Bài Tập Xác Suất Thống Kê (Có Lời Giải) – 1 BÀI TP XÁC SUT THNG KÊ 2 CHƯƠNG 1: XÁC SUT 1. Mt – StuDocu

1

BÀI TP

XÁC SUT THNG KÊ

2

CHƯƠNG 1: XÁC SUT

1.

Mt hp có 100 tm th như nhau ñưc ghi những s t 1 ñ n 100, Rút ng u nhiên hai th r i ñ t theo th t t trái qua phi. Tính xác sut ñn
a / Rút ñưc hai th lp nên mt s có hai ch s .
b / Rút ñưc hai th lp nên mt s chia h t cho 5 .

Gii

a / A : “ Hai th rút ñưc lp nên mt s có hai ch s ”

( )

2 9 2 100
9 0, 0073 100 .
P A A A
= = ≈
b / B : “ Hai th rút ñưc lp nên mt s chia h t cho 5 ”
S chia h t cho 5 tn cùng phi là 0 ho c 5. Đ có bi n c B thích hp vi ta rút th th hai mt cách tùy ý trong 20 th mang những s 5 ; 10 ; 15 ; 20 ; … ; 95 ; 100, và rút 1 trong 99 th còn li ñ t vào v trí ñâu. Do ñó s trưng hp thun li cho là 99 .

( ) 2

100
P B 99 0, 20 A
= =

1.

Mt hp có cha 7 qu cu trng và 3 qu cu ñen cùng kích thưc. Rút ng u nhiên cùng mt lúc 4 qu cu. Tính xác sut ñ trong 4 qu cu rút ñưc có
a / Hai qu cu ñen .
b / Ít nht 2 cu ñen
c / Toàn cu trng

Gii

Rút ng u nhiên cùng 1 lúc 4 trong 10 qu cu nên s trưng hp ñng kh năng là C 104
a / A : ” trong 4 qu cu rút có 2 qu cu ñen ”

( )

2 2 3 7 4 10
. 0, 30
C C P A C
= =
b / B : ” trong 4 qu cu ñưc rút có ít nht 2 qu cu ñen ”

( )

2 2 3 1 3 7 3 7 4 10
.. 1 3
C C C C P B C
+ = =
c / C : ” trong 4 qu cu ñưc chn có toàn cu trng ”
4

a/ BCB g m 3 n và 2 nam,
b/ BCB có ít nht mt n,
c/ BCB có ít nht hai nam và hai n.
Gii

Đ

t Ak : “ BCB có k nam sinh viên ” ( k ∈ { 0,1, 2, 3, 4, 5 } ) ,
tất cả chúng ta có : 5 12 8 5 20
C. C ( ) C
k k P Ak
−a / BCB g m 3 n và 2 nam. Xác sut phi tính : 2 3 12 8 5 20
. 77 ( 2 ) 323 C C P A C
= =
b / Đ t N : “ BCB có ít nht mt n ”, thì N = A 5. Do ñó ,
5 0 12 8 5 20
5 5. 33 613 646 646
( ) ( ) 1 ( )
1
P N P A P A
C C C
= = −
= − = − =
c / Đ t H : “ BCB có ít nht hai nam và hai n ”. Do ñó ,

P H ( )= P A ( 2 )+ P A ( 3 )

=

• =

1.

T mt hp cha 8 viên bi ñ và 5 viên bi trng ngưi ta ly ng u nhiên 2 ln, m i ln 1 viên bi, không hoàn li. Tính xác sut ñ ly ñưc

a/ 2 viên bi ñ;
b/ hai viên bi khác màu;
c/ viên bi th hai là bi trng.
Gii

Vi i ∈{1, 2 ,} ñăt:

Ti : “ viên bi ly ra ln th i là bi trng ”, Di : “ viên bi ly ra ln th i là bi ñ ” .
a / Đ t A : “ ly ñưc 2 viên bi ñ ”, tất cả chúng ta có :

