Trong vật lý lý thuyết, Lý thuyết trường lượng tử (tiếng Anh: quantum field theory, thường viết tắt QFT) là một khuôn khổ lý thuyết để xây dựng các mô hình cơ học lượng tử về các hạt hạ nguyên tử trong vật lý hạt và các tựa hạt trong vật lý vật chất ngưng tụ. Một lý thuyết trường lượng tử coi các hạt như các trạng thái kích thích của một trường vật lý ngầm ẩn, chúng được gọi là lượng tử trường.
Chẳng hạn, điện động lực học lượng tử ( QED ) có một trường electron và một trường photon ; sắc động lực học lượng tử có một trường cho mỗi loại quark ; và trong vật chất ngưng tụ, có một trường di dời nguyên tử sinh ra những hạt phonon. Edward Witten khẳng định chắc chắn rằng tới nay QFT là kim chỉ nan khó nhất trong vật lý tân tiến. [ 1 ]
Như là một khuôn khổ triết lý thành công xuất sắc ngày thời điểm ngày hôm nay, kim chỉ nan trường lượng tử được thiết kế xây dựng nhờ sự góp phần của hàng thế hệ những nhà vật lý kim chỉ nan từ thế kỷ 20
Lý thuyết nền tảng[sửa|sửa mã nguồn]
Từ trường được mô tả bằng các sử dụng bụi sắt từ
Bạn đang đọc: Lý thuyết trường lượng tử – Wikipedia tiếng Việt
Lý thuyết trường lượng tử là tác dụng của sự tích hợp giữa kim chỉ nan trường cô điển, cơ học lượng tử và thuyết tương đối .Thành công sớm nhất của kim chỉ nan trường cổ xưa nổi lên từ những định luật newton về sự mê hoặc trong thiên hà, mặc dầu ông ông đề cập tới khái niệm trường trong cuốn ” những nguyên tắc toán học của triết học tự nhiên “. Lực mê hoặc được diễn đạt như thể ” công dụng theo khoảng cách ” – chúng ảnh hưởng tác động tới những vật thể rất xa một cách tức thời, bất kể khoảng cách. Trong một bức thư với Richard Bentley, Newton viết rằng ” không hề tưởng tượng được những vật vô tri hoàn toàn có thể quản lý và vận hành và tác động ảnh hưởng tới nhau mà không có liên lạc gì ! “. Trước thế kỷ 18, không có nhà vật lý-toán nào phát hiện ra cách diễn đạt thuận tiện tương tác mê hoặc dựa trên cơ sở về trường – một đại lượng sống sót ở mọi điểm trong khoảng trống biểu lộ sự tính năng của lực mê hoặc lên mọi hạt tại điểm đó. Dù sao, đây cũng chỉ là một giải pháp toán học thuần túy .Khái niệm trường mở màn Open gắn với sự hình thành của điện từ học vào thế kỷ 19. Michael Faraday đặt ra từ ” trường ” vào năm 1845. Ông ra mắt trường như thể đặc thù của khoảng trống ( ngay cả khi không có vật chất ) có những đặc thù vật lý đơn cử. Ông phản đối ” tính năng theo khoảng cách “, và yêu cầu rằng tương tác giữa vật chất trải qua khoảng trống chứa đầy những ” đường sức “. Mô tả này vẫn còn tới ngày ngày hôm nay .Lý thuyết của trường điện từ cổ xưa được triển khai xong vào năm 1862 cùng với phương trình Maxwell, diễn đạt tương tác giữa điện trường, từ trường và điện tích. Phương