Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Toán năm 2020

pdf

29

1 MB

0

2

4.7 (
19 lượt)

291 MB

Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu

Đang xem trước 10 trên tổng 29 trang, để tải xuống xem vừa đủ hãy nhấn vào bên trên

Chủ đề tương quan

Tài liệu tương tự

Nội dung

Lê Trung Kiên

THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội

BLOG TOÁN

Tµi liÖu «n thi
THPT quèc gia
N¨m 2020
Họ và tên học sinh: ………………….
Lớp: ………………………………….

https://www.facebook.com/letrungkienmath

https://sites.google.com/site/letrungkienmath

Trang 1
Lê Trung Kiên

THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội

Lời nói đầu !
Xin lấy một đoạn trích từ tiểu thuyết trinh thám rất nổi tiếng
“ Phía sau nghi can X” của tác giả Higashino Keigo làm lời
nói đầu, đây cũng là suy nghĩ của rất nhiều thầy, cô giáo dạy
toán, chúc các em học sinh tìm được niềm yêu thích học toán,
học toán vui vẻ và thắng lợi trong các kì thi sắp tới !
……
– Thưa thầy, có những trường đại học không thi đầu vào bằng môn toán. Ai
thi vào những trường đó thì điểm môn toán thế nào mà chẳng được hả thầy.
Ishigami nhìn về phía có tiếng nói. Cậu học sinh tên là Morioka. Cậu ta đưa
tay gãi gãi gáy và nói với các bạn xung quanh:”Mọi người nhỉ!”
Tuy không phải là giáo viên chủ nhiệm nhưng Ishigami cũng biết cậu
Morioka nhỏ con này là thủ lĩnh của lớp. cậu ta bị nhắc nhở nhiều lần vì lén
dùng xe máy đi học.
– Em sẽ thi trường như thế hả Morioka? – Ishigami hỏi.
– Nếu thi thì em sẽ chọn trường như thế tuy bây giờ em chưa muốn học lên
đại học. nhưng dù thế nào thì lên lớp mười hai, em sẽ không học môn toán
nữa. Điểm toán sẽ chẳng quan trọng gì đối với em. Ngay cả thầy cũng mệt vì
phải dạy những đứa dốt như bọn em rồi. Thôi thì chúng ta, nói thế nào nhỉ,
hãy cư xử như người lớn với nhau.
Cả lờp cười ồ lên trước câu nói cuối cùng của Morioka. Ishigami mỉm cười.
– Nếu em nghĩ tới các thầy thì hãy đỗ trong kì thi lại lần tới. Phạm vi chỉ có
phần vi phân và tích phân thôi. Chẳng có gì đáng kể cả.
Morioka tặc lưỡi một cái rất to. Cậu ta thu hai chân đang dạng ra hai bên
rồi vắt tréo lên nhau.
– Vi phân với tích phân thì có ích cho việc gì ạ? Có vẻ như chỉ phí thời gian.
Ishigami đang quay lên bảng, định chữa bài thi cuối kì nhưng anh quay lại
khi nghe thấy câu nói của Morioka. Đó là câu hỏi anh không thể bỏ qua.
– Em thích xe máy, đúng không nhỉ? Em đã xem đua xe bao giờ chưa?
Morioka bối rối gật đầu trước câu hỏi bất ngờ của Ishigami.
– Các tay đua không chạy xe với một vận tốc nhất định. Họ luôn luôn thay
đổi vận tốc, không chỉ để thích ứng với địa hình và hướng gió mà còn vì
những lý do mang tính chiến thuật nữa. Việc phán đoán ngay tức thì xem
chỗ nào nên giảm tốc, chỗ nào nên tăng tốc và tăng như thế nào sẽ quyết
định việc thắng hay thua. Em có hiểu không?
– Em hiểu, nhưng việc đó thì có liên quan gì tới toán học?
– Mức tăng tốc này chính là phép vi phân của vận tốc tại thời điểm đó. Còn
cự ly đua chính là phép tích phân của vận tốc liên tục thay đổi. trong một
cuộc đua, tất nhiên xe nào cũng chạy cùng một cự ly nhưng để giành chiến
https://www.facebook.com/letrungkienmath

