Sóng dừng – Wikipedia tiếng Việt

Bởi
(màu đỏ) được tạo bởi sự chồng chất của sóng di chuyển sang trái (màu xanh) và sóng di chuyển sang phải (màu xanh lá cây)

Hoạt hình biểu diễn sóng dừngđược tạo bởi sự chồng chất của sóng di chuyển sang tráivà sóng di chuyển sang phải

Bạn đang đọc: Sóng dừng – Wikipedia tiếng Việt">Sóng dừng – Wikipedia tiếng Việt

Trong vật lý, sóng dừng, hay còn được gọi là sóng đứng, sóng tĩnh là một loại sóng dao động theo thời gian nhưng có biên độ đỉnh sóng không di chuyển trong không gian. Biên độ đỉnh của dao động sóng tại bất kỳ điểm nào trong không gian là một hằng số không đổi với thời gian và mọi dao động tại những điểm phân biệt trong suốt toàn bộ sóng đều cùng pha. Các phần tử điểm mà tại đó biên độ là tối thiểu được gọi là các nút sóng và các phần tử có biên độ tối đa được gọi là các bụng sóng.

Sóng dừng được phát hiện lần đầu bởi Michael Faraday vào năm 1831. Faraday đã quan sát thấy hiện tượng sóng dừng trên bề mặt chất lỏng trong một bình chứa rung.[1][2] Franz Melde là người đã đặt ra thuật ngữ “sóng dừng” (tiếng Đức: stehende Welle hoặc Stehwelle) vào khoảng những năm 1860 và đã chứng minh được hiện tượng này trong thí nghiệm cổ điển của ông với các sợi dây rung.[3][4][5][6]

Hiện tượng này hoàn toàn có thể xảy ra do môi trường tự nhiên truyền của một sóng hoạt động ngược chiều truyền của nó ; hoặc hoàn toàn có thể phát sinh bên trong môi trường tự nhiên sóng đứng yên, do sự giao thoa giữa hai sóng truyền theo hai hướng ngược nhau trong đó ( thường là một sóng và sóng phản xạ của nó ). Nguyên nhân thông dụng nhất của sóng dừng trong trong thực tiễn là do hiện tượng cộng hưởng, trong đó sóng dừng xảy ra bên trong bộ cộng hưởng do sự giao thoa giữa những sóng bị phản xạ qua lại ở tần số cộng hưởng của bộ cộng hưởng. Sóng dừng trái với sóng truyền đi ( có đỉnh vận động và di chuyển theo khoảng trống ) .Đối với những sóng có biên độ bằng nhau truyền theo những hướng đối nghịch nhau khi tổng hợp nên sóng dừng, trung bình không có sự truyền nguồn năng lượng nói chung. Có nghĩa là sóng dừng không truyền nguồn năng lượng theo hướng nhất định khi nó giao động .

Môi trường truyền hoạt động[sửa|sửa mã nguồn]

Một ví dụ nổi bật cho loại sóng dừng thứ nhất, hình thành trong một thiên nhiên và môi trường truyền hoạt động là sóng lee trong khí quyển. Dưới những điều kiện kèm theo khí tượng nhất định, sóng dừng trong không khí hoàn toàn có thể được hình thành dọc trên những dãy núi. Những đợt sóng không khí này thường được những phi công tàu lượn chú ý quan tâm tận dụng trong những chuyến bay của họ .Sóng dừng trong thiên nhiên và môi trường nước và những bước nhảy thủy lực cũng được hình thành trên những khúc ghềnh sông chảy xiết hoặc những dòng triều – nổi bật như là ở vực nước xoáy Saltstraumen. Nhiều đợt sóng dừng trên sông là lựa chọn phổ cập được yêu quý của những tay lướt sóng sông .

Hai sóng đối nghịch giao thoa[sửa|sửa mã nguồn]

Các sóng dừng
  • Sóng dừng trong thiên nhiên và môi trường truyền tĩnh. Các chấm đỏ biểu lộ những nút sóng .
  • Một sóng dừng ( màu đen ) hoàn toàn có thể được màn biểu diễn thành tổng của hai sóng truyền đi theo hai hướng ngược nhau ( đỏ và xanh ) .
  • Vector lực điện ( E ) và vector lực từ ( H ) của một sóng dừng điện từ .
  • Các sóng dừng trên một sợi dây đàn – với âm cơ bản và 5 bậc họa âm tiên phong .
  • Sóng dừng trên một màng rung tròn, là một ví dụ của sóng dừng trong hai chiều khoảng trống. Đây là sóng cơ bản .
  • Sóng dừng có họa âm cao hơn trên màng đĩa với hai đường nút cắt nhau tại tâm đĩa .