trình Maxwell hàm chứa sự sống sót của sóng điện từ, hiện tượng kỳ lạ xảy ra khi điện từ trường đổi khác lẫn nhau và chuyển dời với tốc độ ánh sáng. Sự công dụng theo khoảng cách trọn vẹn bị bác bỏ .Mặc dù sự thành công xuất sắc của trường điện từ cổ xưa, nó không hề lý giải được sự gián đoạn của những vạch phổ nguyên tử, đồng thời không tìm ra sự phân bổ phát xạ vật đen theo những bước sóng khác nhau. Nghiên cứu của Max Planck về phát xạ vật đen đã dẫn tới sự sinh ra của cơ học lượng tử. Ông coi nguyên tử thu và phát sóng điện từ, nguồn năng lượng của chúng chỉ hoàn toàn có thể nhận những giá trị gián đoạn gọi là sự lượng tử hóa. Xây dựng trên ý tưởng sáng tạo này, năm 1905, Albert Einstein lý giải hiệu ứng quang điện, rằng ánh sáng được sinh ra bởi những hạt gọi là photon ( lượng tử ánh sáng ). Điều hày hàm chứa rằng sự phát xạ điện từ có tính hạt .Năm 1913, Niels Bohr trình làng quy mô Bohr của cấu trúc nguyên tử, trong đó electrons bên trong nguyên tử chỉ hoàn toàn có thể nhận những mức nguồn năng lượng rời rạc. Đây là một ví dụ khác về lượng tử hóa. Mẫu Bohr thành công xuất sắc trong việc lý giải sự rời rạc một cách tự nhiên của phổ nguyên tử. Năm 1924, Louis de Broglie đề xuất kiến nghị một giả thuyết về lưỡng tính sóng-hạt, một hạt vi mô hành xử giống như sóng và trong những trường hợp khác nhau. Tổng hợp những ý tưởng sáng tạo rời rạc đó, cơ học lượng tử đã được thiết kế xây dựng giữa những năm 1925 và 1926, với sự góp phần từ de Broglie, Werner Heisenberg, Max Born, Erwin Schrodinger, Paul Dirac và Wolfgang Pauli .Đồng thời vào những năm đó, Einstein công bố lý thuyểt của ông về thuyết tương đối hẹp, dựa trên thuyết điện từ của Maxwell. Biến đổi Lorentz đã diễn đạt được một sự kiện biến hóa như thế nào dưới tác động ảnh hưởng của tốc độ của hệ quy chiếu, sự phân biệt giữa không và thời hạn đã bị xóa nhòa. Lý thuyết này yêu cầu rằng toàn bộ những định luật vật lý giống nhau cho mọi hệ quy chiếu với những tốc độ khác nhau, nói cách khác, mọi định luật vật lý phải không bao giờ thay đổi dưới ảnh hưởng tác động của đổi khác Lorentz .Tuy nhiên vẫn sống sót 2 khó khăn vất vả cho những nhà vật lý lúc bấy giờ. Có thể thấy, phương trình Schrodinger trong cơ học lượng tử hoàn toàn có thể lý giải sự phát xạ của nguyên tử, nơi electron phát ra photon dưới tác động ảnh hưởng của điện từ trường ngoài, nhưng nó không hề lý giải sự phát xạ tự phát, khi electron tự động hóa giảm mức nguồn năng lượng và phát ra photon mà không xuất hiện điện từ trường ngoài. Một cách triết lý, phương trình Schrodinger không hề miêu tả photon và không tương quan tới thuyết tương đối, thời hạn và khoảng trống không bình đẳng với nhau và khoảng trống là một hệ tọa độ tuyến tính .
