( 2 )

A. 7,5m B. 8m C. 6m D. 9m
B. PHẦN BÀI TẬP TỰ LUẬN

I. ĐẠI SỐ
Bài 1. So sánh

a) 3và 5 b)2và 5

c) 7 và 3 2 d) 3 2và 17

Bài 2. Tính giá trị của biểu thức sau:

a) 2 81 1 16

3 −2 b)

1 4 2 25
2 9 −5 16

c) 0, 5. 0, 04+5. 0, 36 d) 0,5 0, 09 2 0, 25 1

4

− +

Bài 3. Xác định giá trị của x để các căn thức sau có nghĩa:

a) x−2 b) 2

3x 1−
c) x 6

x 2
−

− d)

2

x −8x 9−
Bài 4. Tìm x, biết:

a) 2x+ =5 2 b) 2018x+2019 1− =0

c) 2x 1 3
3

+ = d) x2−4x 13+ =3

Bài 5. Tìm số x không âm, biết :

a) x 3 b) 1 x− 5

c) 2x 1 3
2

−  d) 2x−2018 4

Bài 6. Rút gọn biểu thức:

a) A= (4− 15)2 + 15 b) B= (2− 3)2 + (1− 3)2

c) C= 49 12 5− − 49 12 5+ d) D= 29 12 5+ − 29 12 5−

Bài 7. Thực hiện phép tính:

( 3 )

c) 2 50 24. 6
3 3
 
+ −
 
 

  d)

1 16

7 : 7

7 7
 
− +
 
 
 

Bài 8. Rút gọn biểu thức:

a) A 5a. 15a
3 4

= với a0 b) B= 3a.48a b3 4

c) C= 7a. 112a−8a với a0 d) D 1. a .(a4 b)2

a b

= −

− với a < b.
Bài 9. Thực hiện phép tính:

a) 10 15
8 12

−

− b)

6 15
35 14

−

−

c) 5 5
10 2

+

+ d)

15 5 5 2 5
3 1 2 5 4

− −

+

− −

Bài 10. Rút gọn biểu thức:

a)
6
4
28y
A
7y

= với y0 b) B= x4+ −4 x .2 x4+ +4 x2

c) C 2t. 3t

3 8

−

= − với t0 d)

2

2

x 2x 2 2

D

x 2

− +

=

− với x  2
Bài 11. Trục căn thức và thực hiện phép tính:

a) A 15 4 12 .( 6 11)
6 1 6 2 3 6

 

=_ + − _ +

+ − −

 

b) B 2 3 15. 1

3 1 3 2 3 3 3 5

 

=_ + + _

− − − +

 

Bài 12. Cho biểu thức M x x : 2 2 x
x 1 x

x 1 x x x

   − 

=_ + _{ } − _

−

−  + 

  với x0 và x1.
a) Rút gọn M b) Tìm x để M 1

2

= −
Bài 13. Cho biểu thức A 15 x 2 : x 1

x 25 x 5 x 5

 −  +

=_ + _

− + −

  với x0 và x25

( 4 )

Bài 14. Cho biểu thức E x 1 : 1 2
x 1

x 1 x x x 1

 _{  }

=_ − _{ } + _

−

− −  + 

 

a) Tìm điều kiện của x để E có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức E.

c) Tìm x để E > 0.

d) Tìm m để có các giá trị của x thỏa mãn E x = −m x
Bài 15. Với x0 và x1, cho biểu thức:

15 x 11 3 x 2 2 x 3
P

x 2 x 3 1 x 3 x

− − +

= + −

+ − − +

a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi x=9
c) Tìm x để P 1

2

= d) Tìm x để P nhận giá trị nguyên.
Bài 16. Cho biểu thức:

a a 3 a 2 a 2

M 1 :

1 a a 2 3 a a 5 a 6

   + + + 

= −_  _{ } + + _

+ − − − +

   

Với a0, a4và a9

a) Rút gọn M b) Tìm a để M < 0

c) Tìm a để M > 1 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của M.
Bài 17. Với x0, x9 và x25, cho biểu thức:

25 x x 3 x 5

A

x 2 x 15 x 5 x 3

− + −

= − +

+ − + −

a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh A2
Bài 18.

( 5 )

b) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài
các đoạn thẳng BH, CH, AH và BC.

Bài 19. Cho tam giác ABC vuông ở A, C=300, BC = 10cm.
a) Tính AB, AC.

b) Kẻ từ A các đường thẳng AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngồi
của góc B. Chứng minh MN BC, MN = AB.

Bài 20. Cho tam giác ABC có đường cao CH, BC = 12cm, 0

B=60 và 0

C=40. Tính:
a) Độ dài các đoạn thẳng CH và AC.

b) Diện tích tam giác ABC.

Bài 21. Cho tam giác ABC nhọn có BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng:

a b c

sin A =SinB =SinC

Bài 22. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có cạnh AB = 12cm, cạnh AC = 16cm. Kẻ đường
cao AM. Kẻ ME vng góc với AB.

a) Tính BC, góc B, góc C
b) Tính độ dài AM, BM.

c) Chứng minh AE.AB = AC2 _{– MC}2_.

Bài 23. Cho tam giác cân tại A. Vẽ các đường cao AH, BK. Chứng minh rằng:

2 2 2

1 1 1

BK =BC +4AH

Bài 24. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BH = 5cm. Chứng
minh rằng: tanB = 3tanC.

Bài 25. Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB
và AC.

a) Chứng minh AM.AB=AN.AC
b) Chứng minh AMN 2 2

ABC

S

sin B.sin C

( 6 )

BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1.

a) Cho tan =3. Tính A cos sin

cos sin

 + 
=

 − 
b) Tính

2 2

sin cos
B

sin .cos

 − 

=

  biết tan = 3
Bài 2. Thực hiện phép tính:

a)

0

2 0 0 2 0 0

0
tan 52

A cos 55 cot 58 cos 35 tan 32
cot 38

= − + + +

b)

0

2 0 2 0 0 0

0
2 cos 49

B sin 15 sin 75 tan 26 .tan 64
sin 41

= + − +

Bài 3. Giải phương trình:

a) x2−2x 1+ + x2−4x+ =4 3 b) 2x− +2 2 2x 3− + 2x 13 8 2x 3+ + − =5
Bài 4. Tìm u, biết:

a) 4u 20 3 u 5 1 9u 45 4
9 3

−

− + − − = b) 2 9u 9 1 16u 16 27 u 1 4

3 4 81

−

− − − + =

Bài 5. So sánh: A=3 20 14 2+ +320 14 2− và 3

B=2 9
Bài 6. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn đẳng thức:

x+ + + =y z 8 2 x 1 4 y 2− + − +6 z 3−

Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P= x 1− + 3 x−
Bài 8. Chứng minh rằng

2
2

2

2018 2018
A 1 2018

2019 2019

= + + + có giá trị là số tự nhiên.
Bài 9. Cho x0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 4

A x 3x 2018

x

= − + +

Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P= + +x y x 1 y− 2 +y 1 x− 2

Bài 11. Chứng tỏ rằng x=35 2 13+ +35 2 13− là nghiệm của phương trình x3+9x 10− =0

Bài 12. Chứng minh rằng 3₁ 84 3₁ 84

9 9

 

 + + − 

 

 

( 7 )

Bài 13. Giải phương trình x2 2x x 1 3x 1
x

+ − = +

Bài 14. Cho x1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2

T=2 x 1− + 3x −10x 11+

Bài 15. Tính giá trị của x và y để biểu thức:

2 2 2 2

A= x −6x+2y +4y 11+ + x +2x+3y +6y+4 đạt giá trị nhỏ nhất.