Phân tích quá độ của một sóng truyền tắt dần bị phản xạ tại một biên .

Một ví dụ điển hình về loại sóng dừng thứ hai là sóng xung điện dừng trong một đường dây truyền tải, là một sóng điện mà trong đó sự phân bố của dòng điện, điện áp, hoặc cường độ điện trường của nó được gây ra do sự chồng chất của hai sóng thành phần cùng tần số truyền theo hai hướng ngược nhau. Kết quả là một dãy các phần tử nút (có ly độ bằng 0) và bụng (có ly độ tối đa) được hình thành ở các điểm có vị trí cố định dọc theo đường truyền. Một sóng dừng như vậy có thể hình thành khi một sóng điện truyền từ một đầu của đường truyền tải tới đầu kia và sau đó xuất hiện sóng phản xạ lại ở đó bởi do có trở kháng không tương xứng, tức là có gián đoạn, chẳng hạn như mạch bị hở hoặc ngắn.[7] Việc không truyền được năng lượng điện ở tần số sóng dừng thường sẽ dẫn đến biến dạng suy giảm của tín hiệu điện.

Trên thực tế, tổn thất trên đường truyền tải là điều không thể tránh khỏi, vì vậy sự phản xạ sóng hay sóng dừng lý tưởng cũng không thể đạt được. Kết quả thực tế là ta chỉ có sóng dừng một phần, tức là sóng chồng chập từ một sóng dừng thuần và một sóng đang chuyển động khác. Mức độ so sánh một sóng tương tự sóng dừng thuần hay tương tự sóng truyền đi thuần được thể hiện bởi tỉ số sóng dừng (SWR).[8]

Một ví dụ khác là sóng dừng tại những vùng đại dương mở, gây ra bởi những sóng nước với chu kỳ luân hồi ngang nhau vận động và di chuyển theo những hướng đối nghịch. Chúng hoàn toàn có thể được hình thành gần những tâm bão, hoặc từ những sóng phản xạ của những sóng cồn gần bờ biển, và là nguyên do của những âm microbarom và microseism từ biển .

Mô tả toán học[sửa|sửa mã nguồn]

Trên một chiều khoảng trống, hai sóng có cùng bước sóng và biên độ, truyền theo hai hướng ngược nhau gặp nhau sẽ gây giao thoa và tạo ra sóng dừng. Ví dụ, một sóng truyền sang phải dọc theo một sợi dây căng được giữ cố định và thắt chặt ở đầu bên phải của sợi dây. Khi sóng tới đầu dây này thì nó sẽ phản xạ lại theo hướng ngược lại dọc theo dây, và hai sóng tới và sóng phản xạ sẽ chồng chập lên nhau để tạo ra sóng dừng. Để tạo ra một sóng dừng, hai sóng có hướng truyền ngược nhau phải có cùng biên độ và tần số ( phải là hai sóng phối hợp ). Hiện tượng này hoàn toàn có thể được chứng tỏ bằng toán học bằng cách rút ra phương trình tổng của hai sóng hoạt động ngược nhau :

Một sóng điều hòa truyền sang phía bên phải dọc trên trục x được mô tả bằng phương trình ly độ sau:

y 1 ( x, t ) = A sin ⁡ ( 2 π x λ − ω t ) { \ displaystyle y_ { 1 } ( x, t ) = A \ sin \ left ( { 2 \ pi x \ over \ lambda } – \ omega t \ right ) \, }{\displaystyle y_{1}(x,t)=A\sin \left({2\pi x \over \lambda }-\omega t\right)\,}

Một sóng điều hòa tựa như truyền sang trái thì được diễn đạt bằng phương trình :

y 2 ( x, t ) = A sin ⁡ ( 2 π x λ + ω t ) { \ displaystyle y_ { 2 } ( x, t ) = A \ sin \ left ( { 2 \ pi x \ over \ lambda } + \ omega t \ right ) \, }{\displaystyle y_{2}(x,t)=A\sin \left({2\pi x \over \lambda }+\omega t\right)\,}

với :