https://sites.google.com/site/letrungkienmath

Trang 2
Lê Trung Kiên

THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội

thắng thì việc tính vi phân vận tốc sẽ là yếu tố rất quan trọng. Thế nào, có
phải vi phân và tích phân không có ích cho việc gì không?
Mặt Morioka có vẻ bối rối, có lẽ cậu không hiểu điều Ishigami vừa nói lắm.
– Nhưng mà những tay đua họ có nghĩ đến việc đó không? Tích phân với cả
vi phân ấy. em nghĩ thắng hay thua là bằng kinh nghiệm và cảm giác thôi.
– Tất nhiên. Nhưng những nhân viên hỗ trợ cho các tay đua thì có nghĩ đến
đấy. để lên chiến lược cho tay đua, họ sẽ phải mô phỏng thật chi tiết nhiều
lần xem tăng tốc ở đoạn nào và tăng tốc như thế nào thì có thể giành phần
thắng. khi ấy họ phải dùng đến phép tích phân và vi phân. Có lẽ bản thân họ
cũng không biết là mình đang sử dụng tích phân và vi phân nhưng việc học
sử dụng phần mềm có ứng dụng vi phân và tích phân là sự thật.
– Nếu thế thì chỉ cần người làm ra phần mềm đó học toán thôi phải không ạ?
– Có lẽ vậy, nhưng không hẳn là em sẽ không trở thành người như vậy phải
không Morioka?
Morioka ưỡn người ra đằng sau.
– Em không trở thành người như thế đâu.
– Không phải là em thì sẽ là ai đó đang có mặt ở đây. Giờ toán là để cho một
ai đó như thế. – Ishigami nhìn xuống cả lớp. – Thầy nói cho các em biết,
những điều thầy đang dạy các em mới chỉ là cánh cửa để bước vào thế giới
toán học mà thôi. Nếu các em không biết cánh cửa đó ở đâu thì các em
không thể đi vào bên trong được. tất nhiên, em nào không thích thì không
cần vào. Thầy kiểm tra các em là chỉ muốn xem các em có biết cổng vào ở
chỗ nào hay không thôi.

“Suy nghĩ, suy nghĩ, suy nghĩ nữa”.
“Nghiên cứu khoa học giống như khoan gỗ, có người thích khoan gỗ mỏng,
còn tôi thích khoan gỗ dày”.
Anbe Anhxtanh
https://www.facebook.com/letrungkienmath

https://sites.google.com/site/letrungkienmath

Trang 3
Lê Trung Kiên

THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội

Chủ đề 1: Khảo sát hàm số và các vấn
đề liên quan
1.Bảng các đạo hàm
x n   n.x n 1
u n   n.u n 1.u 

 

 

 x  2


 u



1
x

1
 1 
   2
x
x
 x   1, c  0 ,

u

2 u

tại điểm M  x 0 ; y0  có hệ số góc là

af  x   0



PT 3 với đồ thị hàm số y  f  x 

tại điểm M  x 0 ; y0  có dạng :
M được gọi là tiếp điểm
x 0 được gọi là hoành độ của tiếp điểm
y 0 được gọi là tung độ của tiếp điểm

f ‘  x 0  được gọi là hệ số góc của tiếp

y  0 vô nghiệm.