P A ( )= P D D ( 1 2)= P D ( 1 ). P D ( 2 / D 1 )=13 128 7. = 1439

b / Đ t B : “ ly ñưc hai viên bi khác màu ”, tất cả chúng ta có :
5

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1. /. /
P B P T D D T P T D P D T P T P D T P D P T D
= + = + = +
Suy ra : P B ( ) = 13 125 8 + 13 128 5 = 2039
c / T 2 = T T 1 2 + D T 1 2, nên xác sut phi tính là :

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1. /. /
P T P T T P D T P T P T T P D P D T
= + = +

suy ra P T ( 2 )=13 12 54 +13 128 5 = 135

1.
Mt công ty cn tuyn 4 nhân viên. Có 8 ngưi, g m 5 nam và 3 n np
ñơn xin d tuyn, và m i ngưi ñu có cơ hi ñưc tuyn như nhau. Tính xác sut
ñ trong 4 ngưi ñưc tuyn,
a) có duy nht mt nam;
b) có ít nht mt n.

Gii

Đ t : “ Có nam ñưc tuyn trong 4 nhân viên cấp dưới ” ∈

Gi : “có duy nht 1 nam” ( ) ( )

1 3 5 3 14 8
. 5 70
= = =

a ) Gi : “ có ít nht 1 n ”

( )

4 5 44 8
13 1 ( ) 1 14
= − = − =

1.
Mt công ty cn tuyn 4 nhân viên. Có 8 ngưi, g m 5 nam và 3 n np
ñơn xin d tuyn, và m i ngưi ñu có cơ hi ñưc tuyn như nhau. Tính xác sut
ñ trong 4 ngưi ñưc tuyn,
a/ có không quá hai nam;
b/ có ba n, bi t r”ng có ít nht mt n ñã ñưc tuyn.

Gii

Đ t : “ Có nam ñưc tuyn trong 4 nhân viên cấp dưới ” ∈
a / Gi : “ có không quá 2 nam ”

( )

1 3 2 2 1 2 5 3 5 3 4 8
.. 1 ( ) ( ) 2
+ = + = =

b / Gi : “ chn ra 3 n, bi t r ” ng có ít nht 1 n ñưc tuyn ”. Gi B : “ Có ít nht mt n ñưc chn ” .
7
Mt cuc ñiu tra cho thy, ‘ mt thành ph, có 20,7 % dân s dùng loi sn ph ( m, 50 % dùng loi sn ph ( m và trong s nhng ngưi dùng, có 36,5 % dùng. Phng vn ng u nhiên mt ngưi dân trong thành ph ñó, tính xác sut ñ ngưi y a / Dùng c và ; b / Dùng, bi t r ” ng ngưi y không dùng .

Gii
Đ
t : “ ngưi dân trong thành ph dùng sn ph(m ”
: “ ngưi dân trong thành ph dùng sn ph(m ”

Theo ñ bài ta có: ( )=0, 207; ( )=0, 5; ( / )=0,

a / Xác sut ngưi dân ñó dùng c và là

( )= ( ). ( / )=0, 5, 365 0,1825=

b / Xác sut ngưi dân ñó dùng, bi t r ” ng không dùng là

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

. 0, 5 0, / 0, 404 1 0, 207
− − = = = = −

1.
Theo mt cuc ñiu tra thì xác sut ñ mt h gia ñình có máy vi tính n u
thu nhp hàng năm trên 20 tri%u (VNĐ) là 0,75. Trong s các h ñưc ñiu tra thì
60% có thu nhp trên 20 tri%u và 52% có máy vi tính. Tính xác sut ñ mt h gia
ñình ñưc chn ng u nhiên
a/ có máy vi tính và có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u;
b/ có máy vi tính, nhưng không có thu nhp trên 20 tri%u.

Gii
Đ
t : “H gia ñình ñưc chn ng u nhiên có máy vi tính”
: “H gia ñình ñưc chn ng u nhiên có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u”

Theo ñ bài ta có: ( )=0, 52; ( )=0, 6; ( / )=0, 75

a / Xác sut ñ h gia ñình ñưc chn có máy vi tính và có thu nhp hàng năm trên 20 tri % u là :

P AB ( )= P B P A B ( ). ( / )=0, 6, 75=0, 45

b / Xác sut ñ h gia ñình ñưc chn có máy vi tính nhưng thu nhp ít hơn 20 tri % u là :

( )

= ( )− ( )=0, 52 0, 45 0, 07− =

1.
Theo mt cuc ñiu tra thì xác sut ñ mt h gia ñình có máy vi tính n u
thu nhp hàng năm trên 20 tri%u (VNĐ) là 0,75. Trong s các h ñưc ñiu tra thì
60% có thu nhp trên 20 tri%u và 52% có máy vi tính. Tính xác sut ñ mt h gia
ñình ñưc chn ng u nhiên
a/ Có máy vi tính và có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u;
b/ Có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u, bi t r”ng h ñó không có máy vi
tính.