  • A

    {\displaystyle A\,}

    {\displaystyle A\,}biên độ của sóng,

  • ω { \ displaystyle \ omega \, }{\displaystyle \omega \,}tần số góc và có đơn vị radian trên giây) bằng 2π nhân với tần số của sóng (tính theo đơn vị hertz).
  • λ { \ displaystyle \ lambda \, }{\displaystyle \lambda \,}bước sóng của sóng (đơn vị mét)
  • x { \ displaystyle x \, }x\,t { \ displaystyle t \, }{\displaystyle t\,}

Vì vậy phương trình của sóng kết quả chồng chập y sẽ là tổng của các sóng thành phần y1 và y2:

y ( x, t ) = y 1 + y 2 = A sin ⁡ ( 2 π x λ − ω t ) + A sin ⁡ ( 2 π x λ + ω t ) { \ displaystyle y ( x, t ) = y_ { 1 } + y_ { 2 } = A \ sin \ left ( { 2 \ pi x \ over \ lambda } – \ omega t \ right ) + A \ sin \ left ( { 2 \ pi x \ over \ lambda } + \ omega t \ right ) \, }{\displaystyle y(x,t)=y_{1}+y_{2}=A\sin \left({2\pi x \over \lambda }-\omega t\right)+A\sin \left({2\pi x \over \lambda }+\omega t\right)\,}

Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích lượng giác

sin
⁡
a
+
sin
⁡
b
=
2
sin
⁡

(

a
+
b

2

)

cos
⁡

(

a
−
b

2

)

{\displaystyle \sin a+\sin b=2\sin \left({a+b \over 2}\right)\cos \left({a-b \over 2}\right)\,}

{\displaystyle \sin a+\sin b=2\sin \left({a+b \over 2}\right)\cos \left({a-b \over 2}\right)\,} để đơn giản biểu thức sóng, ta có phương trình sóng dừng:

y = 2 A sin ⁡ ( 2 π x λ ) cos ⁡ ( ω t ) { \ displaystyle y = 2A \ sin \ left ( { 2 \ pi x \ over \ lambda } \ right ) \ cos ( \ omega t ) \, }{\displaystyle y=2A\sin \left({2\pi x \over \lambda }\right)\cos(\omega t)\,}

Phương trình này mô tả một sóng có dao động theo thời gian, nhưng theo không gian thì nó là tĩnh; và ở mọi điểm x bất kì thì biên độ của dao động ở đó luôn không thay đổi với một giá trị luôn là

2
A
sin
⁡

(

2
π
x

λ

)

{\displaystyle 2A\sin \left({2\pi x \over \lambda }\right)\,}

{\displaystyle 2A\sin \left({2\pi x \over \lambda }\right)\,}. Tại những điểm có tọa độ bằng một bội số chẵn lần một phần tư bước sóng thì hai sóng thành phần ngược pha nhau và giao thoa triệt tiêu:

x = …, − 3 λ 2, − λ, − λ 2, 0, λ 2, λ, 3 λ 2, … { \ displaystyle x = \ ldots, – { 3 \ lambda \ over 2 }, \ ; – \ lambda, \ ; – { \ lambda \ over 2 }, \ ; 0, \ ; { \ lambda \ over 2 }, \ ; \ lambda, \ ; { 3 \ lambda \ over 2 }, \ ldots }{\displaystyle x=\ldots ,-{3\lambda \over 2},\;-\lambda ,\;-{\lambda \over 2},\;0,\;{\lambda \over 2},\;\lambda ,\;{3\lambda \over 2},\ldots }

chúng được gọi là các điểm nút, biên độ ở đó luôn bằng 0. Trong khi đó ở những vị trí bằng bội lẻ lần một phần tư bước sóng như:

x = …, − 5 λ 4, − 3 λ 4, − λ 4, λ 4, 3 λ 4, 5 λ 4, … { \ displaystyle x = \ ldots, – { 5 \ lambda \ over 4 }, \ ; – { 3 \ lambda \ over 4 }, \ ; – { \ lambda \ over 4 }, \ ; { \ lambda \ over 4 }, \ ; { 3 \ lambda \ over 4 }, \ ; { 5 \ lambda \ over 4 }, \ ldots }{\displaystyle x=\ldots ,-{5\lambda \over 4},\;-{3\lambda \over 4},\;-{\lambda \over 4},\;{\lambda \over 4},\;{3\lambda \over 4},\;{5\lambda \over 4},\ldots }