https://www.facebook.com/letrungkienmath

f   x0 

y  f   x 0  x  x 0   y 0, y0  f  x 0 


b
2

  b 2  4ac     b   ac , b  
4
2

+) Nếu   0    0  phương trình

af  x   0

0

b

 x1  x 2   a
x1; x 2 ta có 
 x .x  c
 1 2 a
3. Phương trình tiếp tuyến ( PT 3 )
 PT 3 với đồ thị hàm số y  f  x 





af  x   0

Định lý vi-et: Khi phương trình
bậc hai
2
ax  bx  c  0  a  0  có hai nghiệm

 Định lý về dấu của tam thức bậc
hai y  ax 2  bx  c  a  0 

X
Y

0



1
  u
tan
u


cos 2 x
cos 2 u
1
u
 cot x    2
 cot u    2
sin x
sin u
2. Xét dấu biểu thức.
 Định lý về dấu của nhị thức
bậc nhất y  f  x  =ax  b  a  0 

af  x   0

af  x   0

y

 tan x  

Y

af  x   0

 b    b   

, sắp xếp hai
2a
a
nghiệm x1  x 2
x

x1
x2

 cos u   u.sin u

b
a
0

af  x   0



x

 cos x    s inx





y  0 có hai nghiệm phân biệt

 s inx   cos x



x

+) Nếu   0    0  phương trình

u
 1 
   2
u
u
 u  v   u  v
 u  u v  uv
  
v2
v
 sin u   u.cos u

X

b
2a
b

2a
0

có nghiệm kép x1,2  

y

 k.u   k.u
 uv   uv  uv

+) Nếu   0    0  phương trình y=0

tuyến.
 Nếu PT 3 song song với đường
thẳng y  ax  b thì f   x 0   a


Nếu PT 3 vuông góc với đường
1
thẳng y  ax  b thì f   x 0   
a
https://sites.google.com/site/letrungkienmath


af  x   0

Trang 4
Lê Trung Kiên
 Nếu PT 3 tạo với trục 0x một góc
 thì f   x 0    tan 
 Nếu PT 3 cắt hai trục tọa độ tạo
thành một tam giác vuông cân thì
f   x 0   1
4. Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số
 Tìm tập xác định của hàm số
 Tính đạo hàn f   x , tìm các
điểm x i  i  1, 2…n  mà tại đó đạo hàm
bằng không hoặc không xác định.
 Sắp xếp x i theo thứ tự tăng dần
và lập bảng biến thiên.
 Nêu các kết luận về sự đồng biến
nghịch biến của hàm số
5. Quy tắc 1 tìm cực trị hàm số
 Tìm tập xác định của hàm số
 Tính f   x , tìm các
điểm x i  i  1, 2…n  mà tại đó đạo hàm
bằng không hoặc không xác định.
 Sắp xếp x i theo thứ tự tăng dần
và lập bảng biến thiên
 Từ bảng biến thiên suy ra các
điểm cực trị của hàm số.
6. Quy tắc 2 tìm cực trị của hàm số
 Tìm tập xác định
 Tính f   x , giải phương trình

f   x   0 và kí hiệu x i  i  1, 2…n  là các
nghiệm của nó.
 Tính f   x  và f   x i 


Nếu f   x 0   0 thì x 0 là điểm

THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội
7.Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm
số liên tục trên một đoạn.
 Tìm các điểm x1 ; x 2 ; …; x n trên

 a; b  mà tại đó f   x   0 hoặc không

xác định.
 Tính
f  a  ; f  x1  ; f  x 2  ;…; f  x n  ;f  b  .
 Tìm số lớn nhất M và số nhỏ
nhất m trong các số trên. Khi đó:
M  max f  x , m  min f  x 
a;b 

a;b 

Chú ý: Để tìm GTLN, GTNN của hàm số
trên một khoảng, nửa khoảng ta có thể
lập bảng biến thiên của hàm số trên
khoảng, nửa khoảng đó và từ đó kết
luận. Không phải hàm số nào cũng có
GTLN, GTNN.
8. Đường tiệm cận
 Đường tiệm cân ngang: y  y 0 là
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y  f  x  nếu: lim f  x   y 0
x 

 Đường tiệm cận đứng: x  x 0 là
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y  f  x  nếu lim  
x  x0