8

Gii
Đ
t : “H gia ñình ñưc chn ng u nhiên có máy vi tính”
: “H gia ñình ñưc chn ng u nhiên có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u”

Theo ñ bài ta có: ( )=0, 52; ( )=0, 6; ( / )=0, 75

a / Xác sut ñ h gia ñình ñưc chn có máy vi tính và có thu nhp hàng năm trên 20 tri % u là :

P AB ( )= P B P A B ( ). ( / )=0, 6, 75=0, 45

b / Xác sut ñ h gia ñình ñưc chn có thu nhp hàng năm trên 20 tri % u nhưng không có máy vi tính là :

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

0, 6 0, 45 / 0, 3125 1 0, 52
− − = = = = −

1.
Trong mt ñi tuyn có hai vn ñng viên A và B thi ñu. A thi ñu trưc
và có hy vng 80% thng trn. Do nh hư’ng tinh thn, n u A thng trn thì có
60% kh năng B thng trn, còn n u A thua thì kh năng này ca B ch còn 30%.
Tính xác sut ca các bi n c sau:
a/ Đi tuyn thng hai trn;
b/ Đi tuyn thng ít nht mt trn.

Gii

Đ

t : “ vn ñng viên thng ” vi ∈ {, }

Theo ñ bài ta có: ( )=0, 8; ( / )=0, 6; ( / )=0, 3

a / Xác sut ñi tuyn thng 2 trn là

( )= ( ). ( / )=0, 8, 6 0, 48=

b / Đi tuyn thng ít nht mt trn nghĩa là có ít nht mt trong hai vn ñng viên A, ho c B thng. Xác sut cn tính là :

( ) ( ) ( ) (. )

0, 54 0,8 0, 48 0 ,

P MA ∪ MB = P MB + P MA − P M MA B
= + − =
1.
Trong mt ñi tuyn có hai vn ñng viên A và B thi ñu. A thi ñu trưc
và có hy vng 80% thng trn. Do nh hư’ng tinh thn, n u A thng trn thì có
60% kh năng B thng trn, còn n u A thua thì kh năng này ca B ch còn 30%.
Tính xác sut ca các bi n c sau:
a/ B thng trn;
b/ Đi tuyn ch thng có mt trn.

Gii

Đ

t : “ vn ñng viên thng ” vi ∈ {, }

Theo ñ bài ta có: ( )=0, 8; ( / )=0, 6; ( / )=0, 3

a / Xác sut B thng trn là :

P M ( B )= P M ( A ) P M ( B | MA .)+ P M ( A ). P M ( B | MA )=0, 54

10

= − 1 ( 1 ). ( 2 / 1 )+ ( 1 2 3 )= −1 0, 8, 7 0, 308 0, 748+ =

Vy, xác sut ñ thí sinh ñó b loi ‘ vòng II, bi t r ” ng thí sinh ñó b loi là :

( )

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

212121 ( )

2
… | 0, 8 1 0, 7 | 0, 3209 0, 748
− = = = = =

1.
Mt lô hàng có 9 sn ph(m ging nhau. M i ln kim tra, ngưi ta chn
ng u nhiên 3 sn ph(m; kim tra xong tr sn ph(m li lô hàng. Tính xác sut ñ
sau 3 ln kim tra, 9 sn ph(m ñu ñưc kim tra.