thì được gọi là các điểm bụng, biên độ tại đó là lớn nhất với giá trị bằng hai lần biên độ của hai sóng thành phần ban đầu do tại đó chúng cùng pha nên giao thoa tăng cường. Khoảng cách giữa hai điểm nút hoặc hai điểm bụng liên tiếp bất kỳ của sóng dừng luôn là λ/2, giữa chúng là một bó sóng, trong đó mọi phần tử thuộc nó đều dao động cùng pha. Khi sợi dây mang sóng dừng có hai đầu cố định thì vì vậy chiều dài của sợi dây bằng một số nguyên n lần độ dài một của bó sóng:

l
=
n

λ
2

{\displaystyle l=n{\frac {\lambda }{2}}}

{\displaystyle l=n{\frac {\lambda }{2}}}.

Dao động ở hai bó sóng kề nhau ngược pha nhau, còn ở hai bó liên tiếp xen kẽ thì cùng pha nhau. Các tần số dao động lên một dây mà ở đó sóng dừng được thiết lập được gọi là các mode hay chế độ hòa âm (harmonics), phụ thuộc vào bản chất của dây và lực căng được áp dụng cho nó và đều là bội số nguyên lần tần số nhỏ nhất gây được sóng dừng. Hoặc bằng công thức:

f

n

=
n

f

0

{\displaystyle f_{n}=nf_{0}}

{\displaystyle f_{n}=nf_{0}}, với

f

n

{\displaystyle f_{n}}

{\displaystyle f_{n}} là tần số của họa âm,

n

{\displaystyle n}

n là số bó sóng hay bậc của sóng điều hòa

(
n
∈

N

)

{\displaystyle (n\in \mathbb {N} )}

{\displaystyle (n\in \mathbb {N} )} và

f

0

{\displaystyle f_{0}}

{\displaystyle f_{0}} là tần số mode cơ bản của dây.

Sóng dùng còn có thể xảy ra trong các bộ cộng hưởng hai hoặc ba chiều. Đối với sóng dừng trên các màng rung hai chiều, như mặt trống, như trong minh họa ở hình phía trên, tập hợp các điểm nút trở thành một đường nút, tức đường thuộc bề mặt rung mà trên đó không có dao động và phân cách giữa các vùng của bề mặt dao động ngược pha nhau. Các dạng đường nút này gọi là các hình Chladni. Ở trong các bộ cộng hưởng 3 chiều, ví dụ như hộp đàn ghita hay các bộ cộng hưởng hốc vi sóng, tương tự cũng có các bề mặt nút.

Tỉ số sóng dừng, pha và sự truyền nguồn năng lượng[sửa|sửa mã nguồn]

Nếu 2 sóng chuyển dời đối nghịch nhau không cùng biên độ, chúng sẽ không hủy lẫn nhau trọn vẹn tại những nút, nơi tại đấy giao động của những sóng ngược pha 180 °, do đó biên độ xê dịch của sóng tại những nút sẽ không bằng 0, nhưng sẽ là mức tối thiểu. Tỉ số sóng dừng ( SWR ) là tỉ số giữa biên độ của thành phần bụng ( lớn nhất ) so với biên độ của thành phần nút ( nhỏ nhất ). Một sóng dừng lý tưởng sẽ có SWR vô hạn. Nó cũng sẽ có giá trị pha không đổi tại bất kể điểm nào trong khoảng trống ( nhưng vẫn hoàn toàn có thể sẽ đảo ngược pha 180 ° sau mỗi nửa chu kỳ luân hồi ). Một sóng có SWR hữu hạn và khác 0 bộc lộ rằng nó là một sóng dừng / sóng truyền đi một phần. Những sóng như vậy hoàn toàn có thể được nghiên cứu và phân tích là chồng chập của hai sóng thành phần : một thành phần sóng truyền đi và một thành phần sóng dừng. Một sóng có SWR bằng 1 biểu lộ đây là sóng truyền đi thuần, do tại tỉ số những biên độ đều bằng 1. [ 9 ]Một sóng dừng thuần hay lý tưởng không truyền nguồn năng lượng đi từ nguồn tới điểm truyền. [ 10 ] Tuy nhiên, sóng dừng vẫn hoàn toàn có thể bị chịu mất mát nguồn năng lượng do bị thất thoát trong môi trường tự nhiên. Các mất mát như vậy hoàn toàn có thể được màn biểu diễn do một sóng có SWR hữu hạn, tức một thành phần sóng truyền đi rời điểm nguồn để cung ứng sự mất mát. Tuy rằng tỉ số SWR giờ đây là hữu hạn, nguồn năng lượng vẫn hoàn toàn có thể không được truyền đi tới một điểm truyền do tại thành phần sóng truyền đi đang góp phần vào sự mất mát nguồn năng lượng. Tuy nhiên, trong một thiên nhiên và môi trường không có thất thoát, một tỉ số SWR hữu hạn chỉ ra chắc như đinh là có sự truyền nguồn năng lượng đến .