Điện động học lượng tử[sửa|sửa mã nguồn]
Lý thuyết trường lượng tử phát sinh một cách tự nhiên cùng với nghiên cứu và điều tra về tương tác điện từ .Vào năm 1925 – 1926, Born, Heisenberg và Pascual Jordan đã thiết kế xây dựng được lý thuyết lượng tử cho trường điện từ tự do bằng cách coi điện từ trường như thể tập hợp của những giao động điều hòa lượng tử. Tuy nhiên do không có tương tác, triết lý này không hề Dự kiến được một cách lượng tử về quốc tế thực .Trong một hội thảo chiến lược năm 1927, trong tờ ” lý thuyết lượng tử về sự hấp thụ và phát xạ “, Dirac đã đặt ra điện động học lượng tử, một triết lý trong đó số hạng đặc trưng cho trường điện từ tự do được cộng với số hạng tương tác giữa tỷ lệ dòng điện và vector thế năng điện từ ( thế năng điện từ là một đại lượng vector ). Dùng phép nhiễu loạn bậc 1, ông đã thành công xuất sắc trong việc lý giải hiện tượng kỳ lạ phát xạ tự phát. Xem xét tới đặc thù bất định trong cơ học lượng tử, dao động tử điều hòa lượng tử hóa không hề sống sót vững chắc, nhưng chúng có một nguồn năng lượng tối thiểu khác không và luôn luôn giao động, ngay cả khi ở trạng thái bền ( trạng thái cơ bản ). Theo đó, ngay cả trong chân không tuyệt đối, luôn sống sót những giao động điện từ có mức nguồn năng lượng thấp nhất. Đó là biến động lượng tử của trường điện từ trong chân không làm nó kích thích sự phát xạ tự phát của electron trong nguyên tử. Lý thuyết của Dirac thành công xuất sắc tỏa nắng rực rỡ trong việc lý giải sự hấp thụ và phát xạ của nguyên tử ; bằng cách vận dụng triết lý nhiễu loạn bậc 2, nó hoàn toàn có thể lý giải cho sự phân rã photon, cộng hưởng huỳnh quang cũng như phân rã Compton phi tương đối tính. Ngoài ra, vận dụng của triết lý nhiễu loạn bậc cao hơn hoàn toàn có thể dẫn tới những nghiệm kì quặc trong đo lường và thống kê .Năm 1928, Dirac viết một phương trình sóng miêu tả electron tương đối tính – phương trình Dirac. Nó dẫn tới một hệ quả quan trọng : spin của electron là 50% ; electron có thông số g là 2 ; dẫn tới công thức Sommerfeld cho cấu trúc của nguyên tử hydro ; và nó hoàn toàn có thể dùng để chuyển hóa công thức Klein-Nishina cho phân rã Compton. Ngay cả khi hiệu quả rất tốt đẹp, triết lý này cũng hàm chứa sự sống sót của trạng thái nguồn năng lượng âm, dẫn tới sự sống sót của nguyên tử là không không thay đổi, chúng hoàn toàn có thể lphân rã tới mức nguồn năng lượng thấp hơn bằng cách phát xạ .Quan điểm thông dụng thời hạn đó chia ra làm 2 phe : hạt vật chất ( như thể electron ) và trường lượng tử ( như thể photon ). Hạt vật chất được coi như là không hề phá hủ, cùng với đặc thù vật lý được miêu tả bằng Phần Trăm tìm thấy một hạt trong một thể tích và tốc độ cho trước Mặt khác, photon được xem xét thuần túy như thể trọng thái kích thích của trường điện từ lượng tử đằng sau nó. chúng hoàn toàn có thể tạo ra hoặc tàn phá một cách tự do. Giữa nhưng năm 1928 và 1930, Jordan, Eugene Wigner, Heisenberg, Pauli, và Enrico Fermi phát hiện rằng hạt vật chất hoàn toàn có thể nhìn nhận như thể trạng thái kích thích của trường lượng tử, cũng như photon. Do đóm mội loại hạt tương ứng với một trường lượng tử : trường electron. trường proton …… Cho trước một lượng nguồn năng lượng, ta hoàn toàn có thể tạo ra vật chất. Dựa trên ý tưởng sáng tạo này. Fermi yêu cầu năm 1932 về cách lý giải hiện tượng kỳ lạ phân rã beta được biết đến như thể tương tác Fermi. hạt nhân nguyên tử không bao gồn electron, nhưng trong sự phân rã beta, một e tạo ra trường electron, tương tự như với photon tạo ra từ trường điện từ xung quanh trong sự phát xạ của trạng thái kích thích .Được nhận ra vào năm 1929 bới Dirac và những tập sự rằng nguồn năng lượng âm hàm chứa trong phương trình Dirac hoàn toàn có thể lược bỏ bằng giả thiết về sự sống sót của hạt có cùng khối lượng với e nhưng có điện tích trái dấu. Không chỉ bảo vệ sự không thay đổi của nguyên tử, nó còn Dự kiến được sự sống sót của phản vật chất. Cần thiết phải có vật chứng cho sự sống sót positrons. Năm 1932, Carl David Anderson đã phát hiện được positrons từ bức xạ thiên hà. Với một lượng nguồn năng lượng hài hòa và hợp lý, như thể hấp thụ photon, một cặp electron-positron hoàn toàn có thể được tạo ra, quy trình này gọi là sự bắt cặp ; quy trình đảo ngược hay sự hủy hạt. Điều đó cho thấy số lượng hạt không cần phải cố định và thắt chặt trong quy trình tương tác. Trong lịch sử vẻ vang, positrons đã được biết đến lần đầu như thể ” hố ” trong một biển e vô tận, hơn là một loại hạt mới, và triết lý này được biết đến như là kim chỉ nan hố Dirac. Như vậy QFT đã Dự kiến được phản vật chất một cách tự nhiên .