Gii

Chia 9 sn ph(m thành 3 nhóm. Gi : “Kim tra nhóm ” ∈{1, 2, 3}

Đ t : ” Sau 3 ln kim tra, 9 sn ph ( m ñu ñưc kim tra ”

( )

= = =

1.
Mt lp hc ca Trưng Đi hc AG có 2/3 là nam sinh viên và 1/3 là n
sinh viên. S sinh viên quê ‘ An Giang chi m t l% 40% trong n sinh viên, và
chi m t l% 60% trong nam sinh viên.
a) Chn ng u nhiên mt sinh viên ca lp. Tính xác sut ñ chn ñưc mt
sinh viên quê ‘ An Giang. N u bi t r”ng sinh viên v a chn quê ‘ An
Giang thì xác sut ñ sinh viên ñó là nam b”ng bao nhiêu?
b) Chn ng u nhiên không hoàn li hai sinh viên ca lp. Tính xác sut ñ
có ít nht mt sinh viên quê ‘ An Giang, bi t r”ng lp hc có 60 sinh viên.
Gii
a) Đ
t :

: “Chn ñưc sinh viên nam” ( )

2 3
=

: “Chn ñưc sinh viên n” ( )

1 3
=
: “ Chn ñưc sinh viên quê ‘ An Giang ”

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

8 ( ) | | 15
= + = + =
Do ñó ,
( ) ( ) ( | ) 3 ( | ) ( ) ( ) 4
= = =
b ) Lp có 60 sinh viên suy ra có 40 sinh viên nam và 20 sinh viên n S sinh viên Nam quê ‘ An Giang : 24 S sinh viên N quê ‘ An Giang : 8 Nên t USD ng s sinh viên quê ‘ An Giang là 32 sinh viên : “ ít nht mt sinh viên quê ‘ An Giang ” 2 28 2 60
( ) 1 ( ) 1 232 295
= − = − =

1.

11
Có ba hp A, B và C ñng những l thuc. Hp A có 10 l tt và 5 l hng, hp B có 6 l tt và 4 l hng, hp C có 5 l tt và 5 l hng a / Ly ng u nhiên t m i hp ra mt l thuc, tính xác sut ñ ñưc 3 l cùng loi. b / Ly ng u nhiên mt hp r i t hp ñó ly ra 3 l thuc thì ñưc 1 l tt và 2 l hng. Tính xác sut ñ hp A ñã ñưc chn .

Gii

a/ và :“l ly ra t hp th là tt” ∈{

}
Nên, xác sut ñ ñưc 3 l cùng loi

• = +

= + =
b / Đ t : “ Ly ñưc hp th ” ∈ { } ; : “ Ly ñưc 2 l hng và 1 l
tt ”
# # # # # # # ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

= + +
= + + =
Khi ñó xác sut ñ hp A ñưc chn
# # # # # # # ( )
( )
# # # # # # # ( ) ( )

( )

= = = =

1.
Có hai hp B và C ñng các l thuc. Hp B có 6 l tt và 4 l hng, hp C
có 5 l tt và 5 l hng. Ly ng u nhiên hai l thuc t hp B b vào hp C, r i
ti p theo ly ng u nhiên mt l thuc t hp C thì ñưc l hng. Tính xác sut ñ
a/ L hng ñó là ca hp B b sang;
b/ Hai l thuc b t hp B vào hp C ñu là l hng.

Gii
Gi : “Hai l thuc ly t hp B b vào hp C có l hng” ∈{

}

và ñ t : “ l thuc ly t hp C ( sau khi ñã b 2 l t B b sang ) b hng ”

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

= + + =
a / l hng ñó là ca hp B b sang

( ) ( ) ( ) ( )

( )

+ = =
  =  +  =      
13

( )

= = = ≈

1.
Trong năm hc v a qua, ‘ trưng ñi hc XYZ, t l% sinh viên thi trưt
môn Toán là 34%, thi trưt môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên trưt
môn Toán, có 50% sinh viên trưt môn Tâm lý. G p ng u nhiên mt sinh viên
ca trưng XYZ.

a / Tính xác sut ñ anh ta trưt c hai môn Toán và Tâm lý ; ñu c hai môn Toán và Tâm lý .
b / N u bi t r ” ng sinh viên này trưt môn Tâm lý thì xác sut ñ anh ta ñu môn Toán là bao nhiêu ?

