Dạng toán sử dụng các kỹ năng và kiến thức về % ;
7. Dạng toán sử dụng các kiến thức và kỹ năng vật lý, hoá học .

III. Các Công thức cần lưu ý khi gbt bc lpt hpt.

S = V.T ; V = S / T ; T = S / V ( S – quãng đường ; V – tốc độ ; T – thời hạn ) ; Chuyển động của tàu, thuyền khi có sự tác động ảnh hưởng của dòng nước ;
VXuôi = VThực + VDòng nước VNgược = VThưc – VDòng nước
A = N. T ( A – Khối lượng việc làm ; N – Năng suất ; T – Thời gian ) .

Bài tập áp dụng.

Bài toán 1. ( Dạng toán chuyển động)

Một Ô tô đi từ A đến B cùng một lúc, Ô tô thứ hai đi từ B về A với tốc độ bằng tốc độ Ô tô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi Ô tô đi cả quãng đường AB mất bao lâu .

Lời Giải

Gọi thời hạn xe hơi đi từ A đến B là x ( h ). ( x > 0 ) ;
Ta có tốc độ Ô tô đi từ A đến B là : ( km / h ) ;
Vận tốc Ô tô đi từ B về A là : ( km / h ) ;
Sau 5 giờ Ô tô đi từ A đến B đi được quãng đường là ; 5. ( km ) ;
Sau 5 giờ Ô tô đi từ B đến A đi được quãng đường là ; 5. . ( km ) ;
Vì sau 5 giờ chúng gặp nhau do đó ta có phương trình : 5. + 5. . = AB ;
Giải phương trình ta được : x = .
Vậy thời hạn Ô tô đi từ A đến B là, thời hạn Ô tô đi từ B đến A là .
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — –

Bài toán 2. ( Dạng toán chuyển động)

Một Ô tô du lịch đi từ A đến C. Cùng lúc từ khu vực B nằm trên đoạn AC có một Ô tô vận tải đường bộ cùng đi đến C. Sau 5 giờ hai Ô tô gặp nhau tại C. Hỏi Ô tô du lịch đi từ A đến B mất bao lâu, biết rằng tốc độ của Ô tô tải bằng tốc độ của Ô tô du lịch .

Lời Giải

Gọi thời hạn xe hơi du lịch đi từ A đến B là x ( h ). ( 0 < x < 5 ) . Ta có thời hạn xe hơi du lịch đi từ B đến C là ( 5 – x ) ( h ) . Vận tốc xe xe hơi du lịch là : ( km / h ) . Ta có tốc độ xe tải là : ( km / h ) . Vì tốc độ của Ô tô tải bằng tốc độ của Ô tô du lịch, nên ta có phương trình : = . Giải phương trình ta được : x = 2 . Vậy Ô tô du lịch đi từ A đến B mất 2 giờ . — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — –

Bài toán 3 ( Dạng toán chuyển động)

Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường đi bộ 10 km để đi từ thành phố A đến thành phố B Ca nô đi hết 3 giờ 20 phút Ô tô đi hết 2 giờ. Vận tốc Ca nô kém tốc độ Ô tô 17 km / h. Tính tốc độ của Ca nô .

Lời Giải

Gọi tốc độ của Ca nô là x ( km / h ). ( x > 0 ) .
Ta có tốc độ của Ô tô là x + 17 ( km / h ) .
Ta có chiều dài quãng đường sông AB là : x ( km ) ; chiều dài quãng đường đi bộ AB là : 2 ( x + 17 ) ( km ) .
Vì đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường đi bộ 10 km do đó ta có
PT : 2 ( x + 17 ) – x = 10 ; Giải PTBN ta được x = 18 .
Vậy tốc độ của Ca nô là : 18 km / h .
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —

Bài toán 4 ( Dạng toán chuyển động)

Một người đi xe đạp điện từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km. Sau đó 1 giờ 30 phút một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính tốc độ của mỗi xe, biết rằng tốc độ xe máy gấp 2,5 lần vân tốc xe đạp điện .

