Đề thi học kì 1 môn Toán 8 năm 2018-2019 có đáp án – Trường THCS Dịch Vọng

Ngày đăng : 08/01/2020, 12 : 17

Cùng tham gia thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán 8 năm 2018-2019 có đáp án – Trường THCS Dịch Vọng để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức Toán học căn bản. Chúc các em vượt qua kì thi học kì thật dễ dàng nhé! ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 − 2019 TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 5x 2y + 10xy b) x − 2xy + y − 25 c) x − + 2x (x − 2) d) x + x 2y + y Bài (2,0 điểm) 1) Tìm x biết: a) x (x − 3) + 5x = x − b) 3(x + 4) − x − 4x = c) 7x + 12x − 4x = 2) Tìm a cho đa thức x − x + 6x − x + a chia hết cho đa thức x2 − x + Bài (2,0 điểm) Thực phép tính x + 2x + − (x, y ≠ 0) a) 2xy 2xy 13x − x − + (x ≠ ±5) b) x − x + 25 − x Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC, đường cao AH Gọi I trung điểm AB Lấy điểm K đối xứng với B qua H Qua A dựng đường thẳng song song với BC cắt HI D a) Tứ giác AKHD hình gì? Chứng minh? b) Chứng minh tứ giác AHBD hình chữ nhật Từ tính diện tích tứ giác AHBD AH = 6cm; AB = 10cm c) Tam giác vuông ABC phải có thêm điều kiện để tứ giác AHBD hình vng? d) M điểm đối xứng với A qua H Chứng minh AK ⊥ CM Bài (0,5 điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn đẳng thức 5x + 8xy + 5y + 4x − 4y + = Tính giá trị biểu thức: P = (x + y )8 + (x + 1)11 + (y − 1)2018 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 5x 2y + 10xy = 5xy(x + 2) b) x − 2xy + y − 25 = (x − 2xy + y ) − 25 = (x − y )2 − 52 = (x − y − 5)(x − y + 5) c) x − + 2x (x − 2) = (x − 8) + 2x (x − 2) = (x − 23 ) + 2x (x − 2) = (x − 2)(x + 2x + 4) + 2x (x − 2) = (x − 2)(x + 2x + + 2x ) = (x − 2)(x + 4x + 4) = (x − 2)(x + 2)2 d) x + x 2y + y = x + 2x 2y + y − x 2y = (x + 2x 2y + y ) − x 2y = (x + y )2 − (xy )2 = (x + y − xy )(x + y + xy ) Bài (2,0 điểm) 1) Tìm x biết: a) x (x − 3) + 5x = x − x (x − 3) + 5x − x + = x − 3x + 5x − x + = 2x + = 2x = −8 x = −8 : x = −4 b) 3(x + 4) − x − 4x = 3(x + 4) − (x + 4x ) = 3(x + 4) − x (x + 4) = (x + 4)(3 − x ) = ⇒ x + = − x = ⇒ x = −4 x = c) 7x + 12x − 4x = x (7x + 12x − 4) = x (7x − 2)(x + 2) = x = 7x − = x + = x = x = x = −2 2) Tìm a cho đa thức x − x + 6x − x + a chia hết cho đa thức x2 − x + − x − x + 6x − x + a x − x + x − x + 5x x2 + x2 − x + a − x −x +5 a −5 Suy ra: x − x + 6x − x + a chia hết cho x − x + a −5 = 0⇒a = Vậy a = đa thức x − x + 6x − x + a chia hết cho đa thức x2 − x + Bài (2,0 điểm) Thực phép tính x + 2x + − (x, y ≠ 0) a) 2xy 2xy x + −(2x + 2) = + 2xy 2xy x + −2x − x + − 2x − = + = 2xy 2xy 2xy x − 2x x (x − 2) x − = = = 2xy 2xy 2y 13x − x − + (x ≠ ±5) b) x − x + 25 − x x − 13x −1 = + + x − x + x − 25 −1 x − 13x = + + x − x + (x − 5)(x + 5) 4(x + 5) −1(x − 5) x − 13x = + + (x − 5)(x + 5) (x + 5)(x − 5) (x − 5)(x + 5) 4x + 20 −1x + x − 13x = + + (x − 5)(x + 5) (x + 5)(x − 5) (x − 5)(x + 5) 4x + 20 − x + + x − 13x = (x − 5)(x + 5) x − 10x + 25 = (x − 5)(x + 5) (x − 5)2 x −5 = = (x − 5)(x + 5) x + Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC, đường cao AH Gọi I trung điểm AB Lấy điểm K đối xứng với B qua H Qua A dựng đường thẳng song song với BC cắt HI D a) Tứ giác AKHD hình gì? Chứng minh? b) Chứng minh tứ giác AHBD hình chữ nhật Từ tính diện tích tứ giác AHBD AH = 6cm; AB = 10cm c) Tam giác vuông ABC phải có thêm điều kiện để tứ giác