Gii

: “sinh viên thi trưt môn Toán” ( )=0, 34

và : “sinh viên thi trưt môn Tâm Lý” ( )=0, 205

khi ñó ( | ) = 0, 5
a / Xác sut sinh viên trut môn c môn Toán và Tâm Lý

= ( ) (

) = =
Xác sut sinh viên ñu c môn Toán và Tâm Lý

( )= − ∪ = − − + = ( ) ( ) (

)
b / Xác sut sinh viên ñu môn Toán, bi t r ” ng trưt môn Tâm Lý :

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

− = = = .

1.
Trong năm hc v a qua, ‘ trưng ñi hc XYZ, t l% sinh viên thi trưt
môn Toán là 34%, thi trưt môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên trưt
môn Toán, có 50% sinh viên trưt môn Tâm lý. Chn ng u nhiên 12 sinh viên ca
trưng XYZ. Nhiu kh năng nht là s+ có bao nhiêu sinh viên thi trưt c hai môn
Toán và Tâm lý. Tính xác sut tương ng.

Đáp s

Gi : “sinh viên thi trưt môn Toán” ( )=0, 34

và : “sinh viên thi trưt môn Tâm Lý” ( )=0, 205 khi ñó ( | )=0, 5

Xác sut sinh viên trut môn c môn Toán và Tâm Lý

= ( ) (

) = =
Nên, Sinh viên trưt c Toán và Tâm lý vi xác sut không ñ USD i = .
14
Do ñó, chn 12 sinh viên nghĩa là thc hi % n 12 phép th # Bernoulli vi xác sut thành công xuất sắc ( trưt c Toán và Tâm lý ) không ñ USD i =. s sinh viên nhiu

kh năng trưt c hai môn   ( + =

)       = .

Xác sut tương ng là 12 ( ) 2 = 122 (0,17. 1 0,17) ( 2 − ) 10 =0, 296.

1.
Trong năm hc v a qua, ‘ trưng ñi hc XYZ, t l% sinh viên thi trưt
môn Toán là 34%, thi trưt môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên trưt
môn Toán, có 50% sinh viên trưt môn Tâm lý. Phi chn bao nhiêu sinh viên
ca trưng XYZ sao cho, vi xác sut không bé hơn 99%, trong s ñó có ít nht
mt sinh viên ñu c hai môn Toán và Tâm lý.

Gii

: “sinh viên thi trưt môn Toán” ( )=0, 34

và : “sinh viên thi trưt môn Tâm Lý” ( )=0, 205

khi ñó ( | ) = 0, 5
Xác sut sinh viên ñu c môn Toán và Tâm Lý

( )= − ∪ = − − + = ( ) ( ) (

)
Gi n là s sinh viên cn chn. Xác sut ñ sinh viên ñu c hai môn Toán

và Tâm Lý không ñ$i =

nên ta có quy trình Bernoulli B n p (, ) .
Đ t : “ ít nht mt sinh viên ñu c hai môn Toán và Tâm Lý ”. Theo yêu cu bài toán ta ñưc
( ) = − = − − ≥ ( ) ( )

( ) ( )

⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥

Vy, chn ít nht 5 sinh viên.
1.
Ba máy 1, 2 và 3 ca mt xí nghi%p sn xut, theo th t, 60%, 30% và
10% t$ng s sn ph(m ca mt xí nghi%p. T l% sn xut ra ph ph(m ca các máy
trên, theo th t, là 2%, 3% và 4%. Ly ng u nhiên mt sn ph(m t lô hàng ca
xí nghi%p, trong ñó ñ l n ln các sn ph(m do 3 máy sn xut.
a/ Tính xác sut ñ sn ph(m ly ra là sn ph(m tt. Ý nghĩa ca xác
sut ñó ñi vi lô hàng là gì?
b/ N u sn ph(m ly ñưc là ph ph(m, thì nhiu kh năng nht là do
máy nào sn xut?