9. Tương giao của hai đồ thị.
 Xét hai hàm số y  f  x  và

y  g  x  tọa độ giao điểm của đồ thị hai
hàm số là nghiệm của hệ phương trình.

 y  f  x 

 y  g  x 


Đường thẳng y  ax  b là PT 3

cực tiểu.
 Nếu f   x 0   0 thì x 0 là điểm

của đồ thị hàm số y  f  x , khi và chỉ khi

cực đại.
Chú ý nếu f   x0   0 thì ta không kết

phương trình 

luận được về tính cực trị hàm số tại x 0

https://www.facebook.com/letrungkienmath

f  x   ax  b
có nghiệm.
f   x   a

https://sites.google.com/site/letrungkienmath

Trang 5
Lê Trung Kiên

THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội

10. Một số hàm số thường gặp:

10.1 Haøm soá baäc ba y  ax 3  bx 2  cx  d (a  0) :
 Taäp xaùc ñònh D = R.
 Caùc daïng ñoà thò:
a>0
y’ = 0 coù 2 nghieäm phaân
bieät
  ’ = b2 – 3ac > 0

a<0 y y I 0 x 0 I x y’ = 0 coù nghieäm keùp   ’ = b2 – 3ac = 0 y’ = 0 voâ nghieäm   ’ = b2 – 3ac < 0 y y I 0 I x 0 x Một số công thức cần nhớ:  y '  3a 2  2bx  c      Hàm số không có cực trị: b 2  3ac  0 Hàm số có hai điểm cực trị: b 2  3ac  0 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị trái dấu (Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về 2 phía 0y): ac  0 Hàm số có hai cực trị cùng dấu( đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về một phía  '  0 trục 0y): y '  3a 2  2bx  c có hai nghiệm phân biệt cùng dấu   x1.x2  0 Hàm số có hai cực trị cùng dương ( đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về bên phải  '  0  2 trục 0y: y '  3a  2bx  c có hai nghiệm dương phân biệt  x1 x2  0 x  x  0  1 2 https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Trang 6 Lê Trung Kiên    THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Hàm số có hai cực trị cùng âm (đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về bên trái trục  '  0  0y ): y '  3a 2  2bx  c có hai nghiệm âm phân biệt  x1 x2  0 x  x  0  1 2 Phương trình y  0 có ba nghiệm tạo thành một cấp số cộng: Phương trình có ba b nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm là:  3a Phương trình y  0 có ba nghiệm tạo thành một cấp số nhân: Phương trình có ba nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm là:  3  d a 4e  16e3 a Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của hàm số: ,e  b 2  3ac 9a 10.2. Haøm soá truøng phöông y  ax 4  bx 2  c (a  0) :  Taäp xaùc ñònh D = R.  Ñoà thò luoân nhaän truïc tung laøm truïc ñoái xöùng.  Caùc daïng ñoà thò: a>0

a<0 y y y’ = 0 coù 3 nghieäm phaân bieät  ab < 0 0 y’ = 0 chæ coù 1 nghieäm  ab > 0

0

x

0

x

x

y

y

0

x

Một số công thức cần nhớ:
x  0
1. y ‘  4ax  2bx  0   2
b
x  
2a

2. Hàm số có một cực trị  ab  0
3. Hàm số có ba cực trị ab  0
3

https://www.facebook.com/letrungkienmath

https://sites.google.com/site/letrungkienmath

Trang 7
Lê Trung Kiên

THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội

a  0
4. Hàm số có đúng một cực trị và là cực tiểu: 
b  0
a  0
5. Hàm số có đúng một cực trị và là cực đại: 
b  0
a  0
6. Hàm số có hai cực tiểu và một cực đại: 
b  0
a  0
7. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu: 
b  0

b   
b  
2
8. Đồ thị hàm số có ba cực trị A  0;c , B    ;
 ; C   ;
 với   b  4ac
2a 4 a  
2a 4 a 

cần điều kiện  ab  0  và
Tam giác ABC vuông cân:

