Bài giảng Đại số 8 chương 2 bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (338.55 KB, 23 trang )

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 8

BÀI 9:
BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ
GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC

Kiểm tra bài cũ
Bài 1 Hãy nối mỗi ý cột trái (A) với một ý ở cột phải (B) để được
khẳng định đúng.
A
B
1. Phân thức đại số có dạng

a)

A  C
 
B  D

A.D
B.C

2.

A C


B D

b)

3.

A C
.
B D

c) A.C

4.

A C
: 
B D

=

1-> d, 2-> a, 3 -> c, 4 -> b.

B.D

d)

e)

Bài 2 Thực hiện phép tính sau:

A
trong đó A, B là các đa thức,
B B khác đa thức 0

AC
BD

x 1 x2  1
:
x
x
x 1 x 2  1 x 1 x
( x  1) x
1
:

. 2


x
x
x x  1 x( x  1)( x  1) x  1

Tiết 34 §9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ
Giá trị của phân thức
1. Biểu thức hữu tỉ
Cho các biểu thức sau:
2
1
0,        ,      7,     2 x 2   5 x         ,      (6 x   +1)(x – 2),
5
3

2x
2
x
1
   2
,   4 x 
,    x  1
      
3
3x  1
x3
x2 1
Là các ví dụ về biểu thức hữu tỉ
Mỗi biểu thức là một phân thức hoặc biểu thị một dãy các
phép toán: cộng, trừ, nhân, chia trên những phân thức gọi
là những biểu thức hữu tỉ.

Tiết 34 §9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ
Giá trị của phân thức
1. Biểu thức hữu tỉ

2x
2
2x
3
x 1
Biểu thức
biểu thị phép chia tổng
 2 cho 2 .

3
x 1
x 1
x2 1

::

2. Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức
1
x
VD1: Biến đổi A=
1
x
x
1

1
1
x
A=

==

::

thành phân thức

1
x

x
2
x  1 x  1  x  1. x  x  x  1  x

:
2
x x  1  x  1  x  1 x  1
x
x

2. Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức

 Các bước biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân
thức.
Bước 1. Viết biểu thức dưới dạng dãy các phép toán (nếu có )
Bước 2. Thực hiện các phép tính ở trên mỗi biểu thức.
Bước 3. Rút gọn biểu thức thành một phân thức

HOẠT ĐỘNG NHÓM
Biến đổi các biểu thức sau thành một phân thức đại số.
1
2
1
1
x
x

1

C

B
1
2x
1

1 2
x
x 1
Giải

2
x 1
B
2x
1 2
x 1
2
2x
 (1 
) : (1  2 )
x 1
x 1
x  1 x2  1
x2  1

. 2
 2
x 1 x  2x  1 x 1

Hết giờ

Giải

1

1
1 �� 1 � x  1 x  1
x �
C
1

: 1  �
:
��
1 �
x
x
x
x
� �� �
1
x
x 1 x
x 1

.

x x 1 x 1
1

3. Giá trị của phân thức
3x  9
Ví dụ 2. Cho phân thức
x( x  3)

3x  9
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức
được xác định
x( x  3)

b) Tính giá trị của phân thức tại x = 2004

3. Giá trị của phân thức
Các bước giải bài toán liên quan đến giá trị của phân thức.
Bước 1. Tìm điều kiện của biến để giá trị phân thức được xác
định ( mẫu thức khác không).
Bước 2. Rút gọn phân thức.
Bước 3. – Xét xem giá trị của biến cần tính có thoả mãn điều
kiện của biến hay không.
– Nếu thoả mãn điều kiện thì thay vào phân thức đã rút gọn để
tính.
– Còn không thoả mãn điều kiện thì giá trị của phân thức
không xác định.

3. Giá trị của phân thức
?2. Cho phân thức

x 1
x2  x

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
b) Tính giá trị của phân tại x = 1 000 000 và tại x=-1
Giải
a) Giá trị phân thức xác định khi x(x+1) ≠0. Vậy x ≠ 0 và x ≠ -1
1
x 1
x 1
b) Ta có: 2
= x( x  1) =
x x
x
+ Tại x =1 000 000 thoả mãn điều kiện của biến. Vậy giá trị của
1
phân thức đã cho là:1000000
+ Tại x = -1 không thoả mãn điều kiện của biến. Nên giá trị
của biểu thức không xác định.