Lời Giải

Gọi tốc độ của người đi xe đạp điện là x ( km / h ). ( x > 0 ) .
Ta có tốc độ của người đi xe máy là 2,5 x ( km / h ) .
Thời gian người đi xe đạp điện đi từ A đến B là ( h ) ; Thời gian người đi xe máy đi từ A đến B là ( h ) .
Vì người đi xe máy đi sau 1 giờ 30 phút và đến B sớm hơn 1 giờ so với người đi xe đạp điện do đó ta có phương trình :
– = 2,5 ; giải PTBN ta được x = 12 .
Vậy tốc độ của người đi xe đạp điện là 12 km / h, tốc độ của người đi xe máy là 30 km / h .
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —

Bài toán 5 ( Dạng toán chuyển động)

Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc trung bình 30 km / h. Khi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với tốc độ trung bình 25 km / h. Tính quãng đường AB, biết thời hạn cả đi và về là 5 giờ 50 phút .

Lời Giải

Gọi chiều dài của quãng đường AB là x ( km ). ( x > 0 ) .
Thời gian người đi xe máy đi từ A đến B là ( h ) ; Thời gian người đi xe máy đi từ B đến A là ( h )
Vì người đi xe máy nghỉ tại B 20 phút và tổng thời hạn cả đi và về là là 5 giờ 50 phút do đó ta có phương trình :
+ + = 5 ; giải PTBN ta được ; x = 75 .
Vậy độ dài quãng đường AB là 75 km / h .
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —

Dạng 2: Bài toán năng suất lao động

Năng suất chính là khối lượng công việc làm trong một thời hạn nhất định. Khi giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng hiệu suất, ta cần phải nhớ : Bài toán về hiệu suất có 3 đại lượng : khối lượng việc làm, hiệu suất và thời hạn .

Mối quan hệ giữa 3 đại lượng:

Khối lượng việc làm = Năng suất x Thời gian
Năng suất = Khối lượng việc làm : Thời gian
Thời gian = Khối lượng việc làm : Năng suất
Bài toán về công việc làm chung, làm riêng, hay vòi nước chảy chung, chảy riêng thì ta thường coi hàng loạt việc làm là 1 đơn vị chức năng .
Suy ra hiệu suất là 1 / Thời gian .
Lập phương trình theo : Tổng các hiệu suất riêng = Năng suất chung.

Dạng 3: Bài toán về chữ số

Nhận xét : Khi giải bài toán về số và chữ số, phải nhớ rằng : Nếu A hơn B k đơn vị chức năng thì A – B = k hoặc A = B + k .
Hai số liên tục thì hơn kém nhau 1 đơn vị chức năng .
Nếu A gấp k lần B thì A = kB
Nếu A bằng 1/2 B thì A = B. 1/2
4. Số có hai chữ số $ $ \ overline { xy } = 10 x + y $ $ với x, y là số tự nhiên và USD $ { 0 < x \ le 9 ; 0 \ le y \ le 9 } $ $

Các công thức diện tích cần nhớ:

Diện tích tam giác vuông = nửa tích hai cạnh góc vuông .
Diện tích hình chữ nhật = chiều dài nhân chiều rộng .
Diện tích hình vuông vắn = cạnh nhân cạnh .

Phiếu bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9

Bài viết này hướng dẫn học sinh lớp 8 cách giải các dạng bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình qua các ví dụ có lời giải.

Nếu thấy bài biết hay và hữu dụng hãy donate cho blog nhé Donate qua ví MOMO : Donate qua Viettel Pay :

Một số bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình là một trong những dạng toán quan trọng trong chương trình Toán lớp 9, có trong đề thi Toán vào lớp 10.

Để làm được bài tập các em thường phải làm các bước sau :– Bước 1 : Lập hệ phương trình+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện kèm theo thích hợp cho mỗi ẩn .+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết .+ Lập hệ phương trình biểu lộ mối quan hệ giữa các đại lượng .– Bước 2 : Giải hệ phương trình– Bước 3. Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và Kết luận .Dưới đây là các dạng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình thường gặp .