Một số ví dụ[sửa|sửa mã nguồn]

Một ví dụ dễ thấy của sóng dừng là một dây nhảy được giữ bởi hai người tại 2 đầu dây. Nếu họ lắc dây một cách đồng nhất thì dây hoàn toàn có thể hình thành hình sóng dừng đều đặn, xê dịch lên-xuống, với dọc theo dây là những điểm tĩnh nơi dây hầu hết không giao động ( điểm nút ) và những điểm nơi cung giao động của dây là lớn nhất ( điểm bụng ). Sau đây là 1 số ít ví dụ tiêu biểu vượt trội về sóng dừng và những ứng dụng của chúng :

Sóng âm dừng[sửa|sửa mã nguồn]

Sóng dừng còn hoàn toàn có thể được quan sát thấy ở trong những thiên nhiên và môi trường vật chất như những sợi dây đàn và những cột không khí. Bất kỳ sóng âm nào truyền đi dọc theo thiên nhiên và môi trường sẽ phản xạ trở lại khi chúng tới điểm cuối. Hiệu ứng này đáng chú ý quan tâm nhất trong những nhạc cụ, trong đó, tại những bội số của tần số tự nhiên của cột không khí hoặc sợi dây, một sóng dừng được tạo ra, bộc lộ ra những bó sóng điều hòa hay những họa âm. Các điểm nút Open ở những đầu cố định và thắt chặt và những điểm bụng ở đầu tự do. Dây hoàn toàn có thể duỗi thẳng trọn vẹn trong quy trình giao động sóng. Nếu dây hay ống sáo ví dụ điển hình, cố định và thắt chặt chỉ ở một đầu còn đầu kia tự do, thì chỉ có một số lẻ những bó sóng rất đầy đủ. Nhưng ngay cả ở đầu tự do của ống, thành phần bụng sẽ không đúng chuẩn tại đấy vì vị trí của nó bị đổi khác do tiếp xúc với không khí và do đó phải chỉnh lại đầu để đặt nó lại vị trí đúng chuẩn. Mật độ khối lượng ( hay khối lượng riêng ) của một sợi dây sẽ tác động ảnh hưởng đến tần số để những sóng điều hòa được tạo ra ; khối lượng riêng càng lớn thì tần số thiết yếu để tạo ra một sóng dừng có cùng số họa âm càng thấp .

Ánh sáng khả kiến[sửa|sửa mã nguồn]