AHBD hình vng? d) M điểm đối xứng với A qua H Chứng minh AK ⊥ CM Lời giải D A I B H K C a) Tứ giác AKHD hình gì? Chứng minh? Xét ∆IAD ∆IBH có: IAD = IBH (Hai góc so le trong, AD / /BC ) IA = IB(gt ) AID = BIH (Hai góc đối đỉnh) Do đó: ∆IAD = ∆IBH (g.c.g ) ⇒ AD = BH (Hai cạnh tương ứng) Mà BH = HK (vì K đối xứng với B qua H ) ⇒ AD = HK (1) Ta lại có: AD / /HK (vì AD / /BC H, K ∈ BC ) (2) Từ (1) (2) suy tứ giác AKHD bình bình hành (tứ giác có cạnh đối song song nhau) b) Chứng minh tứ giác AHBD hình chữ nhật Từ tính diện tích tứ giác AHBD AH = 6cm; AB = 10cm D A I B H K C Xét tứ giác AHBD có: AD / /BH (vì AD / /BC, H ∈ BC ) AD = BH (cmt ) Suy tứ giác AHBD hình bình hành (tứ giác có cạnh đối song song nhau) Mà AHB = 900 (vì AH ⊥ BC ) Do đó: AHBD hình chữ nhật (Hình bình hành có góc vng) Xét ∆AHB vng H, theo định lí Pitago ta có: AB = AH + HB ⇒ HB = AB − AH = 102 − 62 = 100 − 36 = 64 ⇒ HB = 8cm Diện tích hình chữ nhật AHBD là: S AHBD = AH BH = 6.8 = 48(cm ) c) Tam giác vng ABC phải có thêm điều kiện để tứ giác AHBD hình vng? A D I B H K C Hình chữ nhật AHBD hình vuông AH = BH ⇒ ∆AHB cân H Mà AHB = 900 ⇒ ∆AHB vuông cân H ⇒ ABH = BAH = 450 (vì ABH = BAH ABH + BAH = 900 ) Ta có: ABH + ACB = 900 ( ∆ABC vuông A, hai góc nhọn phụ nhau) ACB = 900 − ABH = 900 − 450 = 450 ⇒ ABC = ACB = 450 ⇒ ∆ABC vuông cân A Vậy ∆ABC vng cân A tứ giác AHBD hình vuông d) M điểm đối xứng với A qua H Chứng minh AK ⊥ CM D A I B H C K N M Gọi N giao điểm AK CM Ta chứng minh KNC = 900 Xét ∆ABK có AH đường cao đồng thời đường trung tuyến nên ∆ABK cân A ⇒ ABK = AKB Mà AKB = CKN (Hai góc đối đỉnh) ⇒ ABK = CKN (3) Xét ∆AHC ∆MHC có: HC cạnh chung AHC = MHC = 900 HA = HM (gt ) Do đó: ∆AHC = ∆MHC (c.g.c) ⇒ ACH = MCH (Hai góc tương ứng) (4) Từ (3) (4) suy ra: CKN + NCK = ABK + ACH Mà ABK + ACH = 900 ( ∆ABC vng A, hai góc nhọn phụ nhau) ⇒ CKN + NCK = 900 Xét ∆CKN có: CKN + NCK = 900 ⇒ KNC = 900 ⇒ AK ⊥ CM Bài (0,5 điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn đẳng thức 5x + 8xy + 5y + 4x − 4y + = Tính giá trị biểu thức: P = (x + y )8 + (x + 1)11 + (y − 1)2018 Lời giải 5x + 8xy + 5y + 4x − 4y + = ⇒ x + 4x + 8xy + y + 4y + 4x − 4y + + = ⇒ (x + 4x + 4) + (y − 4y + 4) + (4x + 8xy + 4y ) = ⇒ (x + 2)2 + (y − 2)2 + 4(x + 2xy + y ) = ⇒ (x + 2)2 + (y − 2)2 + 4(x + y )2 = Ta có: (x + 2)2 ≥   (y − 2)2 ≥  ⇒ (x + 2)2 + (y − 2)2 + 4(x + y )2 ≥ với x, y ∈ ℝ 4(x + y )2 ≥   (x + 2)2 =  Dấu “=” xảy (y − 2)2 = ⇒ 4(x + y )2 =  x + =  y − = ⇒ x + y =  x = −2  y =2  Thay x = −2; y = vào biểu thức P = (x + y )8 + (x + 1)11 + (y − 1)2018 P = (−2 + 2)8 + (−2 + 1)11 + (2 − 1)2018 P = + (−1)11 + 12018 P = + (−1) + P =0 ...  Thay x = −2; y = vào biểu thức P = (x + y )8 + (x + 1) 11 + (y − 1) 2 0 18 P = (−2 + 2 )8 + (−2 + 1) 11 + (2 − 1) 2 0 18 P = + ( 1) 11 + 12 0 18 P = + ( 1) + P =0 ... ∆CKN có: CKN + NCK = 900 ⇒ KNC = 900 ⇒ AK ⊥ CM Bài (0,5 điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn đẳng thức 5x + 8xy + 5y + 4x − 4y + = Tính giá trị biểu thức: P = (x + y )8 + (x + 1) 11 + (y − 1) 2 0 18 Lời... 4y + = Tính giá trị biểu thức: P = (x + y )8 + (x + 1) 11 + (y − 1) 2 0 18 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 5x 2y + 10 xy = 5xy(x + 2) b) x − 2xy + y − 25 = (x

– Xem thêm –

Xem thêm: Đề thi học kì 1 môn Toán 8 năm 2018-2019 có đáp án – Trường THCS Dịch Vọng,

Source: https://sangtaotrongtamtay.vn
Category: Giáo dục