Dạng 1: Cơ bản

1 ) Mua 36 bông vừa hồng vừa cẩm chướng hết 10000 đồng. Biết mỗi bông hồng giá 400 đồng, mỗi bông cẩm chướng giá 200 đồng, tìm số bông mỗi loại ?2 ) Có 54 con vừa gà vừa mèo, toàn bộ có 154 chân. Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu con mèo ?3 ) Có 2 thùng đựng dầu, lúc đầu số dầu thùng lớn gấp đôi số dầu thùng nhỏ. Sau khi thêm vào thùng nhỏ 15 l, lấy bớt thùng lớn 30 l thì số dầu thùng nhỏ bằng 3/4 số dầu thùng lớn, hỏi lúc đầu mỗi thùng chứa mấy lít ?4 ) Hai rổ đựng trứng có tổng thể 80 quả. Nếu chuyển 5 quả từ rổ thứ nhất sang rổ thứ hai thì số trứng trong rổ thứ nhất bằng 3/5 số trứng trong rổ thứ hai. Hỏi lúc đầu mỗi rổ có bao nhiêu quả ?5 ) Có 480 kg cà chua, khoai tây. Khối lượng khoai tây gấp 3 lần khối lượng cà chua. Tính khối lượng mỗi loại ?6 ) Hai anh An và Bình góp vốn kinh doanh thương mại. Anh An góp 13 triệu đồn, anh Bình góp 15 triệu đồng. Sau một thời hạn kinh doanh thương mại được lãi 7 triệu đồng. Lãi được chia theo tỉ lệ góp vốn. Tính số tiền lãi mà mỗi anh được hưởng .7 ) Trong một kì thi hai trường A, B có tổng số 350 học viên dự thi. Kết quả hai trường đó là 338 học viên trúng tuyển. Tính ra thì trường A có 97 % và trường B có 96 % số học viên trúng tuyển. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học viên dự thi .8 ) Trong một buổi liên hoan văn nghệ, phòng họp chỉ có 320 chỗ ngồi, nhưng số người tới dự hôm đó là 420 người. Do đó phải đặt thêm 1 dãy ghế và sắp xếp để mỗi dãy ghế thêm được 4 người ngồi nữa mới đủ. Hỏi lúc đầu trong phòng có bao nhiêu ghế .

Dạng 2: Toán tìm số

1 ) Tổng các chữ số của một số ít có hai chữ số là 9. Nếu thêm vào số đó 63 đơn vị chức năng thì số thu được cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy tìm số đó ?2 ) Tổng hai số bằng 51. Tìm hai số đó biết rằng 2/5 số thứ nhất bằng 1/6 số thứ hai ?3 ) Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu bớt tử số đi 5 đơn vị chức năng và tăng mẫu số lên 4 đơn vị chức năng thì sẽ được phân số mới là nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số đó .4 ) Tìm hai số tự nhiên liên tục có tổng bình phương của nó là 855 ) Tìm một số ít tự nhiên có 2 chữ số, biết tổng các chữ số của nó là 7. Nếu đổi chỗ hai chữ số hàng đơn vị chức năng và hàng chục cho nhau thì số đó giảm đi 45 đơn vị chức năng ?

Dạng 3: Toán chuyển động

1 ) Lúc 6 giờ một xe hơi chạy từ A về B. Sau đó nửa giờ, một xe máy chạy từ B về A. Ô tô gặp xe máy lúc 8 giờ. Biết vân tốc xe hơi lớn hơn tốc độ xe máy là 10 km / h và khoảng cách AB = 195 km. Tính tốc độ mỗi xe .2 ) Một xe hơi đi từ A và dự tính đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với tốc độ 35 km / h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự tính. Nếu xe chạy với tốc độ 50 km / h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự tính. Tính độ dài quãng đường AB và thời gian xuất phát của xe hơi tại A ?3 ) Một tàu thủy chạy xuôi dòng sông 66 km hết một thời hạn bằng thời hạn chạy ngược dòng 54 km. Nếu tàu chạy xuôi dòng 22 km và ngược dòng 9 km thì chỉ hết 1 giờ. Tính tốc độ riêng của tàu thủy và tốc độ dòng nước ( biết tốc độ riêng của tàu không đổi ) .4 ) Hai người khách du lịch xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách nhau 38 km. Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau 4 giờ. Hỏi tốc độ của mỗi người, biết rằng khi gặp nhau, người thứ nhất đi được nhiều hơn người thứ hai là 2 km ?