Vô hạn và tái chuẩn hóa[sửa|sửa mã nguồn]
Năm 1930, Robert Oppenheimer cho thấy giám sát nhiễu loại bậc cao trong điện động học lượng tử luôn cho hiệu quả một đại lượng vô hạn. Điều đó cho thấy cần phải có một công cụ toán học mới bên cạnh triết lý nhiễu loạn. Cho đến 20 năm sau mới có một cách tiếp cận mạng lưới hệ thống khác để xử lý yếu tố này .Một loạt bài báo được công bố giữa những năm 1934 và 1938 bởi Ernst Stueklberg đã cho thấy những công thức không bao giờ thay đổi tương đối tính trong QFT. Năm 1947, Stueckelkberg cũng độc lập thiết kế xây dựng một công cụ tái chuẩn hóa một cách hoàn hảo. Tiếc thay, những thành tựu đó không được hiểu và công nhận bởi hội đồng vật lý đương thời .Đối mặt với nó, vào năm 1937 và 1943, John Archibald Wheeler và Heisenberg yêu cầu triết lý ma trận s .
Mô hình chuẩn[sửa|sửa mã nguồn]
Năm 1954, Yang Chen-Ninh và Robert Mill tổng quát hóa tính đối xứng định xứ của QED, dẫn tới kim chỉ nan Yang-Mills dựa trên triết lý nhóm đối xứng địa phương. Trong QED, điện tích tương tác trải qua trao đổi photon, trong khi kim chỉ nan Yang-Mills, hạt mang một loại tương tác trải qua trao đổi hạt gauge boson phi khối lượng. Không giống như photon, những hạt này tự nó mang điện tích .Sheldon Glashow kiến thiết xây dựng một thuyết gauge phi Abel phân biệt được tương tác điện từ và tương tác yếu vào năm 1960 .Peter Higgs, Robert Brout và Francois Englert đề xuất kiến nghị vào năm 1964 rằng đối xứng gauge trong thuyết Yang-Mills hoàn toàn có thể bị phá vỡ bởi chính sách có tên là phá vỡ đối xứng tự phát, trải qua một boson phi khối lượng .
Để cho đơn giản, đơn vị tự nhiên được dùng trong các phần sau đã đơn giản hóa hằng số Plank và vận tốc ánh sáng: ħ=c=1.
Trường cổ điển
Một trường cổ điển là một hàm số của tọa độ không thời gian có sẵn. Ví dụ như trường hấp dẫn Newton g(x, t) hay điện trường E(x, t). Một trường cổ điển có thể hiểu như là một đại lượng có mặt tại mọi điểm trong không gian. Do đó, nó có vô hạn bậc tự do.
