Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2019-2020 – Trường THCS Gia Thụy

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (438.78 KB, 4 trang )

TRƯỜNG THCS GIA THỤY
TỔ TỐN ­ LÝ
I.

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II
Mơn: Tốn 7
Năm học: 2019­ 2020

Mục đích, u cầu:
1. Kiến thức: 
­ Đại số: ơn tập các kiến thức về biểu thức đại số, đơn thức, đa thức. Các phép 
tốn cộng, trừ đa thức. Nghiệm của đa thức.
­ Hình học: Ơn tập các kiến thức về  các trường hợp bằng nhau của tam giác, 
tổng ba góc trong tam giác. Ơn tập quan hệ góc, cạnh đối diện trong tam giác,  
các đường đồng quy trong tam giác.
2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính tốn, kỹ năng vẽ hình, suy luận, trình bày lời giải.
3. Thái độ: cẩn thận, chính xác.
4.Phát triển năng lực: Giải quyết vấn đề, sáng tạo, giao tiếp, thực hành hợp tác

II.

Phạm vi ơn tập:
­ Đại số: các kiến thức của chương III: biểu thức đại số.
­ Hình: các kiến thức của nửa cuối chương II và chương III.

III.

Một số bài tập cụ thể:

A.  LÝ THUYẾT
I­ ĐẠI SỐ:

1. Thế nào là một biểu thức đại số? Cách tính giá trị một biểu thức đại số.
2. Thế nào là một đơn thức, một đa thức? Cách xác định bậc của đơn thức, đa thức? 
Nêu cách nhân hai đơn thức?
3. Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Nêu cách cộng,trừ hai đơn thức đồng dạng? 
4. Nêu cách cộng, trừ hai đa thức. Nghiệm của đa thức một biến.
II. HÌNH HỌC
 1. Phát biểu định lý về tổng ba góc của một tam giác, tính chất góc ngồi của tam giác.
2. Phát biểu định lý quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức trong tam 
giác.
3. Phát biểu định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
 4. Phát biểu các định lý quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên, đường xiên và  
hình chiếu.
 5. Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, của hai tam giác vng.
 6. Nêu định nghĩa, tính chất các đường đồng qui của tam giác.
 7. Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác cân; tam giác đều ; tam giác 
vng; tam giác vng cân.
 8. Nêu định lý Pitago.       

B. BÀI TẬP
I. ĐẠI SỐ:
Dạng 1: Tính giá trị biểu thức
Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: 
1) A =  3×2 ­ 2x + 1 tại x = ­1
1
5

2
3

2)  B = (xy)3. x 2  tại x = 2; y = ­1 
Dạng 2: Cộng, trừ đơn thức, đa thức:

3) C = 3×2 – 5x ­ 8 tại |x |= 1
1
4)  D = x 2 y − 2xy 2 + 1  tại x = 1; y = ­1
2

Bài 1:  Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm bậc, hệ số của các đơn thức đó.
1
3

1) A = − x 2 y.2xy3

1
3

3
4

        2) B = xy2 .(− yz)
5

3
5

                3) C = (− x 3y2z)3
2

  

1
2
�
��
�
4) D = (xy)3. x 2              5)E =  x3. �− x 2 y �. � x3 y 4 �
 
5
3
�4
��5
�
Bài 2: Thu gọn các đa thức sau:
1) A =  ­x2y + 9xy2 + 7xy ­ 15xy + 3x2y ­ 4xy2
1
11
1
2) B =  5x 2 y3 − xy 2 − x 2 y3 + xy 2 − 3x 3 y 4 + x 3 y 4  
2
2
5
5 2 5 �1 3 4 3
5 2 5 � �1 3 4 1 �
3) C =  x y − � x y − xy + x y �+ � x y − xy � 
2
2
2
2 �
�2