Dạng 4: Toán có nội dung hình học

1 ) Một tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 3 dm thì diện tích quy hoạnh của nó tăng thêm 12 dm2. Tính độ cao và cạnh đáy của tam giác .2 ) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m. Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162 m. Hãy tính diện tích quy hoạnh của khu vườn khởi đầu .3 ) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 7/4 chiều rộng và có diện tích quy hoạnh bằng 1792 mét vuông. Tính chu vi của khu vườn ấy .4 ) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích quy hoạnh là 720 mét vuông, nếu tăng chiều dài thêm 6 m và giảm chiều rộng đi 4 m thì diện tích quy hoạnh mảnh vương không đổi. Tính các kích cỡ của mảnh vườn .5 ) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 m. Đường chéo hình chữ nhật là 10 m. Tính độ dài hai cạnh của mảnh đất hình chữ nhật .

Dạng 5: Toán công việc – năng suất

1 ) Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 loại sản phẩm trong một thời hạn nhất định. Do vận dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18 % và tổ II đã vượt mức 21 %. Vì vậy trong thời hạn pháp luật họ đã hoàn thành xong vượt mức 120 mẫu sản phẩm. Hỏi số mẫu sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch ? .2 ) Một công nhân dự tính làm 120 mẫu sản phẩm trong một thời hạn dự tính. Sau khi làm được 2 giờ với hiệu suất dự kiến, người đó đã nâng cấp cải tiến các thao tác hợp lý hơn nên đã tang hiệu suất được thêm 3 loại sản phẩm mỗi giờ và vì thế người đó đã hoàn thành xong kế hoạch sớm hơn dự tính 1 giờ 36 phút. Hãy tính năng suất dự kiến .3 ) Một tổ sản xuất dự tính sản xuất 360 máy nông nghiệp. Khi làm do tổ chức triển khai quản lí tốt nên mỗi ngày họ đã làm được nhiều hơn dự tính 1 máy, vì thế tổ đã hoàn thành xong trước thời hạn 4 ngày. Hỏi số máy dự tính sản xuất trong mỗi ngày là bao nhiêu ?4 ) Tháng đầu hai tổ sản xuất làm được 720 dụng cụ. Sang tháng 2 tổ 1 làm vượt mức % 12, tổ 2 vượt mức % 15 nên cả hai tổ đã làm được 819 dụng cụ. Hỏi mỗi tháng mỗi tổ làm được bao nhiêu dụng cụ ?

Dạng 6: Toán về công việc làm chung, làm riêng

1 ) Hai tổ sản xuất cùng làm chung việc làm thì triển khai xong trong 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời hạn mới hoàn thành xong việc làm, biết rằng khi làm riêng tổ 1 triển khai xong sớm hơn tổ 2 là 3 giờ .2 ) Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ triển khai xong việc làm. Họ làm chung trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi thao tác khác, người thứ hai làm nốt việc làm trong 10 giờ. Hỏi người thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành xong việc làm .3 ) Hai người cùng làm chung một việc làm trong 24 giờ thì xong. Năng suất người thứ nhất bằng 3/2 hiệu suất người thứ hai. Hỏi nếu mỗi người làm cả việc làm thì hoàn thành xong sau bao lâu ?

Dạng 7: Toán về vòi nước chảy chung, chảy riêng

1 ) Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 4 giờ thì được 2/3 bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể .

2) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút bể đầy. Nếu vòi I chảy trong 4 giờ, vòi II chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được 3/4 bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

3 ) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 2 giờ 55 phút đầy bể. Nếu để chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời hạn mỗi vòi chảy một mình mà đầy bể .Bồi dưỡng Toán 9, Đại số 9 – Tags: hệ phương trình, phương trình

  • Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 9 năm 2019-2020

  • Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 có lời giải

  • Các dạng bài tập về đường tròn – Toán lớp 9

  • Bài tập áp dụng góc nội tiếp chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn có lời giải

  • Cách giải phương trình bậc 2 và tính nhẩm nghiệm PT bậc 2

  • Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 9 THCS Vinschool 2018-2019

  • Nội dung ôn tập HK2 môn Toán 9 THCS Cát Linh 2017-2018

Các bài viết liên quan

Viết một bình luận