Gii

Đ

t : “ sn ph ( m ly ra do máy sn xut ” vi ∈ { 1, 2, 3 }

( 1 )=0, 6; ( 2 )=0, 3; ( 3 )=0,

Và : “ sn ph ( m ly ra là ph ph ( m ”
# # # # # # # ( ) = ( ) = ( ) =
16

( ) ( ). ( / ) 0, 5, 7 0, 3, 8 0, 2, 9 0, 77

=

=∑ = + + =

Xác sut ñ b % nh nhân tr khi b % nh A là

( )

( ). ( | ) 0, 5, 7

| 45, 45 % ( ) 0, 77

= = =

1.
Có hai bình như sau: Bình A cha 5 bi ñ, 3 bi trng và 8 bi xanh; bình B
cha 3 bi ñ và 5 bi trng. Gieo mt con xúc xc vô tư: N u m t 3 ho c m t 5
xut hi%n thì chn ng u nhiên mt bi t bình B; các trưng hp khác thì chn ng u
nhiên mt bi t bình A. Tính xác sut ñ chn ñưc viên bi ñ. N u viên bi trng
ñưc chn, tính xác sut ñ m t 5 ca con xúc xc xut hi%n.

Gii

Đ t : “ Gieo con xúc xc ñưc m t 3 hoăc m t 5 ” ,

=
: “ Ly t bình ra mt bi là bi ñ ”. Ta có

= + = + =
Gi : “ mt viên bi ñưc chn là bi trng ”

= + = + =
Đ t : “ gieo con xúc xc ñưc m t 5 ”. Xác sut m t 5 xut hi % n, bi t r ” ng bi ñưc chn là bi trng là

( )

( )

( ) ( )

= = = =

1.
Có hai bình như sau: Bình A cha 5 bi ñ, 3 bi trng và 8 bi xanh; bình B
cha 3 bi ñ và 5 bi trng.
Ly ng u nhiên 3 viên bi t bình A b vào bình B, r i t bình B ly ng u
nhiên 1 viên bi thì ñưc bi ñ. Theo ý bn, viên bi ñó vn thuc bình nào?

Gii

Gi : “ có k bi ñ trong 3 viên bi ly t bình A b vào bình B” vi ∈{0,1, 2, 3}

Đ t : “ Ly mt bi t bình B ra là bi ñ ” .

=
= = + +

• • =

∑

Đ t : “ bi ñ sau cùng ly t bình B ” .
17

= =
Do ñó

( )

( )

( )

( )

= = = = > .

Vy, bi ñ sau cùng nhiu kh năng nht là ca bình B.
1.
Có hai chu ng nuôi th. Chu ng th nht có 1 con th trng và 5 con th
nâu; chu ng th hai có 9 con th trng và 1 con th nâu. T m i chu ng bt ng u
nhiên ra mt con ñ nghiên cu. Các con th còn li ñưc d n vào mt chu ng th
ba. T chu ng th ba này li bt ng u nhiên ra mt con th. Tính xác sut ñ con
th bt ra sau cùng là mt con th nâu.

Gii

Đ t : “ Th bt ‘ chu ng 1 ra nghiên cu là th nâu ” =
: “ Th bt ‘ chu ng 2 ra nghiên cu là th nâu ”

=
Gi : “ Th bt ‘ chu ng 3 ra nghiên cu là th nâu ”

= ( )+ ( )+ ( )+ ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

= + +

• +

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

= + +

• +

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

= + + + =

1.
Ban giám ñc mt công ty liên doanh vi nưc ngoài ñang xem xét kh
năng ñình công ca công nhân ñ ñòi tăng lương ‘ hai nhà máy A và B. Kinh
nghi%m cho h bi t cuc ñình công ‘ nhà máy A và B xy ra ln lưt vi xác sut
0,75 và 0,65. Ngoài ra, h cũng bi t r”ng n u công nhân ‘ nhà máy B ñình công
thì có 90% kh năng ñ công nhân ‘ nhà máy A ñình công ng h.
a/ Tính xác sut ñ công nhân ‘ c hai nhà máy ñình công.
b/ N u công nhân ‘ nhà máy A ñình công thì xác sut ñ công nhân ‘ nhà
máy B ñình công ñ ng h b”ng bao nhiêu?

Gii

Đ t : : “ Công nhân ñình công ‘ xí nghiệp sản xuất A ” =
19
b / H % thng II không b hng .