Rất nhiều hiện tượng kỳ lạ có những tính chất lượng tử mà không hề lý giải bởi kim chỉ nan trường cổ xưa. Ví dụ như hiệu ứng quang điện hoàn toàn có thể được lý giải hiệu suất cao nhất bằng những hạt rời rạc hơn là một trường liên tục. Kết quả của triết lý trường lượng tử là diễn đạt nhiều hiện trượng bằng cách sử dụng một quy mô biến điệu của trường .Định lượng chính tắc và tích phân từng phần là 2 giải pháp thông dụng của QFT. Để trình diễn QFT một cách cơ bản, ta cần phải nhìn một cách khái quát hóa .
Trường cổ điển cơ bản nhất là trường vô hướng – một số thực có mặt tại mọi điểm trong không gian và thay đổi theo thời gian. Được kí hiệu bởi ϕ(x, t), trong đó x là vector tọa độ, t là thời gian. Giả sử hàm Lagrangian của trường là:
L
=
∫
d
3
x
L
=
∫
d
3
x
[
1
2
ϕ
˙
2
−
1
2
(
∇
ϕ
)
2
−
1
2
m
2
ϕ
2
]
,
{\displaystyle {\displaystyle L=\int d^{3}x\,{\mathcal {L}}=\int d^{3}x\,\left[{\frac {1}{2}}{\dot {\phi }}^{2}-{\frac {1}{2}}(\nabla \phi )^{2}-{\frac {1}{2}}m^{2}\phi ^{2}\right],}}
![{\displaystyle {\displaystyle L=\int d^{3}x\,{\mathcal {L}}=\int d^{3}x\,\left[{\frac {1}{2}}{\dot {\phi }}^{2}-{\frac {1}{2}}(\nabla \phi )^{2}-{\frac {1}{2}}m^{2}\phi ^{2}\right],}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f0cce3cb6b5e347b2b9971e9f3c921b6b102e0a)
trong đó
ϕ
˙
{\displaystyle {\displaystyle {\dot {\phi }}}}
∂
∂
t
[
∂
L
∂
(
∂
ϕ
/
∂
t
)
]
+
∑
i
=
1
3
∂
∂
x
i
[
∂
L
∂
(
∂
ϕ
/
∂
x
i
)
]
−
∂
L
∂
ϕ
=
0
,
{\displaystyle {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\left[{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial \phi /\partial t)}}\right]+\sum _{i=1}^{3}{\frac {\partial }{\partial x^{i}}}\left[{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial \phi /\partial x^{i})}}\right]-{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \phi }}=0,}}
![{\displaystyle {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\left[{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial \phi /\partial t)}}\right]+\sum _{i=1}^{3}{\frac {\partial }{\partial x^{i}}}\left[{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial \phi /\partial x^{i})}}\right]-{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \phi }}=0,}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2f3a7a22ed1536b80aeeb99981ad90561707b8e)
ta thu được phương trình hoạt động của trường, miêu tả giá trị của nó theo khoảng trống và thời hạn :
(
∂
2
∂
t
2
−
∇
2
+
m
2
)
ϕ
=
0.
{\displaystyle {\displaystyle \left({\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-\nabla ^{2}+m^{2}\right)\phi =0.}}
Hay còn được biết đến như thể phương trình Klein-Gordon .Klein-Gordon là một phương trình sóng, do đó nghiệm của nó hoàn toàn có thể viết dưới dạng tổng của những mode ( thu được trải qua biến hóa Fourier ) như sau :
ϕ
(
x
,
t
)
=
∫
d
3
p
(
2
π
)
3
1
2
ω
p
(
a
p
e
−
i
ω
p
t
+
i
p
⋅
x
+
a
p
∗
e
i
ω
p
t
−
i
p
⋅
x
)
,
{\displaystyle {\displaystyle \phi (\mathbf {x} ,t)=\int {\frac {d^{3}p}{(2\pi )^{3}}}{\frac {1}{\sqrt {2\omega _{\mathbf {p} }}}}\left(a_{\mathbf {p} }e^{-i\omega _{\mathbf {p} }t+i\mathbf {p} \cdot \mathbf {x} }+a_{\mathbf {p} }^{*}e^{i\omega _{\mathbf {p} }t-i\mathbf {p} \cdot \mathbf {x} }\right),}}
trong đó a là một số phức (đã được chuẩn hóa), * kí hiệu cho liên hợp phức, và ωp
là tần số của mode giao động cơ bản :
ω
p
=
|
p
|
2
+
m
2
.