� �2
1 2 �5
7 2 � �5
1 �
4) D =  x − � x − x − 1�+ � x − 1 + x �
 
4
5
2 �
�2
� �2
Bài 3: Cho hai đa thức:
P(x) = x 2 + 5x 4 − 3x 3 + x 2 + 4x 4 + 3x 3 − x + 5  
Q(x) = x − 5x 3 − x 2 − x 4 + 4x 3 − x 2 + 3x − 1  
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) ­ Q(x).
Bài 4: Cho hai đa thức:
f (x) = 2x 2 − 3x + x 3 − 4 + 6x − x 3 − 1  
g(x) = 3 − 2x 3 + 1 − x + 2x 3 + x 2 + 3x  
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tìm đa thức h(x) sao cho h(x) = f(x) ­ g(x)
c) Tính h(2); h(­2)
Bài 5: Cho hai đa thức:  f (x) = x 3 − 2x 2 + 7x − 1; g(x) = x 3 − 2x 2 − x − 1  
a) Tính f(x) ­ g(x) và f(x) + g(x)
b) Tìm nghiệm của đa thức f(x) ­ g(x)
3
c) Tính giá trị của biểu thức f(x) + g(x) tại  x = −  
2
Bài 6: Cho các đa thức:
f (x) = 6x 5 + 5x 3 − 17x 4 − 11x + 15x 2 + 2  

g(x) = −5x 4 + 6x 3 + x 5 + x 2 − 5x + 6  
a) f(x) + g(x); f(x) ­ g(x)
b) x = 1 có là nghiệm của đa thức f(x) ­ g(x) khơng?
Bài 7: Cho các đa thức sau:

f (x) = 2x 3 + x 2 − 3x − 1; g(x) = − x 3 + 3x 2 + 5x − 1; h(x) = −3x 3 + 2x 2 − x − 3
a) Tính P(x) = f(x) ­ g(x); R(x) = P(x) + h(x)
b) Tìm nghiệm của đa thức R(x).
Bài 8: Cho đa thức:  f (x) = 2x 6 + 3x 2 + 5x 3 − 2x 2 + 4x 4 − x 3 + 1 − 4x 3 − x 4  
a) Thu gọn đa thức f(x)
b) Tính f(­1); f(1)
       c) Chứng tỏ rằng đa thức f(x) khơng có nghiệm 
Dạng 3: Tìm nghiệm của đa thức:
Bài 1: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
1
a) 3x ­ 12
b)  5x −                   c) 7 ­ 2x
       d) ­6x + 18
3
1
2
2
e)  2x −  
f)  −6x +                   g) 3x + 2,1
       h)  − x − 3  
3
3
3
Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) (x ­ 2)(x + 7);
b) (5x + 5)(x – 3)
c) x2 – 16                  
�x
�
� 1�
d) 4×2 ­ 1                          e) x(x + 2)(x ­ 4)
f)  5 � − 5 �
�x + �
�2
�
� 4�
Bài 3: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) x2 + 2x                   b)  2×3 + x            c) x3 ­ 4x                d) x3 + 3×2+ x + 3
II. HÌNH HỌC: 
ﾵ = 900 ; đường phân giác BE  ( E AC ) . Kẻ  EH vng góc với 
Bài 1: Cho  ∆ABC    có  A
BC  ( H BC ) . Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh:
a)  ∆ABE = ∆HBE ;
   b) BE vng góc với AH;                 c) AE Bài 2: Cho  ∆ABC có AB a) Chứng minh: BD = DE.
b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED. 
Chứng minh:  ∆DBK = ∆DEC .
c) Chứng minh: BE // KC.        
d)  ∆AKC  là tam giác gì?
e) M là trung điểm của KC. Chứng minh : A, D, M thẳng hàng.
Bài 3: Cho tam giác ABC vng tại A (AB điểm M sao cho BA = BM.
ﾵ

        a) Chứng minh: AM là tia phân giác của  HAC
.
         b) Gọi K là hình chiếu vng góc của M trên AC. Chứng minh: AM là trung trực 
của HK.
        c) Chứng minh: AB + AC ﾵ = 700 . Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác trong của góc 
Bài 4: Cho  ∆ABC ,  A
B và C. Gọi K là giao điểm của hai đường phân giác góc ngồi tại đỉnh B và C.
ﾵ
ﾵ
c) Chứng minh A, I, K thẳng hàng
        a) Tính  BIC
        b) Tính  BKC
Bài 5: Cho  ∆ABC góc A nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là đường trung  
trực của HD, lấy điểm E sao cho AC là đường trung trực  của HE. DE cắt AB và AC  
lần lượt tại K và I.