Luyện tập
Bài 1
( x  2) 2
x 2  4x  4

x  2
Cho phân thức
x 2

x 2
Chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng
1. Điều kiện của x để giá trị phân thức được xác định là:
A. x≠0

B. x≠ 2

2. Phân thức được rút gọn là:

A. x-2

C. x≠ -2

D. x≠ -2 vµ x≠0

B. C. x-4
x+2
3. Giá trị của phân
thức tại x = 3000 là:

D. 2-x

A. 3002 B.
C. 2008 D. 2998
-200
4. Giá trị của phân
thức bằng 0 thì
8 2 C. kh«ng cã gi¸ trÞ cña x
A. x =- B. x=
2

D. x= – 4

Cho phõn thc:

N=

x- 1
x2 – 1

Trong cỏc khng nh sau, khng nh no ỳng, khng nh no sai?

Khẳng định

Đúng

Sai

1. Phân thức rút gọn của phân thức1N là

x +1
2. Giá trị của N xác định khi x 1 v x -1
3. Giá trị của N không xác định khi x = 1
hoặc x = -1
4. Phân thức N có giá trị1bằng
1
2

khi x =

Xin chúc mừng! Bạn đúng rồi!

x- 1
x- 1
1
N= 2
=
=
x – 1 ( x – 1)( x +1) x +1

Thật đáng tiếc! Bạn sai mất rồi!
Cách làm đúng như sau:

N=

x- 1
x- 1
1
=
=
x 2 – 1 ( x – 1)( x +1) x +1

Xin chúc mừng! Bạn đúng rồi!

Giá trị của phân thức N được xác định khi
x2 – 1 ≠ 0
 (x – 1)(x + 1) ≠ 0
 x – 1 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0
 x ≠ 1 và x ≠ -1

Ồ! Bạn sai rồi!

Đáp án phải là “Đúng”, vì:
Giá trị của phân thức N được xác định khi
x2 – 1 ≠ 0
 (x – 1)(x + 1) ≠ 0
 x – 1 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0
 x ≠ 1 và x ≠ -1

Xin chúc mừng! Bạn đúng rồi!

Ồ! Bạn sai rồi!

Bạn chọn đáp án “Đúng” à? Thật đáng tiếc!

Vì x = 1 không thoả mãn điều kiện xác định của

phân thức N nên tại x = 1, ta không tính được
giá trị của phân thức N.
Vậy bạn phải chọn đáp án “Sai”.

Bạn đã chọn đáp án “Sai”!

Câu trả lời của bạn hoàn toàn chính xác!
Vì x = 1 không thoả mãn điều kiện xác định của
phân thức N nên tại x = 1, ta không tính được
giá trị của phân thức N

Hướng dẫn học ở nhà
1. Nắm vững cách biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân
thức (Theo ba bước), áp dụng làm bài 46b (SGK/ 57)
2. Nắm vững cách giải bài toán liên quan đến giá trị của phân
thức trước hết phải tìm điều kiện của biến để giá trị của phân
thức được xác định. Áp dụng làm bài tập 47, 48 (SGK/57, 58)
3. Ôn lại các phép toán, biến đổi biểu thức hữu tỉ. Làm bài tập
51,
52, 53, 55 (SGK/58, 59).

Hướng dẫn học ở nhà
x  4x  4
Cho phân thức
x2
2

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định
b) Rút gọn phân thức
c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1
d) Có giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0 hay không

Tiết
Tiết học
học đến
đến đây
đây kết
kết thúc
thúc
Xin
Xin cảm
cảm ơn
ơn các
các thầy
thầy cô
cô đã
đã về
về dự
dự giờ
giờ
thăm
thăm lớp
lớp
CHÀO
CHÀOTẠM
TẠM BIỆT