{\displaystyle {\displaystyle \omega _{\mathbf {p} }={\sqrt {|\mathbf {p} |^{2}+m^{2}}}.}}
Do đó mỗi mode tương ứng với một p có thể coi như là một dao động điều hòa với tần số ωp.
Lượng tử hóa chính tắc
Quá trình lượng tử hóa cho trường vô hướng cũng tương tự như như sự thăng quan tiến chức từ dao động tử điều hòa lên thành dao động tử điều hòa lượng tử .Phương trình giao động điều hòa cổ xưa :
x
(
t
)
=
1
2
ω
a
e
−
i
ω
t
+
1
2
ω
a
∗
e
i
ω
t
,
{\displaystyle {\displaystyle x(t)={\frac {1}{\sqrt {2\omega }}}ae^{-i\omega t}+{\frac {1}{\sqrt {2\omega }}}a^{*}e^{i\omega t},}}
trong đó a là số phức (đã được chuẩn hóa theo quy ước), và ω là tần số dao động. Chú ý rằng x thay thế cho hạt trong dao động điều hòa tại vị trí cân bằng, và không nên nhầm lẫn với kí hiệu x của trường.
Đối với dao động điều hòa lượng tử, x(t) được nâng cấp lên thành toán tử tuyến tính
x
^
(
t
)
{\displaystyle {\displaystyle {\hat {x}}(t)}}
x
^
(
t
)
=
1
2
ω
a
^
e
−
i
ω
t
+
1
2
ω
a
^
†
e
i
ω
t
.
{\displaystyle {\displaystyle {\hat {x}}(t)={\frac {1}{\sqrt {2\omega }}}{\hat {a}}e^{-i\omega t}+{\frac {1}{\sqrt {2\omega }}}{\hat {a}}^{\dagger }e^{i\omega t}.}}
Số phức a và a* được thay thế bằng toán tử sinh và hủy hạt
a
^
†
{\displaystyle {\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }}}
a
^
{\displaystyle {\displaystyle {\hat {a}}}}
[
a
^
,
a
^
†
]
=
1.
{\displaystyle {\displaystyle [{\hat {a}},{\hat {a}}^{\dagger }]=1.}}
![{\displaystyle {\displaystyle [{\hat {a}},{\hat {a}}^{\dagger }]=1.}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4029781aa5ca2040c035533b10b3dff07ded0c5b)
Trạng thái chân không
|
0
⟩
{\displaystyle {\displaystyle |0\rangle }}
a
^
|
0
⟩
=
0.
{\displaystyle {\displaystyle {\hat {a}}|0\rangle =0.}}
Mọi trạng thái lượng tử của một dao động tử điều hòa hoàn toàn có thể thu được từ | 0 ⟩ { \ displaystyle { \ displaystyle | 0 \ rangle } } bằng cách tính năng một số ít lần toán tử sinh hạt :
|
n
⟩
=
(
a
^
†
)
n
|
0
⟩
.
{\displaystyle {\displaystyle |n\rangle =({\hat {a}}^{\dagger })^{n}|0\rangle .}}
Bằng phương pháp tương tự, một trường số thực ϕ cũng được lượng tử hóa thành toán tử
ϕ
^
{\displaystyle {\displaystyle {\hat {\phi }}}}
a
^
p
{\displaystyle {\displaystyle {\hat {a}}_{\mathbf {p} }}}
a
^
p
†
{\displaystyle {\displaystyle {\hat {a}}_{\mathbf {p} }^{\dagger }}}
ϕ
^
(
x
,
t
)
=
∫
d
3
p
(
2
π
)
3
1
2
ω
p
(
a
^
p
e
−
i
ω
p
t
+
i
p
⋅
x
+
a
^
p
†
e
i
ω
p
t
−
i
p
⋅
x
)
.