Sóng dừng cũng đã được quan sát trong những môi trường tự nhiên truyền quang như những ống dẫn sóng quang, những hốc quang học, v.v… Các thiết bị laser sử dụng hốc quang học dưới dạng một cặp gương đối lập nhau. Môi trường khuếch đại trong hốc quang ( như tinh thể ) phát ra ánh sáng mạch lạc, kích thích ra sóng dừng bên trong hốc. Bước sóng của ánh sáng này rất ngắn ( trong khoanh vùng phạm vi nanomet, 10 − 9 m ) nên sóng dừng cũng có size cực nhỏ. Một ứng dụng của sóng ánh sáng dừng là để đo đạc những khoảng cách nhỏ, nhờ sử dụng phẳng quang học .
Giao thoa giữa những chùm tia X hoàn toàn có thể tạo thành trường sóng đứng tia X ( XSW ). [ 13 ] Do bước sóng rất ngắn của tia X ( dưới 1 nanomet ), hiện tượng này hoàn toàn có thể được tận dụng để đo những sự kiện quy mô nguyên tử ở mặt phẳng những vật tư. Các XSW được tạo ra trong một khu vực nơi một chùm tia X giao thoa với một chùm tia nhiễu xạ từ một bề mặt đơn tinh thể hoặc một chùm phản xạ từ một gương tia X. Bằng cách kiểm soát và điều chỉnh hình học của tinh thể hoặc bước sóng tia X, trường sóng dừng XSW hoàn toàn có thể được dịch đi trong khoảng trống, gây ra những sự đổi khác trong huỳnh quang tia X hoặc hiệu suất quang electron bật ra từ ​ ​ những nguyên tử gần mặt phẳng vật tư. Sự biến hóa này hoàn toàn có thể được nghiên cứu và phân tích để xác lập vị trí của một họ những nguyên tử đơn cử vật tư so với những cấu trúc tinh thể bên dưới hoặc so với mặt phẳng của gương. Phương pháp XSW đã được sử dụng để làm rõ những chi tiết cụ thể quy mô nguyên tử của những chất dẫn xuất tạp trong những vật tư bán dẫn, [ 14 ] sự hấp phụ nguyên tử và phân tử trên những loại mặt phẳng, [ 15 ] và những đổi khác hóa học tương quan đến những chất xúc tác. [ 16 ]

Theo quan điểm lưỡng tính sóng hạt của cơ học lượng tử, các hạt electron cũng tồn tại dưới dạng các sóng dừng quanh hạt nhân nguyên tử. Do đó, năng lượng thấp nhất có thể mà một electron có thể có được tương tự như tần số cơ bản của sóng dừng trên dây. Các trạng thái năng lượng cao hơn tương tự như các chế độ hòa âm của tần số cơ bản đó. Hàm toán học mô tả trạng thái tương tự sóng của một hoặc một cặp electron trong một nguyên tử được gọi là orbital nguyên tử, và có thể được sử dụng để tính toán xác suất tìm thấy bất kì electron tại một vùng cụ thể xung quanh hạt nhân của nguyên tử.[17][18]

Sóng dừng hoàn toàn có thể được tạo ra một cách cơ học trong một môi trường tự nhiên rắn bằng cách sử dụng cộng hưởng. Một ví dụ dễ hiểu là hai người chơi lắc một đầu dây nhảy. Nếu họ rung một cách đồng điệu, sợi dây sẽ tạo thành một quy mô đều đặn với những nút và bụng xen kẽ nhau và trông có vẻ như đứng tại chỗ trong khi đang giao động, do đó được gọi là sóng dừng. Trên mặt nước, clapotis và seiche là những dạng sóng dừng. Tương tự trên, một dầm hẫng trên cầu cũng hoàn toàn có thể sẽ có sóng dừng áp lên vào khi có kích thích tính năng vào trụ của nó. Trong trường hợp này, đầu tự do của dầm sẽ vận động và di chuyển khoảng cách lớn nhất về một bên so với bất kể vị trí nào khác dọc theo dầm. Một thiết bị hoạt động giải trí theo nguyên tắc tựa như như vậy hoàn toàn có thể được sử dụng như thể một bộ cảm ứng để theo dõi những đổi khác về tần số hoặc pha cộng hưởng trên một sợi. Ứng dụng tiêu biểu vượt trội của nó là thiết bị dùng để thống kê giám sát những size. [ 19 ] [ 20 ]

Sóng địa chấn[sửa|sửa mã nguồn]

Các sóng mặt dừng trên Trái Đất thường được quan sát thấy dưới dạng những xê dịch tự do của Trái Đất .
Sóng Faraday là một loại sóng dừng phi tuyến tính Open ở mặt phẳng tiếp giáp giữa chất lỏng và không khí, được gây ra bởi sự mất cân đối thủy động lực. Nó hoàn toàn có thể được sử dụng như một tấm mẫu dựa trên chất lỏng để lắp ráp những vật tư siêu nhỏ. [ 21 ]

Kỹ thuật điện tử[sửa|sửa mã nguồn]

Tài liệu tìm hiểu thêm và chú thích[sửa|sửa mã nguồn]

Các bài viết liên quan

Viết một bình luận