a) Chứng minh: AD = AE.
ﾵ
ﾵ
b) Cho  BAC
= 750 . Tính  DAE.
ﾵ
c) Chứng minh: HA là phân giác của  KHI
.

d) Chứng minh: CK   AB
Bài 6: Cho  ∆ABC . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia FB, 
lấy điểm P sao cho PF = BF. Trên tia đối của tia EC, lấy điểm Q sao cho QE = CE.

a) Chứng minh: A là trung điểm của PQ.
b) Chứng minh: BQ //AC và CP //AB.
c) Gọi R là giao điểm của PC và QB. Chứng minh: AR, BP và CQ đồng qui tại 1 
điểm.
III. BÀI TẬP THAM KHẢO
3a − b 3b − a
+
 ( với a ≠ ­3,5 và b ≠ 3,5). 
2a + 7 2b − 7

Bài 1: Cho biểu thức  P =

Tính giá trị của P biết a – b = 7
Bài 2: Cho đa thức một biến P(x) = ax2 + bx + c ( với a; b; c là hằng số) thỏa mãn: 
5a – 3b + 2c = 0. Chứng minh: P( ­ 1). P( ­2) ≤ 0.
Bài 3: Cho f(x) =  ax 2 bx c . Biết 7a + b = 0. Hỏi f(10).f(­3) có thể là số âm khơng?
Bài 4: Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: x.f(x+2019) = (x + 2020).f(x)
Chứng minh: đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 0 và (­2019).
­­­­­­­Chúc các con ơn tập thật tốt! ­­­­­­­­­­
BGH duyệt