BIỆT

Cảm
Cảm ơn
ơn các
các em
em đã
đã có
có nhiều
nhiều nỗ
nỗ lực
lực
trong
trong tiết
tiết học
học hôm
hôm nay!
nay!
TRƯỜNG THCS TÂY SƠN QUẬN HẢI
CHÂU ĐN

3. A CB Dc ) A.C 4. A C :  B D1 -> d, 2 -> a, 3 -> c, 4 -> b. B.Dd ) e ) Bài 2 Thực hiện phép tính sau : trong đó A, B là các đa thức, B B khác đa thức 0A  CB  Dx  1 x2  1 x  1 x 2  1 x  1 x ( x  1 ) x. 2 x x  1 x ( x  1 ) ( x  1 ) x  1T iết 34 § 9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉGiá trị của phân thức1. Biểu thức hữu tỉCho các biểu thức sau : 0, , 7, 2 x 2  5 x , ( 6 x + 1 ) ( x – 2 ), 2 x  2, 4 x , x  13 x  1 x  3×2  1L à các ví dụ về biểu thức hữu tỉMỗi biểu thức là một phân thức hoặc biểu lộ một dãy cácphép toán : cộng, trừ, nhân, chia trên những phân thức gọilà những biểu thức hữu tỉ. Tiết 34 § 9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉGiá trị của phân thức1. Biểu thức hữu tỉ2x  22 xx  1B iểu thứcbiểu thị phép chia tổng  2 cho 2. x  1 x  1×2  1 :: 2. Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thứcVD1 : Biến đổi A = x  1  1  A = = = :: thành phân thứcx  x  1 x  1  x  1. x  x  x  1   xx x  1  x  1   x  1  x  12. Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức  Các bước biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phânthức. Bước 1. Viết biểu thức dưới dạng dãy các phép toán ( nếu có ) Bước 2. Thực hiện các phép tính ở trên mỗi biểu thức. Bước 3. Rút gọn biểu thức thành một phân thứcHOẠT ĐỘNG NHÓMBiến đổi các biểu thức sau thành một phân thức đại số. 1  1  B  2×1  2 x  1G iảix  1B  2×1  2 x  12 x  ( 1  ) : ( 1  2 ) x  1 x  1 x  1 x2  1×2  1. 2  2 x  1 x  2 x  1 x  1H ết giờGiải1  1 � � 1 � x  1 x  1 x  � C  : 1  �  � � 1 � � � � � 1  x  1 xx  1 x x  1 x  11  3. Giá trị của phân thức3x  9V í dụ 2. Cho phân thứcx ( x  3 ) 3 x  9 a ) Tìm điều kiện kèm theo của x để giá trị của phân thứcđược xác địnhx ( x  3 ) b ) Tính giá trị của phân thức tại x = 20043. Giá trị của phân thứcCác bước giải bài toán tương quan đến giá trị của phân thức. Bước 1. Tìm điều kiện kèm theo của biến để giá trị phân thức được xácđịnh ( mẫu thức khác không ). Bước 2. Rút gọn phân thức. Bước 3. – Xét xem giá trị của biến cần tính có thoả mãn điềukiện của biến hay không. – Nếu thoả mãn điều kiện kèm theo thì thay vào phân thức đã rút gọn đểtính. – Còn không thoả mãn điều kiện kèm theo thì giá trị của phân thứckhông xác lập. 3. Giá trị của phân thức ? 2. Cho phân thứcx  1×2  xa ) Tìm điều kiện kèm theo của x để giá trị của phân thức được xác địnhb ) Tính giá trị của phân tại x = 1 000 000 và tại x = – 1G iảia ) Giá trị phân thức xác lập khi x ( x + 1 ) ≠ 0. Vậy x ≠ 0 và x ≠ – 1 x  1 x  1 b ) Ta có : 2 = x ( x  1 ) = x  x + Tại x = 1 000 000 thoả mãn điều kiện kèm theo của biến. Vậy giá trị củaphân thức đã cho là : 1000000 + Tại x = – 1 không thoả mãn điều kiện kèm theo của biến. Nên giá trịcủa biểu