b3
1  0
8a

b3
Tam giác ABC đều:
3 0
8a
Diện tích tam giác ABC:

b 5
32a 3

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:

b 3  8a
8ab

9. Phương trình y  0 có 4 nghiệm tạo thành một cấp số cộng: b 2 

https://www.facebook.com/letrungkienmath

100ac
9

https://sites.google.com/site/letrungkienmath

Trang 8
Lê Trung Kiên

THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội

ax  b
(c  0, ad  bc  0) :
cx  d
 d
ad  bc
 Taäp xaùc ñònh D = R \  , y ‘ 
2
 c
 cx  d 

10.3. Haøm soá y 

d
a
vaø moät tieäm caän ngang laø y . Giao ñieåm
c
c
cuûa hai tieäm caän laø taâm ñoái xöùng cuûa ñoà thò haøm soá.
 Caùc daïng ñoà thò:
 Ñoà thò coù moät tieäm caän ñöùng laø x  

y

y

0

x

0

ad – bc > 0

x

ad – bc < 0 Các công thức cần nhớ: Diện tích hình chữ nhật tạo thành giữa hai tiệm cận và hai trục tọa độ  d a . c c Điểm thuộc đồ thị thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai cực trị là nhỏ nhất có hoành 2 độ là nghiệm của phương trình:  cx  d   ad  bc https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Trang 9 Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Chủ đề 2: Mũ, Lô-ga 1. Bảng các đạo hàm  x   '  x 1  u   '  u 1.u '  x   1 c  0 1 1  '   2 x x 1 x ' 2 x  u  v  '  u ' v ' u' 1  '   2 u u u' u ' 2 u  uv  '  u ' v  v ' u  u  u ' v  v 'u  '  v2 v  s inx   cos x  ku  '  k.  u  '  cos x    s inx  cos u    sin u.  u  1 cos 2 x 1  cot x    2 sin x x x e  '  e 1  u  2 cos u 1  cot u  '   2  u  sin u u u  e  '  e .u '  ln x  '  1x  ln u  '  uu'    t anx    a x  '  a x ln a  log a x '  1 x ln a  sin u   cos u. u   tan u    a u  '  a u .ln a.u ' a  ab   a b  lg b  log b  log10 b u '  b  log a  1   log a b1  log a b 2  b2  log a b    log a b 1 log a n b  log a b n log c b log a b  ;log a b.log b c  log a c , log c a 1 log a b  log b a 1 log a  b  log a b ,  4. Phương trình- Bất phương trình mũ. a)Phương trình mũ  Dạng cơ bản: x a  b  a  0, a  1 nếu b  0 phương trình vô nghiệm, nếu b>0
phương trình có nghiệm duy nhất x  log a b


Đưa về cùng cơ số
a
 a g (x )  f (x)  g(x)
 Đặt ẩn phụ
Dạng 1: A.a 2x  B.a x  C  0 đặt
t  a x  t  0  phương trình trở thành
f (x )

u’
u ln a

2. Các công thức lũy thừa
0
a n  a.a…a
, a  1 a n  1
n
an
m
a  a   a 
n m
n
a  a
 
a

a
 a 



a
a


ln a  log e a;

log a  b1b 2   log a b1  log a b 2

 

 log

log a  a    



a
a

 
b
b
3. Các công thức Loogarít
log a b    a   b ,

log a 1  0

A.t 2  Bt  C  0
Dạng 2:
x
A.a 2x  B  ab   C.b 2x  0
2x

x

a
a
 A.    B    C  0
b
b
x

a
Đặt t     t  0 
b
Dạng 3:
A.a x  B.b x  C  0 với ab  1

hoặc a x .b x  1 ta đặt t  a x  t  0 . Khi đó b x 

a loga b  b
https://www.facebook.com/letrungkienmath

https://sites.google.com/site/letrungkienmath

1
t

Source: https://sangtaotrongtamtay.vn
Category: Giáo dục