Tổ/nhóm CM duyệt 

Người lâp đề cương 

Phạm Thị Hải Vân 

Trần Thị Hải 

Thạch Thị Thanh Tú 

1. Thế nào là một biểu thức đại số ? Cách tính giá trị một biểu thức đại số. 2. Thế nào là một đơn thức, một đa thức ? Cách xác lập bậc của đơn thức, đa thức ? Nêu cách nhân hai đơn thức ? 3. Thế nào là hai đơn thức đồng dạng ? Nêu cách cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng ? 4. Nêu cách cộng, trừ hai đa thức. Nghiệm của đa thức một biến. II. HÌNH HỌC1. Phát biểu định lý về tổng ba góc của một tam giác, đặc thù góc ngồi của tam giác. 2. Phát biểu định lý quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức trong tamgiác. 3. Phát biểu định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối lập trong tam giác. 4. Phát biểu những định lý quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên, đường xiên vàhình chiếu. 5. Phát biểu những trường hợp bằng nhau của hai tam giác, của hai tam giác vng. 6. Nêu định nghĩa, đặc thù những đường đồng qui của tam giác. 7. Nêu định nghĩa, đặc thù, tín hiệu nhận ra tam giác cân ; tam giác đều ; tam giácvng ; tam giác vng cân. 8. Nêu định lý Pitago. B. BÀI TẬPI. ĐẠI SỐ : Dạng 1 : Tính giá trị biểu thứcTính giá trị của mỗi biểu thức sau : 1 ) A = 3×2 ­ 2 x + 1 tại x = ­ 12 ) B = ( xy ) 3. x 2 tại x = 2 ; y = ­ 1D ạng 2 : Cộng, trừ đơn thức, đa thức : 3 ) C = 3×2 – 5 x ­ 8 tại | x | = 14 ) D = x 2 y − 2 xy 2 + 1 tại x = 1 ; y = ­ 1B ài 1 : Thu gọn những đơn thức sau rồi tìm bậc, thông số của những đơn thức đó. 1 ) A = − x 2 y. 2 xy32 ) B = xy2. ( − yz ) 3 ) C = ( − x 3 y2z ) 3 � � 4 ) D = ( xy ) 3. x 2 5 ) E = x3. � − x 2 y �. � x3 y 4 � � 4 � � 5B ài 2 : Thu gọn những đa thức sau : 1 ) A = ­ x2y + 9 xy2 + 7 xy ­ 15 xy + 3×2 y ­ 4 xy2112 ) B = 5 x 2 y3 − xy 2 − x 2 y3 + xy 2 − 3 x 3 y 4 + x 3 y 45 2 5 � 1 3 4 35 2 5 � � 1 3 4 1 � 3 ) C = x y − � x y − xy + x y � + � x y − xy � 2 � � 2 � � 21 2 � 57 2 � � 51 � 4 ) D = x − � x − x − 1 � + � x − 1 + x � 2 � � 2 � � 2B ài 3 : Cho hai đa thức : P ( x ) = x 2 + 5 x 4 − 3 x 3 + x 2 + 4 x 4 + 3 x 3 − x + 5Q ( x ) = x − 5 x 3 − x 2 − x 4 + 4 x 3 − x 2 + 3 x − 1 a ) Thu gọn và sắp xếp những đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b ) Tính P ( x ) + Q. ( x ) và P ( x ) ­ Q ( x ). Bài 4 : Cho hai đa thức : f ( x ) = 2 x 2 − 3 x + x 3 − 4 + 6 x − x 3 − 1 g ( x ) = 3 − 2 x 3 + 1 − x + 2 x 3 + x 2 + 3 xa ) Thu gọn và sắp xếp những đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b ) Tìm đa thức h ( x ) sao cho h ( x ) = f ( x ) ­ g ( x ) c ) Tính h ( 2 ) ; h ( ­ 2 ) Bài 5 : Cho hai đa thức : f ( x ) = x 3 − 2 x 2 + 7 x − 1 ; g ( x ) = x 3 − 2 x 2 − x − 1 a ) Tính f ( x ) ­ g ( x ) và f ( x ) + g ( x ) b ) Tìm nghiệm của đa thức f ( x ) ­ g ( x ) c ) Tính giá trị của biểu thức f ( x ) + g ( x ) tại x = − Bài 6 : Cho những đa thức : f ( x ) = 6 x 5 + 5 x 3 − 17 x 4 − 11 x + 15 x 2 + 2 g ( x ) = − 5 x 4 + 6 x 3 + x 5 + x 2 − 5 x + 6 a ) f ( x ) + g ( x ) ; f ( x ) ­ g ( x ) b ) x = 1 có là nghiệm của đa thức f ( x ) ­ g ( x ) khơng ? Bài 7 : Cho những đa thức sau : f ( x ) = 2 x 3 + x 2 − 3 x − 1 ; g ( x ) = − x 3 + 3 x 2 + 5 x − 1 ; h ( x ) = − 3 x 3 + 2 x 2 − x − 3 a ) Tính P ( x ) = f ( x ) ­ g ( x ) ; R ( x ) = P ( x ) + h ( x ) b ) Tìm nghiệm của đa thức R ( x ). Bài 8 : Cho đa thức : f ( x ) = 2 x 6 + 3 x 2 + 5 x 3 − 2 x 2 + 4 x 4 − x 3 + 1 − 4 x 3 − x 4 a ) Thu gọn đa thức f ( x ) b ) Tính f ( ­ 1 ) ; f ( 1 ) c ) Chứng tỏ rằng đa thức f ( x ) khơng có nghiệmDạng 3 : Tìm nghiệm của đa thức : Bài 1 : Tìm nghiệm của những đa thức sau : a ) 3 x ­ 12 b ) 5 x − c ) 7 ­ 2 xd ) ­ 6 x + 18 e ) 2 x − f ) − 6 x + g ) 3 x + 2,1 h ) − x − 3B ài 2 : Tìm nghiệm của những đa thức sau : a ) ( x ­ 2 ) ( x + 7 ) ; b ) ( 5 x + 5 ) ( x – 3 ) c ) x2 – 16 � x � 1 � d ) 4×2 ­ 1 e ) x ( x + 2 ) ( x ­ 4 ) f ) 5 � − 5 � � x + � � 2 � 4 � Bài 3 : Tìm nghiệm của những đa thức sau : a ) x2 + 2 x b ) 2×3 + x c ) x3 ­ 4 x d ) x3 + 3×2 + x + 3II. HÌNH HỌC : ﾵ = 900 ; đường phân giác BE ( E AC ). Kẻ EH vng góc vớiBài 1 : Cho ∆ ABC có ABC ( H BC ). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh : a ) ∆ ABE = ∆ HBE ; b ) BE vng góc với AH ; c ) AE Bài 2 : Cho ∆ ABC có AB a ) Chứng minh : BD = DE.b ) Gọi K là giao điểm của những đường thẳng AB và ED.Chứng minh : ∆ DBK = ∆ DEC. c ) Chứng minh : BE / / KC.d ) ∆ AKC là tam giác gì ? e ) M là trung điểm của KC. Chứng minh : A, D, M thẳng hàng. Bài 3 : Cho tam giác ABC vng tại A ( AB điểm M sao cho BA = BM.a ) Chứng minh : AM là tia phân giác của HACb ) Gọi K là hình chiếu vng góc của M trên AC. Chứng minh : AM là trung trựccủa HK.c ) Chứng minh : AB + AC ﾵ = 700. Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác trong của gócBài 4 : Cho ∆ ABC, AB và C. Gọi K là giao điểm của hai đường phân giác góc ngồi tại đỉnh B và C.c ) Chứng minh A, I, K thẳng hànga ) Tính BICb ) Tính BKCBài 5 : Cho ∆ ABC góc A nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là đường trungtrực của HD, lấy điểm E sao cho AC là đường trung trực của HE. DE cắt AB và AClần lượt tại K và I.a ) Chứng minh : AD = AE.b ) Cho BAC = 750. Tính DAE.c ) Chứng minh : HA là phân giác của KHId ) Chứng minh : CK ABBài 6 : Cho ∆ ABC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia FB, lấy điểm P sao cho PF = BF. Trên tia đối của tia EC, lấy điểm Q. sao cho QE = CE.a ) Chứng minh : A là trung điểm của PQ.b ) Chứng minh : BQ / / AC và CP / / AB.c ) Gọi R là giao điểm của PC và QB. Chứng minh : AR, BP và CQ đồng qui tại 1 điểm. III. BÀI TẬP THAM KHẢO3a − b 3 b − a ( với a ≠ ­ 3,5 và b ≠ 3,5 ). 2 a + 7 2 b − 7B ài 1 : Cho biểu thức P = Tính giá trị của P biết a – b = 7B ài 2 : Cho đa thức một biến P ( x ) = ax2 + bx + c ( với a ; b ; c là hằng số ) thỏa mãn nhu cầu : 5 a – 3 b + 2 c = 0. Chứng minh : P ( ­ 1 ). P ( ­ 2 ) ≤ 0. Bài 3 : Cho f ( x ) = ax 2 bx c. Biết 7 a + b = 0. Hỏi f ( 10 ). f ( ­ 3 ) hoàn toàn có thể là số âm khơng ? Bài 4 : Cho đa thức f ( x ) thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo : x. f ( x + 2019 ) = ( x + 2020 ). f ( x ) Chứng minh : đa thức f ( x ) có tối thiểu 2 nghiệm là 0 và ( ­ 2019 ). ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ Chúc những con ơn tập thật tốt ! ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ BGH duyệtTổ / nhóm CM duyệtNgười lâp đề cươngPhạm Thị Hải VânTrần Thị HảiThạch Thị Thanh Tú

Source: https://sangtaotrongtamtay.vn
Category: Giáo dục