Các dạng bài tập Nguyên hàm chọn lọc, có đáp án
Xem Tóm Tắt Bài Viết Này
- 1 Các dạng bài tập Nguyên hàm chọn lọc, có đáp án
- 1.1 Bài tập trắc nghiệm
- 1.2 Cách tìm nguyên hàm của hàm số
- 1.3 A. Phương pháp giải & Ví dụ
- 1.4 I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT
- 1.5 II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM
- 1.6 Ví dụ minh họa
- 1.7 Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
- 1.8 A. Phương pháp giải & Ví dụ
- 1.9 Ví dụ minh họa
- 1.10 Cách tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần
- 1.11 A. Phương pháp giải & Ví dụ
- 1.12 Ví dụ minh họa
- 1.13 Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com
Các dạng bài tập Nguyên hàm chọn lọc, có đáp án
Phần Nguyên hàm Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 200 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Nguyên hàm hay nhất tương ứng.
Bài giảng: Cách làm bài tập nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Bài tập trắc nghiệm
Cách tìm nguyên hàm của hàm số
A. Phương pháp giải & Ví dụ
I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT
1. Nguyên hàm
Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.
Định lí:
1 ) Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G ( x ) = F ( x ) + C cũng là một nguyên hàm của f ( x ) trên K .
2 ) Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K thì mọi nguyên hàm của f ( x ) trên K đều có dạng F ( x ) + C, với C là một hằng số .
Do đó F ( x ) + C, C ∈ R là họ tổng thể những nguyên hàm của f ( x ) trên K. Ký hiệu ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C .
2. Tính chất của nguyên hàm
Tính chất 1: (∫f(x)dx)’ = f(x) và ∫f'(x)dx = f(x) + C
Tính chất 2: ∫kf(x)dx = k∫f(x)dx với k là hằng số khác 0.
Tính chất 3: ∫[f(x) ± g(x)]dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx
3. Sự tồn tại của nguyên hàm
Định lí: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp
| Nguyên hàm của hàm số sơ cấp | Nguyên hàm của hàm số hợp (u = u(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM
Phương pháp dùng định nghĩa vá tính chất
+ Biến đổi những hàm số dưới dấu nguyên hàm về dạng tổng, hiệu của những biểu thức chứa x .
+ Đưa những mỗi biểu thức chứa x về dạng cơ bản có trong bảng nguyên hàm .
+ Áp dụng những công thức nguyên hàm trong bảng nguyên hàm cơ bản .
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số
Hướng dẫn:
Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm số
Hướng dẫn:
Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
A. Phương pháp giải & Ví dụ
| STT | Dạng tích phân | Cách đặt | Đặc điểm nhận dạng |
| 1 | 
|
t = f(x) | Biểu thức dưới mẫu |
| 2 | 
|
t = t(x) | Biểu thức ở phần số mũ |
| 3 | 
|
t = t(x) | Biểu thức trong dấu ngoặc |
| 4 | 
|
|
Căn thức |
| 5 | 
|
t = lnx | dx/x đi kèm biểu thức theo lnx |
| 6 | 
|
t = sinx | cosx dx đi kèm biểu thức theo sinx |
| 7 | 
|
t = cosx | sinx dx đi kèm biểu thức theo cosx |
| 8 | 
|
t = tanx |  đi kèm biểu thức theo tanx |
| 9 | 
|
t = cotx |  đi kèm biểu thức theo cotx |
| 10 | 
|
t = eax | eax dx đi kèm biểu thức theo eax |
| Đôi khi thay cách đặt t = t(x) bởi t = m.t(x) + n ta sẽ biến đổi dễ dàng hơn. | |||
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm các họ nguyên hàm sau đây:
Hướng dẫn:
Bài 2: Tìm các họ nguyên hàm sau đây:
Hướng dẫn:
Bài 3: Tìm các họ nguyên hàm sau đây:
Hướng dẫn:
Cách tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Với bài toán tìm nguyên hàm của những hàm số dạng tích ( hoặc thương ) của hai hàm số “ khác lớp hàm ” ta thường sử dụng giải pháp nguyên hàm từng phần theo công thức
Dưới đây là một số ít trường hợp thường gặp như vậy ( với P ( x ) là một đa thức theo ẩn x )
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
a) ∫xsinxdx
b) ∫ex sinx dx
Hướng dẫn:
a) Xét ∫xsinxdx
Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có
F ( x ) = ∫ xsinxdx = – xcosx + ∫ cosxdx = – xcosx + sinx + C
b) Xét F(x) = ∫ex sinx dx
F ( x ) = ex sinx – ∫ ex cosx dx = ex sinx-G ( x ) ( 1 )
Với G ( x ) = ∫ ex cosx dx
G ( x ) = ex cosx + ∫ ex sinx dx + C ‘ = ex cosx + F ( x ) + C ‘ ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có F ( x ) = ex sinx-ex cosx – F ( x ) – C ‘
Ghi nhớ: Gặp ∫emx+n.sin(ax+b)dx hoặc ∫emx+n.cos(ax+b)dx ta luôn thực hiện phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần liên tiếp.
Bài 2: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
a) ∫x.2x dx
b) ∫(x2-1) ex dx
Hướng dẫn:
a) Xét ∫x.2x dx
b)
Suy ra ∫ f ( x ) dx = ( x2-1 ) ex – ∫ 2x.ex dx
Suy ra ∫ f ( x ) dx = ( x2-1 ) ex – ∫ 2x.ex dx = ( x2-1 ) ex – ( 2x.ex – ∫ 2.ex dx )
= ( x2-1 ) ex – 2x.ex + 2.ex + C = ( x-1 ) 2 ex + C .
Bài 3: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
a) ∫2xln(x-1)dx
b) 
Hướng dẫn:
a) Xét ∫2xln(x-1)dx
b)
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com
nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp
Source: https://sangtaotrongtamtay.vn
Category: Giáo dục