{\displaystyle {\displaystyle {\hat {\phi }}(\mathbf {x} ,t)=\int {\frac {d^{3}p}{(2\pi )^{3}}}{\frac {1}{\sqrt {2\omega _{\mathbf {p} }}}}\left({\hat {a}}_{\mathbf {p} }e^{-i\omega _{\mathbf {p} }t+i\mathbf {p} \cdot \mathbf {x} }+{\hat {a}}_{\mathbf {p} }^{\dagger }e^{i\omega _{\mathbf {p} }t-i\mathbf {p} \cdot \mathbf {x} }\right).}}
quan hệ giữa chúng
[
a
^
p
,
a
^
q
†
]
=
(
2
π
)
3
δ
(
p
−
q
)
,
[
a
^
p
,
a
^
q
]
=
[
a
^
p
†
,
a
^
q
†
]
=
0
,
{\displaystyle {\displaystyle [{\hat {a}}_{\mathbf {p} },{\hat {a}}_{\mathbf {q} }^{\dagger }]=(2\pi )^{3}\delta (\mathbf {p} -\mathbf {q} ),\quad [{\hat {a}}_{\mathbf {p} },{\hat {a}}_{\mathbf {q} }]=[{\hat {a}}_{\mathbf {p} }^{\dagger },{\hat {a}}_{\mathbf {q} }^{\dagger }]=0,}}
![{\displaystyle {\displaystyle [{\hat {a}}_{\mathbf {p} },{\hat {a}}_{\mathbf {q} }^{\dagger }]=(2\pi )^{3}\delta (\mathbf {p} -\mathbf {q} ),\quad [{\hat {a}}_{\mathbf {p} },{\hat {a}}_{\mathbf {q} }]=[{\hat {a}}_{\mathbf {p} }^{\dagger },{\hat {a}}_{\mathbf {q} }^{\dagger }]=0,}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd4613db524a48e3ce9810f5698b1e1758ab2baa)
trong đó δ là hàm delta Dirac. Trạng thái chân không
|
0
⟩
{\displaystyle {\displaystyle |0\rangle }}
được định nghĩa là
a
^
p
|
0
⟩
=
0
,
với mọi
p
.
{\displaystyle {\displaystyle {\hat {a}}_{\mathbf {p} }|0\rangle =0,\quad {\text{với mọi }}\mathbf {p} .}}
Mọi trạng thái lượng tử của trường hoàn toàn có thể thu được từ trạng thái chân không bằng cách tính năng nhiều lần toán tử sinh :
(
a
^
p
3
†
)
3
a
^
p
2
†
(
a
^
p
1
†
)
2
|
0
⟩
.
{\displaystyle {\displaystyle ({\hat {a}}_{\mathbf {p} _{3}}^{\dagger })^{3}{\hat {a}}_{\mathbf {p} _{2}}^{\dagger }({\hat {a}}_{\mathbf {p} _{1}}^{\dagger })^{2}|0\rangle .}}
Mặc dù khái niệm trường Open trong Lagrangian một cách tuyến tính, trạng thái lượng tử của trường là rời rạc. Trong khi khoảng trống trạng thái của dao động tử điều hòa lượng tử gồm có toàn bộ những mức nguồn năng lượng rời rạc của hạt giao động thì khoảng trống trạng thái của trường lượng tử gồm có những mức nguồn năng lượng rời rạc của một số lượng hạt tùy ý. Sau này khoảng trống đó được biết tới như thể khoảng trống Fock, nó được dùng để lý giải việc số lượng hạt trong hệ lượng tử tương đối tính là không cố định và thắt chặt. Quá trình lượng tử hóa số hạt bất kể thay vì một hạt thường được gọi là sự lượng tử hóa lần thứ 2 .Quá trình trên là ứng dụng trực tiếp của cơ học lượng tử và hoàn toàn có thể dùng để lượng tử hóa trường vô hướng, trường Dirac, trường vector và thậm chí còn là trong kim chỉ nan dây. Dù vậy, toán tử sinh và hủy cũng chỉ được định nghĩa hoàn hảo trong kim chỉ nan đơn thuần nhất mà không có sự tương tác. Trong trường hợp trường vô hướng thực, sự sống sót của những toán tử này là tác dụng của việc nghiên cứu và phân tích nghiệm của trường cổ xưa ra tổng của những mode giao động. Để đo lường và thống kê so với những tương tác có kể tới mê hoặc, ta cần đến triết lý nhiễu loạn .Hàm Lagrangian của mọi trường lượng tử trong thực tiễn luôn gồm có những số hạng tương tác cộng với số hạng của trường tự do .