Gii

a/ Đ

t : ” bóng ñèn th trong h % thng I bi hng ” ∈ { } .
Xác sut h % thng I b hng

= + + + = −

( ) = − =

b/ Đ

t : ” bóng ñèn th trong h % thng II bi hng ” ∈ { } .
Xác sut h % thng II không b hng
+ + = − = − =

1.
Trên mt bng qung cáo, ngưi ta mc hai h% thng bóng ñèn ñc lp. H%
thng I g m 4 bóng mc ni ti p, h% thng II g m 3 bóng mc song song. Kh
năng b hng ca m i bóng trong 18 gi thp sáng liên t,c là 0,1. Vi%c hng ca
m i bóng ca m i h% thng ñưc xem như ñc lp. Tính xác sut ñ
a/ C hai h% thng b hng;
b/ Ch có mt h% thng b hng.

Gii

a/ Đ

t : “ bóng ñèn th trong h % thng I bi hng ” ∈ { } .

và :”bóng ñèn th trong h% thng II bi hng” ∈{

} .
Xác sut h % thng I b hng

= + + + = −

( ) = − =

Xác sut h% thng II b hng là: ( )=

=
Nên, xác sut c hai h % thng b hng là
= = =
b / Xác sut ch có mt h % thng b hng
+ = + =

1.
Mt lô hàng g m rt nhiu bóng ñèn, trong ñó có 8% bóng ñèn xu. Mt
ngưi ñ
n mua hàng vi qui ñnh: Chn ng u nhiên 10 bóng ñèn ñem kim tra và
n u có nhiu hơn mt bóng ñèn xu thì không nhn lô hàng. Tính xác sut ñ lô
hàng ñưc chp nhn.

Gii
Vi%c kim tra 10 bóng ñèn, nghĩa là thc hi%n 10 phép th# Bernoulli, vi
xác sut “thành công” g p bóng xu =
(không ñ$i).

Khi ñó ( ;, )= ,., − , =, , ,…,

( : s ln thành công xuất sắc trong 10 phép th # ) Đ t : “ nhn lô hàng ”
20

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

= + = − =

1.
Mt nhóm nghiên cu ñang nghiên cu v nguy cơ mt s c ti mt nhà
máy ñi%n nguyên t# s+ gây ra s rò r phóng x. Nhóm nghiên cu nhn thy các
loi s c ch có th là: ho hon, s gãy ñ$ ca vt li%u ho c sai lm ca con
ngưi, và 2 hay nhiu hơn 2 s c không bao gi cùng xy ra.
N u có ha hon thì s rò r phóng x xy ra khong 20% s ln. N u có s
gãy ñ$ ca vt li%u thì s rò r phóng x xy ra khong 50% s ln, và n u có s
sai lm ca con ngưi thì s rò r s+ xy ra khong 10% s ln. Nhóm nghiên cu
cũng tìm ñưc xác sut ñ: Ho hon và s rò r phóng x cùng xy ra là 0,0010,
gãy ñ$ vt li%u và s rò r phóng x cùng xy ra là 0,0015, sai lm ca con ngưi
và s rò r phóng x cùng xy ra là 0,0012. Tìm xác sut ñ
a/ có ho hon; có gãy ñ$ vt li%u và có sai lm ca con ngưi;
b/ có mt s rò r phóng x;
c/ mt s rò r phóng x ñưc gây ra b’i s sai lm ca con ngưi.

Gii
Đ
t : “xy ra ha hon”
: “xy ra gãy ñ$”
: “xy ra sai lm ca con ngưi”
: “s rò r phóng x”
Ta có

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

= = = = = =
a / Xác sut có ho hon là

( )

( )

( )

, |

= =
Xác sut có gãy ñ USD vt li % u là

( )

( )

( )

, |

= =
và xác sut sai lm ca con ngưi

( )

( )

( )

, |

= =
b / Xác sut có s rò r phóng x xy ra :

( )= ( )+ ( )+ ( )=

, +, +, = ,
c / Xác sut mt s rò r phóng x ñưc gây ra b’i s sai lm ca con ngưi là

( )

( )

= = =

1.

Source: https://sangtaotrongtamtay.vn
Category: Giáo dục