thức không xác lập. Luyện tậpBài 1 ( x  2 ) 2 x 2  4 x  4  x  2C ho phân thứcx  2 x  2C họn vần âm đứng trước giải pháp vấn đáp đúng1. Điều kiện của x để giá trị phân thức được xác lập là : A. x ≠ 0B. x ≠ 22. Phân thức được rút gọn là : A. x-2C. x ≠ – 2D. x ≠ – 2 vµ x ≠ 0B. C. x-4x+23. Giá trị của phânthức tại x = 3000 là : D. 2 – xA. 3002 B.C. 2008 D. 2998 – 2004. Giá trị của phânthức bằng 0 thì8 2 C. kh « ng cã gi ¸ trÞ cña xA. x = – B. x = D. x = – 4C ho phõn thc : N = x – 1×2 – 1T rong cỏc khng nh sau, khng nh no ỳng, khng nh no sai ? Khẳng địnhĐúngSai1. Phân thức rút gọn của phân thức1N làx + 12. Giá trị của N xác lập khi x 1 v x – 13. Giá trị của N không xác lập khi x = 1 hoặc x = – 14. Phân thức N có giá trị1bằngkhi x = Xin chúc mừng ! Bạn đúng rồi ! x – 1 x – 1N = 2 x – 1 ( x – 1 ) ( x + 1 ) x + 1T hật đáng tiếc ! Bạn sai mất rồi ! Cách làm đúng như sau : N = x – 1 x – 1 x 2 – 1 ( x – 1 ) ( x + 1 ) x + 1X in chúc mừng ! Bạn đúng rồi ! Giá trị của phân thức N được xác lập khix2 – 1 ≠ 0  ( x – 1 ) ( x + 1 ) ≠ 0  x – 1 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0  x ≠ 1 và x ≠ – 1 Ồ ! Bạn sai rồi ! Đáp án phải là “ Đúng ”, vì : Giá trị của phân thức N được xác lập khix2 – 1 ≠ 0  ( x – 1 ) ( x + 1 ) ≠ 0  x – 1 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0  x ≠ 1 và x ≠ – 1X in chúc mừng ! Bạn đúng rồi ! Ồ ! Bạn sai rồi ! Bạn chọn đáp án “ Đúng ” à ? Thật đáng tiếc ! Vì x = 1 không thoả mãn điều kiện kèm theo xác lập củaphân thức N nên tại x = 1, ta không tính đượcgiá trị của phân thức N.Vậy bạn phải chọn đáp án “ Sai ”. Bạn đã chọn đáp án “ Sai ” ! Câu vấn đáp của bạn trọn vẹn đúng mực ! Vì x = 1 không thoả mãn điều kiện kèm theo xác lập củaphân thức N nên tại x = 1, ta không tính đượcgiá trị của phân thức NHướng dẫn học ở nhà1. Nắm vững cách biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phânthức ( Theo ba bước ), vận dụng làm bài 46 b ( SGK / 57 ) 2. Nắm vững cách giải bài toán tương quan đến giá trị của phânthức trước hết phải tìm điều kiện kèm theo của biến để giá trị của phânthức được xác lập. Áp dụng làm bài tập 47, 48 ( SGK / 57, 58 ) 3. Ôn lại các phép toán, biến đổi biểu thức hữu tỉ. Làm bài tập51, 52, 53, 55 ( SGK / 58, 59 ). Hướng dẫn học ở nhàx  4 x  4C ho phân thứcx  2 a ) Với điều kiện kèm theo nào của x thì giá trị của phân thức được xác địnhb ) Rút gọn phân thứcc ) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1 d ) Có giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0 hay khôngTiếtTiết họchọc đếnđến đâyđây kếtkết thúcthúcXinXin cảmcảm ơnơn cáccác thầythầy côcô đãđã vềvề dựdự giờgiờthămthăm lớplớpCHÀOCHÀOTẠMTẠM BIỆTBIỆTCảmCảm ơnơn cáccác emem đãđã cócó nhiềunhiều nỗnỗ lựclựctrongtrong tiếttiết họchọc hômhôm nay ! nay ! TRƯỜNG trung học cơ sở TÂY SƠN QUẬN HẢICHÂU ĐN

Source: https://sangtaotrongtamtay.vn
Category: Giáo dục