Tích phân đường
Công thức tích phân đường trong QFT quan hệ với tính toán trực tiếp của biên độ phân ra của một quá trình tương tác cụ thể, hơn là các toán tử là không gian trạng thái. Để tính toán biên độ xác suất của một hệ sinh ra từ trạng thái ban đầu
|
ϕ
I
⟩
{\displaystyle {\displaystyle |\phi _{I}\rangle }}
|
ϕ
F
⟩
{\displaystyle {\displaystyle |\phi _{F}\rangle }}
⟨
ϕ
F
|
e
−
i
H
T
|
ϕ
I
⟩
=
∫
d
ϕ
1
∫
d
ϕ
2
⋯
∫
d
ϕ
N
−
1
⟨
ϕ
F
|
e
−
i
H
T
/
N
|
ϕ
N
−
1
⟩
⋯
⟨
ϕ
2
|
e
−
i
H
T
/
N
|
ϕ
1
⟩
⟨
ϕ
1
|
e
−
i
H
T
/
N
|
ϕ
I
⟩
.
{\displaystyle {\displaystyle \langle \phi _{F}|e^{-iHT}|\phi _{I}\rangle =\int d\phi _{1}\int d\phi _{2}\cdots \int d\phi _{N-1}\,\langle \phi _{F}|e^{-iHT/N}|\phi _{N-1}\rangle \cdots \langle \phi _{2}|e^{-iHT/N}|\phi _{1}\rangle \langle \phi _{1}|e^{-iHT/N}|\phi _{I}\rangle .}}
Lấy giới hạn N → ∞, tích trên của các tích phân trở thành tích phân đường Feynman.
⟨
ϕ
F
|
e
−
i
H
T
|
ϕ
I
⟩
=
∫
D
ϕ
(
t
)
exp
{
i
∫
0
T
d
t
L
}
,
{\displaystyle {\displaystyle \langle \phi _{F}|e^{-iHT}|\phi _{I}\rangle =\int {\mathcal {D}}\phi (t)\,\exp \left\{i\int _{0}^{T}dt\,L\right\},}}
trong đó L là hàm Lagrangian liên quan tới ϕ và đạo hàm của nó theo trục toạ độ không thời gian, ta thu được từ Hamiltonian H thông qua biến đổi Legendre. Điều kiện đầu và cuối của tích phân đường tương ứng
ϕ
(
0
)
=
ϕ
I
,
ϕ
(
T
)
=
ϕ
F
.
{\displaystyle {\displaystyle \phi (0)=\phi _{I},\quad \phi (T)=\phi _{F}.}}
Nói cách khác, biên độ ở đầu cuối là tổng biên độ của những đường khả dĩ giữa trạng thái đâu và cuối, trong đó biên độ của một đường là đường cho trước bởi hàm e mũ trong tích phân
Giản đồ Freynman
Hàm tương ứng trong thuyết tương tác hoàn toàn có thể viết dưới dạng chuỗi nhiễu loạn. Mỗi số hạng là một chuỗi tích Freynman trong triết lý tự do và hoàn toàn có thể đại diện thay mặt trục quan bằng giản đồ Freynman .
Xem Tóm Tắt Bài Viết Này
Liên kết ngoài[sửa|sửa mã nguồn]
Source: https://sangtaotrongtamtay.vn
Category: Khoa học